四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（含答案）

高2026届4月月考数学试题考试时间：120分钟满分：150分一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（

）A． B． C． D．2.已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（

）A． B．C．D．（）A.B． C． D．4.函数在上的图象大致是（

）A． B．C． D．5.若,且,则的值为(

)A． B． C． D．6．已知，则（

）A．B． C．D．7.已知函数是偶函数，则的值为（

）A． B． C． D．8.已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（）B.C.D.10.函数的对称轴可能是（

）A． B． C． D．11．下列命题中正确的是（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．若角是第三象限角，则可能在第三象限C．若且，则为第二象限角D．锐角终边上一点坐标为，则12．主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线，且经过点，则下列说法正确的是（

）A．函数是奇函数B．函数在区间上单调递减C．，使得D．，存在常数使得填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设，则...．16.设函数是定义在R上的奇函数，满足，若，，则实数t的取值范围是.解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.（1）求，；（2）求的值.18．已知函数．(1)求函数的最小正周期和对称中心；(2)求函数的单调递减区间；(3)当时，求函数的最值及此时x的值．19．（1）已知是第四象限角，是第二象限角，求的值.（2）已知，且，求的值.20．已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)设函数，求的最大值.21.给出以下三个条件：①直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为，②，③对任意的，；请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．已知函数，，______．(1)求的表达式；(2)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若(3)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要，其中心距离地面，半径如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，经过时间单位：之后，请解答下列问题．(1)求出你与地面的距离单位：与时间之间的函数解析式；(2)当你登上摩天轮后，你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮，求两人距离地面的高度差单位：关于的函数解析式，并求高度差的最大值．高一数学试题解析1.【答案】B【详解】.故选：B2.【答案】C【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，扇形的周长为，可得，所以，，故该扇形的面积为.故选：C3.【答案】A【详解】.故选：A.4.【答案】C【详解】因为所以函数为奇函数，故排除选项C，D；因为在上，，所以排除选项B．故选：C．5.【答案】B【详解】若,且,则,,所以,故选:B.6.【答案】C【分析】利用两角和的正切公式可求得，再利用二倍角的正切公式代入计算可得结果.【详解】由可得，即，解得；所以可得.故选：C7.【答案】A【详解】因为是偶函数，所以，即，又，所以.故选：A.8.【答案】D【详解】由题意得，函数的增区间为，且，解得.由题意可知：.于是，解得.又，于是.故选：D.BD10.【答案】AC【分析】化简函数解析式为，利用代入检验法可得结果.【详解】，所以，，，，，因此，直线、均为函数的对称轴.故选：AC.11.【答案】BCD【分析】A选项通过充分性必要性两方面验证；B选项根据是第三象限角，表示出范围确定所属象限；C选项综合且情况确定所属象限；D选项求角的正切值，确定锐角.【详解】A选项：若，则，有充分性；若，则或没有必要性.A错误；B选项：若角是第三象限角，则，则，当时，为第一象限角；时，为第三象限角；当时，为第四象限角；所以可能在第三象限.B正确；C选项：，则为第二象限或第四象限角；，则为第一象限或第二象限角，同时满足上述条件，所以为第二象限角.C正确；D选项：锐角终边上一点坐标为，则有，，所以，且为锐角，所以，D正确.故选：BCD12.【答案】ABD【详解】因为经过，所以，即，，解得，，又，所以，则，对于A，，时，令，可得，故为奇函数，所以A正确；对于B，时，，对于在上单调递减，可得在上单调递减，所以B正确；对于D，，所以恒为，即存在常数m=0，所以D正确；对于C，当，时，，当，时，，当，时，，所以C错误．故答案为：ABD.【详解】因为，，所以.-515．16.【答案】【详解】因为为奇函数，所以，所以，又因为，所以，，所以是周期函数，周期为，所以，因为，所以，即，，根据单位圆中的三角函数线可得：，，故答案为：17.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果；（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果.【详解】解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知，（2）诱导公式，得.18.【答案】(1)最小正周期为，对称中心为(2)单调递减区间为(3)最小值为，最大值为【详解】（1），函数的最小正周期为．令，则，函数的对称中心为．（2）令，则，函数的单调递减区间为．（3），．．的最小值为，最大值为.19.【详解】（1）由题意可知，，所以；（2）由题意可知，且，所以20.【答案】(1)(2)2【详解】（1）由图可得：，，即，且，可得，可知，因为的图象过点，则，即可得，解得，，因为，则，所以.（2）由题意可得：，当，即时，取到最大值为2.21．(1)任选一条件，都有(2)或；(3).【详解】（1）．选①时，由于直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为，所以，解得，所以．选②时，，即，整理得，故，由于，故当时，，所以．选③时，对任意的，，所以，即，，解得：，，由于，故当时，，所以．（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数\o"以"以“酷似IU”闻名的韩国童星，参加女团选秀节目，网友：她长大了的图象，所以，而函数的图象关于对称，则，解得，又由，所以或.（3）由得：，则因为恒成立，即恒成立，则，解得，所以实数m的取值范围是.22.【答案】(1)(2),.【详解】（1）如图