2023-2024学年江西省南昌一中高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省南昌一中高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.曲线y=x2在点(1A.y=x B.y=2x−2.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3=A.−12 B.−10 C.10 3.数列{an}是等比数列，首项为a1，公比为q，则“a1(A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图是函数y=f(x)的导数A.在(−3,1)内f(x)是增函数 B.在x=1时f(x)取得极大值

5.已知函数f(x)=ax−2A.(0,1) B.[1,6.已知函数f(x)=nx+lnx(n∈NA.1n+1 B.3n2+7.已知数列{an}的通项公式为an=3n+A.(3,∞) B.(2,8.若0<x1<A.ex2−ex1>ln 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导结果错误的是(

)A.(cosπ6)=−sinπ610.已知数列{an}的前n项和为SnA.若Sn=n2+n，则{an}是等差数列

B.若{an}是等比数列，且a1>0，q11.将n2(n≥3)个数排成n行n列的一个数阵，如图；该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m>0).已知a11A.m=2 B.a67=13×三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等比数列{an}中，a3，a7是函数f(x)13.函数y=x3−214.对于数列{an}，定义An=a1+2a2+…+2n−1an为数列{a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=12ex(cosx+s16.(本小题15分)

Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a7=1，S4=−32．

(117.(本小题15分)

已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项 .数列{bn}满足b18.(本小题17分)

已知函数f(x)=axlnx(a≠0)，函数g(x)=kx−19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx−kx+1．

(1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由题知，y′=2x，y′|x=1=2，

故切线方程为y−12.【答案】B

【解析】【分析】本题考查等差数列的求和公式，考查运算求解能力，是基础题．

根据题意，可得d=【解答】

解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，3S3=S2+S4，a1=2，

设公差为3.【答案】B

【解析】解：由a1(q−1)>0得a1>0且q>1，或a1<0且q<1且q≠0，

当a1>0且q>1时，数列{an}递增，

当a1<04.【答案】C

【解析】【分析】

根据题意，结合导函数的图象以及函数的导数与单调性的关系依次分析选项，综合即可得答案．

本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数的极值分析，属于基础题．

【解答】

解：根据题意，依次分析选项：

对于A，在(−3,−32)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，A错误；

对于B，在(−32,2)上，f′(x)>0，f(x)为增函数，x=1不是f(x)的极大值点，B错误；

对于5.【答案】D

【解析】解：f′(x)=a−ax+2ex，

若函数f(x)在(2,3)上单调递增，且ex>0，

则a−ax+2⩾6.【答案】C

【解析】解：∵f′(x)=n+1x，∴an=f′(17.【答案】D

【解析】解：根据题意，数列{an}的通项公式为an=3n+k2n，

若数列{an}为递减数列，则有an+1−an=3n+k+32n+1−38.【答案】C

【解析】解：令f(x)=exx，(0<x<1)，

则f′(x)=ex(x−1)x2<0，

故f9.【答案】AB【解析】解：(cosπ6)′=0，故A错误；

(3x)′=3xln3，故B错误；

10.【答案】AC【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，若Sn=n2+n，

当n=1时，a1=S1=2，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=n2+n−(n−1)2−(n−1)=2n−1+1=2n，

a1=2也满足上式，

故11.【答案】AC【解析】解：∵a11=3，a61=a13+1，

∴3+(6−1)m=3m2+1，解得m=2或−13(舍负)，即选项A正确；

∴aij=ai1⋅12.【答案】2

【解析】解：因为f(x)=13x3−4x2+4x−1，所以f′(x)=x2−8x+4，

又因为a3，a7是f(x)=13x313.【答案】−3【解析】解：∵y=x3−22(x−1)2(x≠1)，

∴y′=3x2[2(x−1)2]−14.【答案】[−【解析】解：已知a1+2a2+…+2n−1an=n⋅2n+1，①

则a1+2a2+...+2n−2an−1=(n−1)2n，②

由①−②可得：2n−1an=n2n+1−(n−1)2n=(n+1)2n15.【答案】解：(1)∵f(x)=12ex(cosx+sinx)，

∴f′(【解析】(1)根据基本初等函数和积的导数的求导公式求导即可得出f′(x)=excosx；

(16.【答案】解：(1)∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a7=1，S4=−32．

∴a1+6d=14a1【解析】本题考查等差数列的通项公式、前n项和的最小值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

(1)由等差数列{an}的通项公式和前n项和列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式．

(217.【答案】解：(1)等比数列{an}的公比q>1，

且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，

可得2a4+4=a3+a5=28−a4，

解得a4=8，

由8q+8+8q=28，可得q=2或q=12(舍去)，

则q的值为2；

(2)由q=2及【解析】本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式及等差数列的性质、错位相减法的运用，考查运算能力．

(1)运用等比数列的通项公式和等差数列中项性质，解方程可得公比q；

(2)设cn18.【答案】解：(1)由题意可得f(x)的定义域为(0,+∞)，且f′(x)=alnx+a．

①当a>0时，由f′(x)>0，得x>1e；由f′(x)<0，得0<x<1e．

故函数f(x)的单调递增区间为(1e,+∞)，单调递减区间为(0,1e)．

②当a<0时，由f′(x)<0，得x>1e；由f′(x)>0，得0<x<1e．

故函数f(x)的单调递减区间为(1e,+∞)，单调递增区间为(0,1e)【解析】(1)求出函数定义域，求出导函数，通过①当a>0时，②当a<0时，判断导函数的符号，求解函数的单调区间即可．

(2)当a=1时，令f(x)19.【答案】解：(1)函数f(x)=lnx−kx+1的定义域为(0,+∞)，f′(x)=1x−k=1