2024年山东省济南市初中学业水平考试数学模拟试题（二）（含答案）

年山东省济南市初中学业水平考试模拟试题（二）本试卷共8页，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0．5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.|﹣5|的相反数等于（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2.2024年第一度，人们出游热情高涨。据文化和旅游部发布的第一季度国内旅游数据情况分析，2024年一季度,国内出游人次14.19亿,比上年同期增加2.03亿,同比增长16.7%。请将14.19亿用科学记数法表示（）A．14.19×108 B．1.419×109 C．1.419×1011 D．1.419×10123．如图，将一个含角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若∠1=30̊，则的度数为（

）

A．120̊ B．115̊ C．105̊ D．75̊4．已知数a在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（

）第7题第3题第4题第9题A．-2<-a<a<2B．-a<-2<2<a第7题第3题第4题第9题5.第36届\t"/item/2036%E5%B9%B4%E5%A5%A5%E8%BF%90%E4%BC%9A/_blank"夏季奥林匹克运动会，又称2036年奥运会。所有申办城市预计在2027年提出申请，国际奥委会将于2029年夏季举行的“国际奥委会会议”上决定主办城市。据有关消息，截至2023年10月，全球有10个国家的奥委会有兴趣主办2036年夏季奥运会。而在中国就有12个城市有意申报举办2036年夏季奥运会。在电子时钟显示的2036四个数字中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

6.下列运算正确的是（

）A． B． C． D．7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I＝B．蓄电池的电压是18VC．当I≤10A时，R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时，I＝4A8.某校在学校科技节宣传活动中，科技活动小组将着重介绍2023年度十大科技新词，将其中5个标有“百模大战”，2个标有“墨子巡天”，3个标有“数智生活”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（

A

）A．摸出“百模大战”小球的可能性最大 B．摸出“墨子巡天”小球的可能性最大C．摸出“数智生活”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同9.如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，，垂足为E．则下列结论错误的是（）A. B. C. D.10.对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.因式分解：．12.2023年8月6日，随着裁判的一声哨响，章丘区首届农民篮球赛(简称“村BA”)在官庄街道石匣村正式启动；火爆出圈“村BA”，让老百姓享受到了运动带来的快乐，真正提高了群众的体育意识和生活质量。在观看过某场比赛后，有9名学生去参加定点投篮比赛，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是，.13.关于x的方程x+mx−2−3=x−12−x的解为非负数，则14.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，AB是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点．MN⊥AB．“会圆术”给出AB的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+MN2OA．当OA＝4，∠AOB＝60°时，则第14题第15题第16题15.小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为第14题第15题第16题16.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是．

解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分6分)计算：；18.(本小题满分6分)关于x的不等式组−x+a＜23x−12≤x+1恰有3个整数解，19.(本小题满分6分)如图，在平行四边形ABCD中，为的中点，过点且分别交于点．若，求的长．

20.(本小题满分8分)如图，小颖家所在居民楼高为，从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角是，而大厦底部D的俯角是．

(1)求两楼之间的距离．(2)求大厦的高度．（结果精确到．参考数据：，，）21.(本小题满分8分)今年青岛海水稻团队计划在全国推广种植海水稻至少100万亩，覆盖我国主要盐碱地类型，其中在山东种植将超过40万亩。如图，为该科研团队为了解某种类型盐碱地试验田海水水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图．（1）本次抽取的样本水稻秧苗为株；（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15cm视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数．22.(本小题满分8分)如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接．

