2024年山东省淄博市周村区中考一模数学试题(无答案)

年初中学业水平模拟考试数学试题本试卷共8页．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．如图，一副三角板拼成如图所示的图形，则的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．105°4．下列命题为真命题的是（）A．若，则 B．若，则点M为线段AB的中点C．若，则 D．若点A，B，C不在同一直线上，则5．如图所示，该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．6．若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数a的值是（）A． B． C．4 D．－47．如图，在中，，，，点D在AB上，且满足，AE是的中线，AE与CD交于点F，则的面积是（）A．12 B．10 C．8 D．68．如图，正比例函数的图象与矩形ABCD有公共点，，，轴，且点A的坐标为，则k的值可能是（）A． B．3 C． D．9．如图，在扇形OAB中，，点C在弧AB上，连接BC，过C作BC的垂线交OA于点D，若，，则⊙O的半径为（）A． B． C．4 D．10．如图1，动点P从点A出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动，设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d，已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．若点A在数轴上表示的数是3，将点A向左平移7个单位长度，正好与点B重合，则点B表示的数是______．12．计算的结果是______．13，如图，中，CD平分，交于点．若，，则______．14．如图，用若干个正方形拼成一个大矩形，然后在每个正方形中以边长为半径绘制圆弧，这些圆弧连起来得到一段螺旋形的曲线，我们称之为“斐波那契螺旋线”．若图中最大的矩形面积为416，则这段“斐波那契螺旋线”的长度为______．15．如图，线段AC与BD相交于点E，保持，已知，，则的最小值是______．三、解答题：本大题共8小题，共90分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分10分）计算：（1） （2）17．（本题满分10分）已知．（1）化简P；（2）当a满足不等式组，且a为整数时，求P的值．18．（本题满分10分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；（3）未读过四大古典名著的两名学生、准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率______．19．（本题满分10分）党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；（2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副?资金总额最少为多少元?20．（本题满分12分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，．（1）求k的值；（2）直接写出不等式的解集；（3）直线AB与y轴的交点为C，若P为x轴上的一点，当的面积为3时，求点P的坐标．21．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作交AB于点E，交⊙O于点D，连接AF交⊙O于点G，连接BC，CG，DG，AD，设（m为常数）．（1）求证：；（2）设，．求证：；（3）求的值（用含m的代数式表示）．22．（本题满分13分）有公共顶点A的两个正方形ABCD与AEFG，连接DE，BG，点M是BG的中点，连接AM交DE于点N．（1）如图1，当点E，G分别在边AB，AD上时，直接写出线段DE与AM之间的数量关系和位置关系：（2）如图2，将正方形AEFG绕点A顺时针旋转，线段DE与AM之间的数量关系和位置关系是否仍然成立?请说明理由：（3）如图3，将正方形AEFG绕点A顺时针旋转，当点E在边DA的延长线上、点G在边AB上时，连接BE与CF相交于点H，①求的度数；②连接BD交CF于点I，请直接写出的值．23．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点，顶点为．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点是抛物线上一点，在直线CE下方的抛物线上有一动点P．连接CP，EP，