湖南省郴州市宜溪中学2022年高二数学文期末试题含解析

湖南省郴州市宜溪中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为,则双曲线的方程为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．123参考答案：B【考点】程序框图．【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．【解答】解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B3.下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等参考答案：B4.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,0,2}那么集合（

）A、0,2

B、{0,2}

C、(0,2)

D、{(0,2)}参考答案：B5.若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是()A.[－1，4]

B.(－∞，－2]∪[5，＋∞)

C.(－∞，－1]∪[4，＋∞)

D.[－2，5]参考答案：Ax2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故选A.

6.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题可得：集合是数集，集合是点集，再利用交集概念即可得解。【详解】因为集合是数集，集合是点集，所以故选：C【点睛】本题主要考查了集合的表示方法及交集的概念，属于基础题。7.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（

）A.

B. C. D.参考答案：A8.在等差数列中，若，则=

（

）

A．11

B．12

C．13

D．不确定参考答案：C略9.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．平面OCB1的法向量=（x，y，z）为（）

A．（0，1，1） B．（1，﹣1，1） C．（0，1，﹣1） D．（﹣1，﹣1，1）参考答案：C【考点】平面的法向量．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间向量及应用．【分析】易知=（1，0，0），=（1，1，0），从而可得=+=（1，1，1），结合?=x=0，?=x+y+z=0，从而解得．【解答】解：∵ABCD是正方形，且AB=，∴AO=OC=1，∴=（1，0，0），∵A（﹣1，0，0），B（0，1，0），∴=（1，1，0），∴=（1，1，0），∵OA=1，AA1=，∴OA1==1，故=（0，0，1），故=+=（1，1，1），∵向量=（x，y，z）是平面OCB1的法向量，∴?=x=0，?=x+y+z=0，故x=0，y=﹣z，结合选项可知，当y=1时，z=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了空间向量的应用及平面的法向量的求法．10.双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A． B．2 C．3 D．6参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质；IT：点到直线的距离公式．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1的右顶点到它的左焦点的距离为

．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右顶点，左焦点．【解答】解：椭圆+=1可得：a=12，b2=80，=8．右顶点（12，0）到它的左焦点（﹣8，0）的距离d=12﹣（﹣8）=20．故答案为：20．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知点P（1，0）在圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，则k的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】圆的一般方程．

【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据圆的标准方程的特征可得k＜1，再根据点在圆的外部可得k＞，综合可得实数k的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，∴5﹣5k＞0，即k＜1．∵点P（1，0）在圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，∴12+02﹣4+5k＞0，∴k＞．综上可得，＜k＜1，故答案为：（，1）．【点评】本题主要考查圆的标准方程、点和圆的位置关系，属于基础题．13.的展开式中常数项为

．（用数字作答）参考答案：1514.6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为____________．参考答案：576种15.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为________参考答案：16.设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果△是直角三角形，则双曲线的离心率________．参考答案：略17.在中，已知，则角大小为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是虚数，是实数，且.(1)求的值及的实部的取值范围；（2）设，求证：为纯虚数.参考答案：略19.已知抛物线过点,且在点处与直线相切,求的值.参考答案：20.（12分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？参考答案：21.已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．【解答】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力．22.已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）．令f'（2）=0，能求出a的值．（Ⅱ）当a=0时，．故f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（﹣1，0）．当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=0，或．当0＜a＜1时，列表讨论f（x）与f'（x）的情况能求出f（x）的单调区间．（Ⅲ）由（Ⅱ）知a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（0）=0，知不合题意．当0＜a＜1时，f（x）在（0，+∞）的最大值是，由，知不合题意．当a≥1时，f（x）在（0，+∞）单调递减，可得f（x）在[0，+∞）上的最大值是f（0）=0，符合题意．由此能求出f（x）在[0，+∞）上的最大值是0时，a的取值范围是[1，+∞）．【解答】（理）（本小题满分12分）（Ⅰ）解：．依题意，令f'（2）=0，解得．经检验，时，符合题意．…（4分）（Ⅱ）解：①当a=0时，．故f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（﹣1，0）．②当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=0，或．当0＜a＜1时，f（x）与f'（x）的情况如下：x（﹣1，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f'（x）﹣0+0﹣f（x）↘f（x1）↗f（x2）↘所以，f（x）的单调增区间是；单调减区间是（﹣1，0）和．当a=1时，f（x）的单调减区间是（﹣1，+∞）．当a＞1时，﹣1＜x2＜0，f（x）与f'（x）的情况如下：x（﹣1，x2）x2（x2，x1）x1（x1，+∞）f'（x）﹣0+0﹣f（x）↘f（x2）↗f（x1）↘所以，f（x）的单调增区间是；单调减区间是和（0，+∞）．③当a＜0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（﹣1，0）．综上，当a≤0时，f（x）的增区间是（0，+∞），减区间是（﹣1，0）；当0＜a＜1时，f（x）的增区间是，减区间是（﹣1，0）和；当a=1时，f（x）的减区间是（﹣1，+∞）；当a＞1时，f（x）的增区间是；减区间是和（0，+∞）．…（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（0）=0，知不合题意．当0＜a＜1时，f（x）在（