山东省济南市长清区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

-2024学年山东省济南市长清区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2．点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（）A．（﹣5，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣8） D．（1，﹣8）3．若a＜b，则下列各式一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．5a＞5b D．a+5＜b+54．不等式﹣x+1＞0的解集在数轴上表示正确的是（）5．一次函数y＝﹣2x+2的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＞1 D．x＜16．若关于x的方程有增根，那么k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．67如图，△ABC中，∠ACB＝80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．化简的结果是（）A．3 B．﹣3 C． D．9．如图，在△OAB中，已知OA＝OB＝4，∠AOB＝120°．点C为OB的中点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D．将△OCD向右平移，当点C的对应点C'落在AB边上时，点D的对应点D′的坐标为（）A． B．（2，） C． D．10．（4分）在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，连接AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．+1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.填空题请直接填写答案）11．（4分）因式分解a2﹣4a+4的结果是．12．（4分）若分式有意义，则x的值可以是．（写出一个即可）13．（4分）关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，则a的取值范围是．14．（4分）一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于90分，则他至少要答对的题数是．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4cm，BC＝5cm，将△ABC沿着BC方向平移acm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x，y轴于点B，C，将直线BC绕点B按逆时针方向旋转45°，交x轴于点A，则直线AB的函数表达式．三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）因式分解：（1）a（x﹣y）+b（y﹣x）；（2）x3﹣25x．18．（6分）解不等式组：并写出它的所有整数解．19．（6分）．20．（8分）解分式方程：（1）；（2）．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．（1）求证：AE＝BD；（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．23．（10分）如图，一次函数y1＝x+n的图象分别与x轴和y轴相交于A、C两点，且与正比例函数y2＝﹣2x的图象交于点B（﹣2，m）．（1）求m，n的值；（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；（3）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求点P的坐标．24．（10分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.2万元，用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共24件，且购买的总费用不超过79.8万元，则甲种农机具最多能购买多少件？25．（12分）【问题探究】某学习小组同学按照以下思路研究不等式组﹣1≤﹣|x|+3≤2的解集：首先令y＝﹣|x|+3，通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行探究．列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y……描点与连线：（1）在列表的空格处填对应的y值，在图1给出的平面直角坐标系中描出以表中各对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（2）若P（a，b），Q（5，b）为该函数图象上不同的两点，则a＝；（3）观察图象，当﹣1≤﹣|x|+3≤2时，自变量x的取值范围是；【拓展运用】函数y＝|x|的图象如图2所示，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象草图，并求出它与函数y＝|x|的图象所围成的图形面积．26．（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与