浙江省温州市泰顺县第六中学高三数学文上学期摸底试题含解析

浙江省温州市泰顺县第六中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（

）（A）关于点中心对称

（B）关于直线轴对称（C）向左平移后得到奇函数

（D）向左平移后得到偶函数参考答案：2.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种 B．48种 C．96种 D．144种参考答案：C【考点】计数原理的应用．【专题】计算题．【分析】本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．【解答】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．【点评】本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列．3.已知等差数列中，，，则前10项和=

（A）100

（B）210

（C）380

（D）400参考答案：B4.满足条件的所有集合的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D5.已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有

(

)

A．

B．C．

D．的大小不确定

参考答案：C6.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知，是实数，和是函数的两个极值点，设，其中，函数的零点个数（

）A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：B试题分析：,由题意,和是方程的两根,所以有,求得,所以,若令,则,考查方程的根的情况,因为函数的图象是连续不断的,所以在内有唯一零点,同理可以判断在内各有唯一的零点,所以得到方程的根有个；再看函数的零点,当时,有三个不同的根,且,而有三个不同的根,故函数有个零点.考点：1.函数极值的条件；2.函数零点存在定理；3.函数零点.【思路点晴】本题主要考查函数零点的个数,属于中档题.先由和是函数的两个极值点，得出和是方程的两根,求出.讨论方程的根的情况,最后考虑函数的零点情况.考查分类讨论思想,难度大.

8.执行如图所示的程序框图，输出的x值为

A．7

B.6

C.5

D.4参考答案：B9.“-1＜x＜1”是“x2＜1”的（A）充分必要条件

（B）充分但不必要条件（C）必要但不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：A解析：,反之亦成立！所以选“充分必要条件”。10.为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若双曲线=1（a＞0，b＞0）截抛物线y2=4x的准线所得线段长为b，则a=．参考答案：【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求得抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，代入双曲线方程，求得弦长，解方程，即可得到a．解：抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，代入双曲线=1，可得y=±b，由题意可得，b=2b，解得a=．故答案为：．【点评】：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查抛物线的准线的运用，考查运算能力，属于基础题．12.已知正方形ABCD,M是DC的中点，由确定的值，计算定积分__________.参考答案：113.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为．直线与曲线相交于、两点，则_________．参考答案：14.若一个正方形的四个顶点都在双曲线上，且其一边经过的焦点，则双曲线的离心率是

参考答案：15.对于问题：“已知两个正数满足，求的最小值”，给出如下一种解法：，，，，当且仅当，即时，取最小值．参考上述解法，已知是的三个内角，则的最小值为

．参考答案：16.如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为

.参考答案：如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A，又∠B=∠B，∽，,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得,解得CD=.17.在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是

（结果用数值表示）．参考答案：答案：解析：剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的概率是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？（2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5cm以上的概率．参考答案：【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据已知求出从这5人中选2人的情况数和至少有一人是“高个子”的情况数，古典概型概率计算公式可得答案；（1）根据已知求出从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人的情况数和这两人身高相差5cm以上的情况数，古典概型概率计算公式可得答案；【解答】解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．“高个子”用A和B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则抽出两人的情况有：（A，B）（A，a）（A，b）（A，c）（B，a）（B，b）（B，c）（a，b）（a，c）（b，c）共10种，至少有一个“高个子”被选中有（A，B）（A，a）（A，b）（A，c）（B，a）（B，b）（B，c），共7种，用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则．（2）抽出的两人身高用（男身高，女身高）表示，则有，共10种情况，身高相差5cm以上的：，共4种情况，用事件B表示“身高相差5cm以上”，则19.（14分）如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点．（Ⅰ）证明：CH⊥面BFD；（Ⅱ）若CH=，求EF与面EDB所成角的大小．参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）首先根据已知条件利用菱形的性质求出垂直的关系，进一步利用面面垂直得到线线垂直，最后利用线面垂直的判定求出结论．（Ⅱ）利用上步的结论，先确定线面的夹角，进一步求出角的大小．解答： （Ⅰ）证明：四边形ABCD为菱形所以：BD⊥AC又面ACEF⊥面ABCD所以：BD⊥平面ACFE所以：BD⊥CH即：CH⊥BD又H为FG的中点，CG=CF=所以：CH⊥FG所以：CH⊥面BFD．（Ⅱ）连接EG，由（Ⅰ）知BD⊥平面ACFE所以：面EFG⊥面BED所以：EF与平面EDB所成的角即为∠FEG．在△FCG中，CG=CF=，CH=，CH⊥GF所以∠GCF=120°，GF=3所以EG=，又因为EF=2．所以在△EFG中，可求得∠FEG=60°点评：本题考查的知识要点：线面垂直的判定，线面的夹角的应用．属于基础题型．20.（2017?深圳一模）设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an﹣n+1（n∈N*），bn=an+1．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{nbn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）求出数列的首项，利用通项与和的关系，推出数列bn的等比数列，求解通项公式．（2）利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+1，易得a1=0，b1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n+1﹣[2an﹣1﹣n+1+1]，整理得an=2an﹣1+1，∴bn=an+1=2（an﹣1+1）=2bn﹣1，∴数列{bn}构成以首项为b1=1，公比为2等比数列，∴数列{bn}的通项公式bn=2n﹣1，n∈N?；（2）由（1）知bn=2n﹣1，则nbn=n?2n﹣1，则Tn=1×20+2×21+3×22+…+n?2n﹣1，①∴2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②由①﹣②得：﹣Tn=20+21+22+23+…+2n﹣1﹣n?2n==2n﹣1﹣n?2n，∴Tn=（n﹣1）2n+1．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．21.已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数在上的最小值.参考答案：略22.已知数列{an}的前n项和Sn满足，其中.（Ⅰ）证明：数列{an}为等比数列；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考