2023-2024学年北京十四中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年北京十四中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.12 B.2 C.12.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠CA.140°

B.120°

C.110°3.下列计算，正确的是(

)A.(−2)2=−2 4.下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是(

)A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等

C.两组对角分别相等 D.一组对边平行且另一组对边相等5.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x−A. B.

C. D.6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=

A.32 B.3 C.237.如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF=

A.12 B.16 C.20 D.248.如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D(AD>BD).动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止A.3 B.6 C.8 D.9二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.函数y=x−3，自变量x10.比较大小：23

4(填“>”，“<”或“=”)11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40

12.若一次函数的图象过点(0,3)，请写出一个符合条件的函数解析式13.如图，正方形ABCD和正方形ECFG的边长分别为5cm和4cm，EF、C

14.如图，在矩形ABCD纸片中，E为AD上一点，将△CDE沿CE翻折至△CFE.若点F恰好落在A

15.如图，在菱形ADBC中，AC=3，AB=2，点P，E，F分别为线段AB，A

16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm.点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动.两个动点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时点三、解答题：本题共10小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

计算：

(1)2−18+318.(本小题5分)

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于E，DF⊥19.(本小题5分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点．

(1)求证：∠ADC=90°；

(

20.(本小题7分)

下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．

已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°

求作：矩形ABCD．

作法：如图，

1.以点A为圆心，BC长为半径作弧；

2.以点C为圆心，AB长为半径作弧；

3.两弧交于点D，点B和点D在AC异侧；

4.连接AD，CD．

所以四边形ABCD是矩形．

(1)根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明．

证明：

21.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)画出函数y=−2x+4的图象；

22.(本小题5分)

如图，在△ABC中，BC=2AB，D，E分别为BC，AC的中点，过点A作AF/​/BC交DE的延长线于点F．

(123.(本小题5分)

已知最简二次根式5a−5b与224.(本小题7分)

如图1，把一个含45角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连AF，取AF的中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

(1)若直角三角板ECF和正方形ABCD如图1摆放，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，请判断MD与MN之间的数量关系，并加以证明；

(2)若直角三角板ECF和正方形ABCD如图2摆放，点E、F分别在B25.(本小题4分)

读取表格信息，解决问题．nabcnabcnabc…………(1)计算：a1+b1+c1=______；a2+b26.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2).对于点P和△ABC，给出如定义：如果△ABC上存在三个点，使得以点P和这三个点为顶点的四边形是平行四边形，称点P是△ABC的“平行连接点”.例如，图1中，C，P两点的坐标分别为(4,1)，(5,2)，△ABC上存在B，C和D(2,1)三个点，使得四边形PBDC是平行四边形，故点P是△ABC的“平行连接点”．

(1)如图2，当点C的坐标为(3,1)时．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、12=23，故A不符合题意；

B、2是最简二次根式，故B符合题意；

C、13=33，故C不符合题意；

D、2.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，且∠A+∠C=1403.【答案】D

【解析】解：(−2)2=2，故选项A错误，不符合题意；

8+2=22+2=34.【答案】D

【解析】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

D、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；

故选：D．

根据平行四边形的判定方法一一判断即可．

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法．5.【答案】D

【解析】解：∵一次函数y=2x−3中的k=2>0，b=−3<0，

∴一次函数y=2x−36.【答案】B

【解析】解：∵ABCD是矩形，

∴OA=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=607.【答案】D

【解析】解：∵E、F分别是AC、DC的中点，

∴EF是△ADC的中位线，

∴AD=2EF=2×38.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理，判断出AB=13和点M到达点B时，△ADM的面积为3是解本题的关键．

先根据AB=BC结合题干图2得出AB=13，进而利用勾股定理得，AD²+BD²=13，再由运动结合△ADM的面积的变化，得出点M运动到点B时，△ADM的面积最大，其值为3，即12AD⋅BD=3，进而求出AD+BD的值，结合AD>BD可求出AD的长，再求AC即可．

