广东省肇庆市金装中学高一数学理模拟试卷含解析

广东省肇庆市金装中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（）A． 20m，m B．10m，20m C． 10（﹣）m，20m D． m，m参考答案：A2.函数且的图像一定过定点(

)A.(2,1)

B.(2,2)

C.

(0,2)

D.(2,-3)参考答案：B3.已知函数由下表给出，则等于……(

)12343241A.3

B.2

C.1

D.4参考答案：C略4.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，（点P与点A，B不重合），则的面积最大值是（

）．A. B. C.5 D.参考答案：B【分析】先求出时，交点，；当时，利用基本不等式求的面积最大值，综合得解.【详解】动直线，令，解得，因此此直线过定点．动直线，即，令，，解得，，因此此直线过定点.时，两条直线分别为，，交点，．时，两条直线的斜率分别为：，，则，因此两条直线相互垂直．当时，的面积取得最大值．综上可得：的面积最大值是．故选：B．【点睛】本题主要考查直线的位置关系，考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

5.已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A略6.判断下列命题，正确的个数为（

）①直线与平面没有公共点，则；②直线平行于平面内的一条直线，则；③直线与平面内的无数条直线平行，则；④平面内的两条直线分别平行于平面，则A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：B7.下列四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线；③y=x与y=logaax（a＞0且a≠1）表示同一个函数；④函数f（x）=ax+1﹣1的图象过定点（﹣1，﹣1）．正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据映射和函数的定义，可判断①；判断函数图象的形状，可判断②；根据同一函数的定义，可判断③；求出函数图象所过定义，可判断④．【解答】解：①函数是其定义域到值域的映射，为真命题；②函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线上的散点，为假命题；③y=x与y=logaax=x（a＞0且a≠1）的定义域相等，解析式相同，故表示同一个函数，为真命题；④函数f（x）=ax+1﹣1的图象过定点（﹣1，0），为假命题．故选：B8.已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有

成立，则(

)A．4012

B．4014

C．2007

D．2006参考答案：B9.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（

） A.

B. C.

D.参考答案：C10.函数的定义域为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=2sin2x﹣3sinx+1，的值域为

．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】令sinx=t，求出t的范围，得出关于t的二次函数，利用二次函数的性质求出最值即可．【解答】解：令sinx=t，则y=2t2﹣3t+1=2（t﹣）2﹣，∵x∈[，]，∴t∈[，1]，∴当t=时，y取得最小值﹣，当t=或1时，y取得最大值0．故答案为：．12.已知无穷等比数列，，，则实数的取值范围__

__参考答案：13.已知函数在(1,3)上单调递减，则a的取值范围是__________．参考答案：【分析】令，则，根据复合函数的单调性可知为减函数，同时注意真数，即可求出的取值范围.【详解】令，则，因为为增函数，所以为减函数,且当时，故解得，故答案为【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，对数的性质，属于中档题.14.函数的定义域是参考答案：略15.若一次函数f（x）=ax+b有一个零点1，则函数g（x）=bx2﹣ax的零点是．参考答案：0，﹣1【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数f（x）=ax+b有一个零点1，可得：a+b=0，（a≠0），代入方程bx2﹣ax=0，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=ax+b有一个零点1，∴a+b=0，即b=﹣a，（a≠0），则方程bx2﹣ax=0可化为：﹣ax2﹣ax=0，解得：x=﹣1，或x=0，故函数g（x）=bx2﹣ax的零点bx2﹣ax=0的根是0，﹣1，故答案为0，﹣116.某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实数a等于

．参考答案：1【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可解得a的值．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，x=a满足条件n≤3，执行循环体，x=2a+1，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为15．所以：8a+7=15，解得：a=1．故答案为：117.将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有____种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外）参考答案：三，或或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在区间[]上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sinx.(1)作出y＝f(x)的图象；(2)求y＝f(x)的解析式；(3)若关于x的方程f(x)＝a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）f(x)＝（3）见解析【分析】（1）先根据当时，f（x）＝﹣sinx画出在[，]上的图象；再根据图象关于直线对称把另一部分添上即可；（2）先根据x∈[﹣π，]得到x∈[，]，再结合当时，f（x）＝﹣sinx即可求出y＝f（x）的解析式；（3）结合图象可得：关于x的方程f（x）＝a有解可以分为四个根，三个根，两个根三种情况，再分别对每种情况求出所有的解的和Ma即可．【详解】(1)y＝f(x)的图象如图所示.(2)任取x∈，则－x∈，因函数y＝f(x)图象关于直线x＝对称，则f(x)＝f，又当x≥时，f(x)＝－sinx，则f(x)＝f＝－sin＝－cosx，即f(x)＝(3)当a＝－1时，f(x)＝a的两根为0，，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a的四根满足x1＜x2＜＜x3＜x4，由对称性得x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，则Ma＝π；当a＝－时，f(x)＝a的三根满足x1＜x2＝＜x3，由对称性得x3＋x1＝，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a两根为x1，x2，由对称性得Ma＝.综上，当a∈时，Ma＝π；当a＝－时，Ma＝；当a∈∪{－1}时，Ma＝.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法以及分类讨论思想的运用．解决第二问的关键在于根据x∈[﹣π，]得到x∈[，]．19.己知函数在内取得一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值，当时，有最小值．（1）求函数的解析式；（2）求上的单调递增区间；（3）是否存在实数，满足？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）∵A＝3

＝5πT＝10π∴ω＝＝

π+φ＝φ＝

∴y＝3sin(x+)（2）略（3）∵ω+φ＝+∈(0,)ω+φ＝

+∈(0,)而y＝sint在(0，)上是增函数∴ω+φ＞ω+φ＞

20.已知，，，且，其中.(1)若与的夹角为60°，求k的值；(2)记，是否存在实数k，使得对任意的恒成立?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)；(2)．【分析】(1)由两边平方得，，展开即可求出k的值；(2)根据，可求出，再将变形为，设，然后解不等式组，即可求出实数k的取值范围．【详解】(1)由得，，因为，所以，即，解得．(2)由(1)可知，，所以，变形为，设，所以对任意的恒成立，即有，，解得．【点睛】本题主要考查数量积的运算以及不等式恒成立问题的解法，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．21.已知函数,（Ⅰ）若函数在上有最大值－8，求实数a的值;（Ⅱ）若函数在上有且只有一个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由题，，令，转化为关于的二次函数求参数范围（Ⅱ）由（Ⅰ），令，因为函数在上有且只有一个零点，所以的图像在上与轴只有一个交点，进而得到答案。【详