浙江省杭州市江心岛中学高三数学理上学期摸底试题含解析

浙江省杭州市江心岛中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若时，有，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则对任意的，函数的零点个数至多有（

）A.

3个

B.

4个

C.

6个

D.

9个参考答案：B3.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.如图2是函数图象一部分，对不同的，若，有，则（

）A．在(－)上是增函数 B．在(－)上是减函数C．在(－)上是增函数 D．在(－)上是减函数参考答案：A试题分析：根据函数图象得出；，对称轴为：，，，，∵，∴．即，∵，∴，∴，∵，，∴．故选：A．考点：正弦函数的图象.【思路点晴】本题考察了三角函数的图象和性质的运用，关键是利用图象得出对称轴，最值即可，加强分析能力的运用；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.5.已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠?，则a等于（）A．2 B．3 C．2或4 D．2或3参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠?，可得b值．【解答】解：∵B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={2，3}，集合A={1，a}，若A∩B≠?，则a=2或a=3，故选：D．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．6.若复数的实部与虚部相等，则实数b等于(

)

A．3

B.1

C.

D.参考答案：A略7.已知等差数列的前n项和为Sn,若，则S8=A.72

B.68 C.54 D.90参考答案：A8.（5分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形参考答案：考点：三角形的形状判断．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量加减法的三角形法则，向量数量积的运算公式，对式子进行化简，进而得到=0，由此即可判断出△ABC的形状．解答：∵，∴+=0，∴=0，∴=0则AC⊥BC故选D．点评：本题考查的知识点是三角形的形状判断，其中根据已知条件，判断出=0，即AC⊥BC，是解答本题的关键．9.已知是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则不等式的解集是(

)A．

B．

C．∪

D．不能确定参考答案：C10.在△ABC中，，则角A的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题：“,.”的否定是

.参考答案：

(写成也给分)12.经过点P(2，－3)作圆x2＋2x＋y2＝24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为_______。参考答案：x－y－5＝0略13.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山．根据以上条件，可以判断游览过华山的人是

．参考答案：甲考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；推理和证明．分析：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意．解答： 解：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意．所以填甲去过．故答案为：甲．点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．14.设,一元二次方程有正数根的充要条件是=

.参考答案：3或4略15.设集合M={x｜x2﹣mx+6=0}，则满足M∩{1，2，3，6}=M的集合M为

；m的取值范围为

．参考答案：{2，3}或{1，6}或?；m=5或m=7或m∈（﹣2，2）【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】由题设条件M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集，再结合M={x｜x2﹣mx+6=0}对集合M的情况进行判断即可得出答案【解答】解：由题意M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集又M={x｜x2﹣mx+6=0}，当M是空集时，即x2﹣mx+6=0无解，m∈（﹣2，2）时，显然符合题意当M中仅有一个元素，即m=±2时，可得x2﹣mx+6=0的根是m=±，不符合题意，舍当M中有两个元素时，考察集合{1，2，3，6}，M={1，6}，M={2，3}都符合题意，此时m=5，或m=7综上集合M可能为{2，3}或{1，6}或?，m的取值范围为m=5或m=7或m∈（﹣2，2）故答案为{2，3}或{1，6}或?，；

m=5或m=7或m∈（﹣2，2）【点评】本题考查集合中的有关参数取值问题，涉及到的知识有集合的包含关系，一元二次方程根的个数判断，一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是理解集合M及条件M∩{1，2，3，6}=M，能利用一元二次方程根与系数的关系辅助做出判断，本题考查了转化的思想与分类讨论的思想，是一个考查能力的题16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________．参考答案：三视图为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为．17.已知函数f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1若函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣7，﹣1）考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求出函数的导数，由已知条件结合零点存在定理，可得f′（1）?f′（3）＜0或f′（3）=0，解出不等式求并集即可．解答：解：∵f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1，∴f′（x）=x2+2x+2a﹣1，∵函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点，∴f′（1）?f′（3）＜0或f′（3）=0，∴（1+2+2a﹣1）（9+6+2a﹣1）＜0或9+6+2a﹣1=0，即有（a+1）（a+7）＜0或a=﹣7解得﹣7≤a＜﹣1．故答案为：[﹣7，﹣1）．点评：本题考查导数的运用：求函数的极值，考查函数的零点存在定理，注意导数为0与函数的极值的关系，属于易错题，也是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（1）设、均不为0）由………………2分由即………………4分由得∴动点P的轨迹C的方程为……6分（2）设直线l的方程联立得………………8分且

…………10分

………………12分19.从⊙O外一点向圆引两条切线和割线.从点作弦平行于，连结交于.求证：平分.参考答案：20.（本小题共13分）设数列满足:,,.(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和；(Ⅱ)已知数列是等差数列,为的前项和,且,,求的最大值.参考答案：（Ⅰ）由已知，是首项为1，公比为3的等比数列，………2分所以，

………4分

所以.

………6分(Ⅱ),

………8分,

………10分

当时，有最大值49.

……………13分21.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=14，S6=126．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设…+，试求Tn的表达式．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）根据S3=14，S6=126．可求出a4+a5+a6=112，再利用等比数列各项之间的关系，求出公比q，把S3=a1+a2+a3=14中的每一项用a1和q表示，求出a1，代入等比数列的通项公式即可（2）由（1）知，==，=，得出数列{}是以为首项，为公比的等比数列．利用公式求解即可．解答： 解：（1）∵S3=a1+a2+a3=14，S6=a1+a2+…+a6=126∴a4+a5+a6=112，∵数列{an}是等比数列，∴a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3=112∴q3=8∴q=2由a1+2a1+4a1=14得，a1=2，∴an=a1qn﹣1=2n（2）由（1）知，==，=，又a1=2，a2=4，所以数列{}是以为首项，为公比的等比数列．∴Tn==点评：本题考查等比数列的判定，通项公式、前n项和的计算，考查方程思想，转化、计算能力．22.“双十一”网购狂欢，快递业务量猛增．甲、乙两位快递员11月12日到18日每天送件数量的茎叶图如图所示．（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个快递员的平均送件数量较多（写出结论即可）；（Ⅱ）求甲送件数量的平均数；（Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取2个，求至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率．参考答案：见解析【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图知甲快递员11月12日到18日每天送件数量相对乙来说位于茎叶图的左上方偏多，由此能求出结果．（Ⅱ）利用茎叶图能求出甲送件数量的平均数．（Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取2个，至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的对立事件是抽取的2个送件量都