(1)求证：是的切线；(2)判断的形状，并说明理由；23.(本小题满分10分)2023年夏粮收获季，潍北农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．24.(本小题满分10分)【综合与实践】：有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务，【知识背景】：如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m0+m）•l＝M•（a+y），其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤组与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．【方案设计】：目标：设计简易杆秤．设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l和a的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值；任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．25.(本小题满分12分)已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．(1)求点A，点B的坐标；(2)如图，过点A的直线与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接，设点P的纵坐标为m，当时，求m的值；(3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．26.(本小题满分12分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O为AB的中点，点D在直线AB上（不与点A，B重合），连接CD，线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，过点B作直线l⊥BC，过点E作EF⊥l，垂足为点F，直线EF交直线OC于点G．（1）如图1，当点D与点O重合时，请写出线段AD与线段EF的数量关系；并说明理由.（2）如图2，当点D在线段AB上时，求证：CG+BD=2BC（3）连接DE，△CDE的面积记为S1，△ABC的面积记为S2，当EF：BC＝1：3时，请直接写出S12024年山东省济南市初中学业水平考试模拟试题（二）答案1.B2.B3.C4.B5.A6.C7.C8.A9.C10.D11.12.5，613.m≥﹣5且m≠﹣314.11﹣4315.3分钟16.17.解：（1）原式=-1+22-1-4×22=-2+22-224分=-2；6分18.解：−x+a＜2①3x−1解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，2分∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，3分∵恰有3个整数解，∴0≤a﹣2＜1，5分∴2≤a＜3，6分19.解：∵中，∴，∴，∵，∴，3分∴，∴,即．6分20.解：（1）解：过点A作于点E，根据题意可得：，∴，∴，1分∵，，∴，即，2分解得：，答：两楼之间的距离约为．4分

（2）解：根据题意可得：，∴四边形为矩形，∴，6分∵，，∴，∴，7分∴，答：大厦的高度为．8分21.解：（1）本次抽取的样本水稻秧苗为：80÷16%＝500（株）；2分（2）苗高为14cm的秧苗的株数有500×20%＝100（株），苗高为17cm的秧苗的株数有500﹣40﹣100﹣80﹣160＝120（株），4分补全统计图如下：6分（3）90000×＝64800（株），答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数有64800株．8分22.解（1）证明：如图所示，连接，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，2分∵∴，即，又是的直径，∴是的切线；4分（2）∵，是的直径，∴，，∴，∵，，∵，∴，6分又，∴，∴是等腰三角形，8分23.解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，2分解得：．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．4分（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．6分∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．8分∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．10分24..解：（1）由题意得：m＝0，y＝0，∵m0＝10，M＝50，∴10l＝50a，∴l＝5a；1分（2）由题意得：m＝1000，y＝50，∴（10+1000）l＝50（a+50），∴101l﹣5a＝250；2分（3）由（1）（2）可得：l=5a101l−5a=250，解得：a=0.5l=2.5（4）由（3）可知：l＝2.5，a＝0.5，∴2.5（10+m）＝50（0.5+y），∴y=120（5）由（4）可知：y=1∴当m＝0时，则有y＝0；当m＝100时，则有y＝5；当m＝200时，则有y＝10；当m＝300时，则有y＝15；当m＝400时，则有y＝20；当m＝500时，则有y＝25；当m＝600时，则有y＝30；当m＝70时，则有y＝35；当m＝800时，则有y＝40；当m＝90时，则有y＝45；当m＝1000时，则有y＝50；∴相邻刻线间的距离为5厘米．10分25.解：抛物线解析式，令，可得，解得，，1分故点A、B的坐标分别为A（-1，0），B（3，0）；2分(2)对于抛物线，其对称轴为，∵点P为抛物线对称轴上的一点，且点P的纵坐标为m，∴P（1，m），3分将直线l与抛物线解析式联立，可得，可解得或，故点C坐标为（4，-5），5分∴，，当时，可得，解得；7分(3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，结合（1），可知M（0，5）、N（4，5），令，整理可得，其判别式为，8分①当时，解得，此时抛物线与线段MN只有一个交点；9分②当即时，解方程，可得，即，，若时，如图1，由，可解得，此时有，且，解得；10分②当时，如图2，由，可解得，此时有，且，解得；11分综上所述，当抛物线与线段MN只有一个交点时，a的取值范围为或或．12分26.解（1）解：AD=2EF，理由如下：连接BE，如图：∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠A＝45°，∵线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠BCD＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD（SAS），2分∴BE＝AD，∠A＝∠CBE＝45°，∵直线l⊥BC，∴∠EBF＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BE=2EF