【解答】

解：由题干图2知，AB+BC=213，

∵AB=BC，

∴AB=13，

∵AB=BC，BD⊥BC，

∴AC=2AD，∠ADB=90°，

在R9.【答案】x≥【解析】解：∵x−3≥0，

∴x≥3．10.【答案】<

【解析】解：∵1<3<2，

∴2<23<4，11.【答案】50

【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠B=50°．

∵D为线段AB的中点，12.【答案】y=x+【解析】解：设一次函数的解析式为：y=x+b，

把(0,3)代入得b=3．

∴一次函数的解析式为：y=x+3，

故答案为：y=x+13.【答案】9

【解析】解：∵正方形ABCD和正方形ECFG的边长分别为5cm和4cm，

∴BC=5，CF=CE=4，

∴BF=9，

由图可知，△BEO的面积14.【答案】5.8

【解析】解：设AE=x，则DE=AD−AE=BC−AE=10−x，

∵△CDE沿CE翻折至△CFE，

∴EF=DE=15.【答案】4【解析】解：在BC上取一点F′，使BF′=BF，连接PF′，EF′，过点A作AH⊥BC于点H，

由菱形的对称性可知，PF′=PF，

∴PE+PF=PE+PF′≥EF′≥AH，

∴PE+PF的最小值是AH，

连接CD交AB于点O，

由菱形的性质可知AO=12AB=16.【答案】4或203或8【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴PD//BQ．

若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD=BQ．

当0≤t≤52时，AP=t cm，PD=(10−t)cm，CQ=4t cm，BQ=(10−4t)cm，

∴10−t=10−4t，

解得：t=0，舍去；

当52<t≤5时，AP=t cm，PD=(10−t)cm，BQ=(4t−10)cm，

∴17.【答案】解：(1)原式=2−32+62

=42；

(2)原式=8【解析】(1)先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；

(2)按照混合运算法则，先算除法，再算乘法，进行计算即可；

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD.(1分)

∴∠BAC=∠DCA.(2分【解析】证线段所在的三角形全等．根据“AAS”可证△ABE≌△CD19.【答案】(1)证明：连接AC，

由题意得：AD2=12+22=5，CD2=22+42=20，AC2=52=25，

∴AD2+C【解析】(1)根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答；

(2)根据题意可得：四边形ABCD20.【答案】(1)解：如图，四边形ABCD即为所求．

(2)【解析】(1)根据要求作出图形即可．

(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．21.【答案】(3,−【解析】解：(1)将y=0代入y=−2x+4得，

−2x+4=0，

解得x=2，

所以点A的坐标为(2,0)．

将x=0代入y=−2x+4得，

y=4，

所以点B的坐标为(0,4)．

(2)函数图象，如图所示，

(3)因为点B坐标为(0,4)，

所以OB=4，

又因为△OBP的面积为6，

所以12×4×|xP|=6，

解得xP=±3，

将22.【答案】4

【解析】(1)证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，BC=2BD，

∴DE/​/AB，DE=12AB，

又∵AF/​/BC，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∵BC=2AB，BC=2BD，

∴AB=BD．

∴平行四边形ABDF是菱形；

(2)解：如图，连接AD，

由(1)可知，AB23.【答案】解：∵最简二次根式5a−5b与2a+4可以合并，且(a−3c)2+b−5c=0，

∴a−3c=0且b−5c=0、5a−5b【解析】由同类二次根式的定义和非负数的性质得出a=3c①，b=5c

②，3a−5b=4③，将①、②代入③得24.【答案】解：(1)MD=MN，证明如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠ADF=90°，

∵CE=CF，

∴BE=DF，

在△ABE和△ADF中，

AB=AD∠B=∠ADFBE=DF

∴△ABE≌△ADF(SAS)，

∴AE=AF，

∵M，N是AF，EF的中点，

∴【解析】解：(1)见答案；

(2)见答案；

(3)如图3，连接AE，AC，设AE交DM于O，交CD于G，

∵DM=MF=AM，

∴∠MDF=∠MFD=∠AEB，

∵∠DGO=∠CGE，∠ODG=∠CEG，

∴∠DOG=∠ECG=90°，

∵MN//AE，

∴∠DOG=∠DMN=90°，

∴MN⊥DM，

∵四边形ABC25.【答案】3+32+【解析】解：(1)由题意得，a1+b1+c1=3+32+33；a2+b2+c2=3(a1+b1+c1)=9+92+93．

故答案为：3+32+33；9+926.【答案】P1，P2

1

−3<m<3【解析】解：(1)①由图2.1，可知A(0,1)，B(3,2)，C(3,1)，

∵E，B，P1，C能组成平行四边形，

∴P1是△ABC的“平行连接点”，