贵州省贵阳市教育学院实验中学 高三数学理模拟试卷含解析

贵州省贵阳市教育学院实验中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为

(

)A.

B.1

C.

D.2参考答案：A2.下面是关于复数的四个命题：其中正确的命题是(

)①；

②；

③；

④的虚部为-1.A.②③

B.①②

C.②④

D.③④参考答案：C3.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是

棱的中点，是侧面内一点，若平面

则线段长度的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：B取的中点M,的中点N,连结，可以证明平面平面，所以点P位于线段上，把三角形拿到平面上，则有,所以当点P位于时，最大，当P位于中点O时，最小，此时，所以，即，所以线段长度的取值范围是，选B.4.已知是定义在R上的奇函数，若对于x≥0，都有f(x+2)=，且当时，，则=A．1-e

B．e-1

．

C．-l-e

D．e+l参考答案：B略5.若，则α是

(

)A.第二象限角

B.第三象限角C.第一或第三象限角

D.第二或第三象限角参考答案：B略6.若向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.复数（

）A． B． C．

D．参考答案：A8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．+π B．+2π C．2+π D．2+2π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，∵圆柱的底面直径为2，高为2，棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为2，于是该几何体的体积为．故选：C9.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.函数的图象可以由的图象(

)

A.右移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍;B.左移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍;C.每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再左移个单位;D.左移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数f(x)满足则f(2013)＝________.参考答案：0略12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若，则a1的值为_____________。参考答案：1【分析】根据等比数列的性质求出a3，再根据S3＝a2+4a1，求得公比，根据通项公式即可求出a1的值【详解】由已知，S3＝，则，所以.又，所以，.故答案为1.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的通项公式，属于基础题．13.集合共有

个真子集.参考答案：7略14.已知是偶函数,且,若,则_______参考答案：5略15.函数的定义域为

．参考答案：(1,2)∪(2,+∞)x应该满足：，解得：∴函数的定义域为故答案为：

16.在中，，，，那么_______.参考答案：

考点：向量的数量积.17.已知函数，若，则实数a的取值范围是

；参考答案：因函数为增函数，且为奇函数，，，解得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为奇函数。(I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(II）解关于x的不等式。参考答案：（I）函数为定义在R上的奇函数，

函数在区间（1，）上是减函数。

(II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是

19.（12分）（2014春?西华县校级期末）在数列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由．参考答案：【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用数列递推式，计算前几项，可猜想通项，证明时利用取倒数的方法，可得数列{}是以=1为首项，为公差的等差数列，从而可求数列的通项．【解答】解：在{an}中，a1=1，a2==，a3===，a4==，…，所以猜想{an}的通项公式an=．这个猜想是正确的．证明如下：因为a1=1，an+1═，所以，即，所以数列{}是以=1为首项，为公差的等差数列，所以=1+（n﹣1）=n+，所以通项公式an=．【点评】本题考查数列递推式，考查等差数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，正确构造等差数列是关键．20.已知函数．(1)解不等式；(2)已知，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）不等式等价于，即分三种情况讨论：或或，解得；所以不等式的解集为.

………………4分(2)因为，所以的最大值是.又，于是，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4

…6分要使恒成立，则，

……………8分解得,所以的取值范围

……………10分21.设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）．（Ⅰ）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以因为点在函数的图象上，所以，所以…………………………4又，所以……..6（Ⅱ）由，函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为，从而，故…………8从而，，

所以故．

…………………….1222.（本题满分共15分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。（I）求椭圆的标准方程；（II）设，