湖南省邵阳市宝龙中学高三数学理知识点试题含解析

湖南省邵阳市宝龙中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“都有”的否定是（

）A、使得

B、使得

C、使得

D、使得参考答案：【知识点】命题的否定；A2【答案解析】

C解析：解:带有全称量词的否定，要把全称量词改成特称量词，结论要变成否定形式，所以C选项正确.【思路点拨】根据命题之间的关系直接求出正确结果.2.执行右边的程序框图，输出的的值为（

）A．12

B．18

C．20

D．28参考答案：B考点：程序框图．【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.3.设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（

）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A4.定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB//x轴，则△NAB的周长l取值范围是（

）A.

B.

C.

D.（2，4）参考答案：答案:B5.在等差数列{an}中，A.212

B.188

C.－212

D.－188参考答案：D6.如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，A、B分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（

）A． B．C． D．参考答案：D7.等于(

)A．0 B．2sin1 C．2cos1 D．2参考答案：D【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】找出被积函数的原函数，计算定积分．【解答】解：=（x3+cosx）|=1+cos1+1﹣cos1=2；故选D．【点评】本题考查了定积分的计算；关键是正确找出被积函数的原函数．8.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．9.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B． C． D．参考答案：D【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0得3x+2a（y﹣2ex）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即设t=，则t＞0，则条件等价为3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，设g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，故选：D．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键．综合性较强．10.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有

A．24种

B．48种

C．96种

D．120种参考答案：B．由题设知：，故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的面积为2，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=，则a的最小值为

．参考答案：2【考点】正弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可．【解答】解：由三角形面积公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，则a≥2，即a的最小值为2，故答案为：2．【点评】此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．12.已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表．x﹣1045f（x）1221f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：下列关于f（x）的命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）在是减函数；③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：②⑤考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的周期性；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．专题：阅读型．分析：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对五个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．解答： 解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表形式，如图：由图得：①为假命题．函数f（x）不能断定为是周期函数．②为真命题，因为在上导函数为负，故原函数递减；③为假命题，当t=5时，也满足x∈时，f（x）的最大值是2；④为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）﹣a有2个零点，也可以是3个零点．⑤为真命题，动直线y=a与y=f（x）图象交点个数可以为0、1、2、3、4个，故函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．综上得：真命题只有②⑤．故答案为：②⑤点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．13.函数的定义域为

▲

．参考答案：由已知可得，解得0＜x≤.

14.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为真命题的是

.参考答案：①②④15.设等差数列{an}前n项和为Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，则m＝________.参考答案：316.（4分）（2015?丽水一模）设非零向量与的夹角是，且||=|+|，则的最小值是．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由已知利用模的等式两边平方得到||=||，将所求平方利用此关系得到关于t的二次函数解析式，然后求最小值．解：因为非零向量与的夹角是，且||=|+|，所以||2=|+|2=||2+2+||2，所以||=||，则（）2==t2+2t+=（t+1）2+，所以当t=﹣1时，的最小值是；故答案为：．【点评】：本题考查了向量的数量积以及向量的平方与模的平方相等的运用．17.已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域．根据三角形的面积求出a的值，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：不等式组等价为，即或，则A（a，﹣2a），B（a，2a），由S△OAB=?4a?a=2，得a=1．∴B（1，2），由z=x+2y得y=x+，∴当y=x+过B点时，z最大，z=1+2×2=5．故答案为：5【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若，且，求证：．参考答案：（1）（2）见证明【分析】解法一：（1）去掉绝对值符号，利用分类讨论思想求解不等式的解集即可;（2）要证成立，只需证成立，利用分析法证明求解即可．解法二：（1）作出函数g（x）＝f（2x）﹣f（x+1）利用数形结合转化求解即可;（2）利用综合法转化求解证明成立．【详解】解法一：（1）因为，所以，由得：或或解得或或，所以不等式的解集为：.（2），又，，所以要证成立，只需证成立，即证，只需证成立，因为，，所以根据基本不等式成立，故命题得证．解法二：（1）因为，所以作出函数的图像（如下图）因为直线和函数图像交点坐标为,.所以不等式的解集为：（2），又，所以，，故所以成立．【点睛】本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．19.命题“?a∈R，a2≥0”的否定为（）A．?a∈R，a2＜0 B．?a∈R，a2≥0 C．?a?R，a2≥0 D．?a∈R，a2＜0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?a∈R，a2≥0”的否定为?a∈R，a2＜0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．20.（本小题满分12分）

已知向量

（1）求的单调区间；

（2）已知A为△ABC的内角，若求△ABC的面积。参考答案：21.(１２分)已知方程（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。参考答案：

解析：（1）

D=-2，E=-4，F==20-

……