河北省承德市围场自治县四合永中学高二数学文知识点试题含解析

河北省承德市围场自治县四合永中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为(

)A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．2.在中，角A、B、C的对应边分别为、、，若满足，的恰有两解，则的取值范围是

（）A．

B． C． D．参考答案：C略3.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为(

)A． B.

C.

D.参考答案：A略4.已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）A．+π B．+π C．+π D．1+π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．故R=，故半球的体积为：=π，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+π，故选：C6.已知，则常数的值为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由可得，可得常数的值.【详解】解：因为，所以，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查定积分的相关知识，相对简单.7.设是一个非空集合，是的若干个子集组成的集合，若满足：①，；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于。则称是的拓扑。设，对于下面给出的集合：（1）；

（2）；（3）；

（4）则是集合的拓扑的个数是

（

）、

、

、

、参考答案：B8.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在直线上的动点M满足，AM与侧面BB1C1C所成的角为θ，若λ∈[]，则θ的取值范围是（）A．[，] B．[] C．[，] D．[，]参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】取BC中点O，连接AO，MO，可得∠AMO是AM与侧面BB1C1C所成的角，从而可得=，结合条件，即可得到结论．【解答】解：取BC中点O，连接AO，MO，则∵棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴AO⊥侧面BB1C1C，∴∠AMO是AM与侧面BB1C1C所成的角∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为1，，∴，AM=∴=∵λ∈[]，∴∴∴θ∈[]故选B．【点评】本题考查线面角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定线面角是关键．9.一个直角三角形的两条直角边长为满足不等式，则这个直角三角形的斜边长为

（

）

A．5

B．

C．6

D．参考答案：B解析：原不等式化为，而，所以．于是，斜边长为．

10.已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使cos∠POQ取最小值时的∠POQ的大小为(

)A． B．π C．2π D．参考答案：D【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】画出不等式组式组，对应的平面区域，利用余弦函数在上是减函数，再找到∠POQ最大时对应的点的坐标，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出满足不等式组，因为余弦函数在上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，∠POQ最大．此时kOB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故选D【点评】本题属于线性规划中的拓展题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题，注意夹角公式的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两名选手进行围棋比赛，甲选手获胜的概率为，乙选手获胜的概率为，有如下两种方案，方案一：三局两胜；方案二：五局三胜．对于乙选手，获胜概率最大的是方案_________．参考答案：方案一略12.若两个非零向量,满足,则与的夹角为▲

．参考答案：略13.直线被曲线所截得的弦长等于

参考答案：

解析：，14.执行如图所示的程序框图，如果输出s=1320，则正整数M为

．参考答案：13循环依次为结束循环，所以，即正整数为13

15.已知动点的坐标满足约束条件:则使目标函数取得最大值时的点的坐标是

.参考答案：16.若，其中、，i是虚数单位，则______.参考答案：5解：因为，则517.若复数，则复数z在复平面内的对应点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】把复数为标准形式，写出对应点的坐标．【详解】，对应点，在第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为______________.

参考答案：19.求过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程．参考答案：或或【分析】设直线l的斜率等于k，首先讨论当时，直线l与抛物线的对称轴平行，此时直线与抛物线只有一个公共点，然后再讨论直线与抛物线相切的情况，注意要分斜率存在于斜率不存在两种情况进行讨论。【详解】设直线的斜率等于，①当时，直线的方程，满足直线与抛物线仅有一个公共点；②当时，直线l是抛物线的切线，设直线l的方程为，代入抛物线的方程可得：，然后根据判别式，求得，故切线方程为；③当斜率不存在时，直线方程为，经过检验可得此时直线也与抛物线相切，综上所述，故所求的直线方程为或或。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了根据直线与抛物线的位置关系来求解参数的取值范围，一般的思路是把位置关系转化为方程，体现了转化的思想．解题中容易漏掉对斜率不存在这种情况的讨论，是中档题。20.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简边角关系式，结合两角和差正弦公式和三角形内角和的特点可求得，根据的范围求得结果；（2）利用余弦定理构造等式，利用基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式即可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：，即：，

（2）由（1）知：由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）∴（当且仅当时等号成立）的最大值为：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、两角和差正弦公式的应用、余弦定理和三角形面积公式的应用、利用基本不等式求最值的问题，属于常考题型.21.某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x，圆柱体的高为h，瓶体的表面积为S．（1）写出S关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S最小，并求出最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据体积公式求出h，再根据表面积公式计算即可得到S与x的关系式，（2）根据导数和函数的最值得关系即可求出．【解答】解：（1）据题意，可知πx2h=3π，得，（2），令S′=0，得x=±1，舍负，当S′（x）＞0时，解得x＞1，函数S（x）单调递增，当S′（x）＜0时，解得0＜x＜1，函数S（x）单调递减，故当x=1时，函数有极小值，且是最小值，S（1）=9π答：当圆柱的底面半径为1时，可使表面积S取得最小值9π．22.（12分）某厂生产A产品的