安徽省合肥市包河区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题（有答案）

安徽省合肥市包河区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．5的相反数是（

）A． B． C．3 D．2．下列各组整式中，是同类项的有（

）A．与 B．2xy与3yz C．与 D．2yx与－xy3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（

）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．如果是关于x的方程的解，那么m的值是（

）．A． B．5 C． D．35．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．扇形图 B．折线图 C．直方图 D．条形图6．下列说法正确的是（

）①正整数和负整数统称整数．②平方等于9的数是3．③是精确到千位．④一定比a大．⑤是有理数，是无理数．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．小安在小徽的南偏西方位，则小徽在小安的（

）方位．A．西偏南 B．南偏西 C．北偏东 D．北偏东8．如图，M，N，P，R分别是数轴上的四个点，其中有一个点是原点，并且，数a对应的点为线段的中点，数b对应的点为线段的中点，若，则原点是（

）A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R9．某品牌奶茶店推出“第二杯半价”促销活动，若购买2杯奶茶（这2杯奶茶原价相同），则相当于这2杯线奶茶共打了（

）折A．八 B．八五 C．七五 D．九10．如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”，和为数的“和谐整式”．若关于x的整式与为常数k的“和谐整式”，则k的值为（

）．A．27 B． C．9 D．6二、填空题11．生态优先，百姓园博。12月26日上午，历时3个月的第十四届中国（合肥）国际园林博览会圆满落幕。自开园以来，合肥园博会累计接待国内外游客人次．“”用科学记数法可表示为．12．如果一个角的余角是，那么这个角的补角是．13．有两根木条,一根AB长为100cm,另一根CD长为150cm,在它们的中点处各有一个小圆孔MN(圆孔直径忽略不计,MN抽象成两个点),将它们的一端重合,放置在同一条直线上,此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是cm.14．已知，则多项式的值为．15．点O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足．若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，若t秒后C、D两点相距5个单位长度，则t的值为．三、解答题16．计算：．17．先化简，再求值：，其中，．18．（1）解方程．（2）解方程组．19．下列图形是由边长为1的小正方形按照一定的规律组成的．观察图形．回答下列问题：……(1)按上述规律排列，第⑤幅图中，图形的周长为(2)按上述规律排列，第n幅图中．图形的周长为(3)按上述规律排列，若某幅图形的周长为58．则该幅图形由多少个小正方形组成？请说明理由．20．2023合肥马拉松于11月19日上午在滨湖新区融创广场（庐州大道与嘉陵江路交口）鸣枪开跑，本次参赛总规模为3万人，分为马拉松（42.195公里），半程马拉松（21.0975公里），欢乐跑（约8公里），亲子跑（约2公里）四个项目。小华为了解同学们是否知晓马拉松相关知识，随机对包河区部分七年级同学进行了一次问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图．请根据图表中的信息回答下列问题：(1)求图中a的值及本次调查的样本容量；(2)求“基本了解”部分的扇形的圆心角度数，若全区共有七年级学生12000人，请你估计对马拉松相关知识“基本了解”的大约有多少人?21．某林场计划购买甲、乙两种树苗共700株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为、(1)若购买这两种树苗共用去18000元，则甲种树苗购买多少株？(2)若要使这批树苗的总成活率为，则甲、乙两种树苗各购买多少株？22．新定义：如图①，已知，在内部画射线OC，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）【阅读理解】（1）角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图①，，射线OC为的“幸运线”，则的度数为______；（直接写出答案）【解决问题】（3）如图②，已知，射线OM从OA出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为t秒．若OM、ON、OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值．【实际运用】（4）周末，小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合．问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？答案：1．D【分析】本题考查相反数定义．根据题意利用相反数定义可直接写出本题答案．【详解】解：5的相反数是，故选：D．2．D【分析】根据同类项的定义解答即可．【详解】解：A.与不是同类项，故该选项不符合题意；B.2xy与3yz不是同类项，故该选项不符合题意；C.与不是同类项，故该选项不符合题意；D.2yx与－xy是同类项，故该选项符合题意．故答案为D．本题主要考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．3．D【分析】本题考查等式的性质．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．【详解】解：∵，∴，故A选项正确；∵，∴，故B选项正确；∵，∴，故C选项正确；∵，∴当时，不一定能得出，故D选项不正确．故选：D．4．C【分析】本题考查方程的解．将代入方程即可求得本题答案．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴将代入方程中，得：，解得：，故选：C．5．A【分析】根据扇形统计图的特征，即可求解．【详解】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：A．本题主要考查了统计图的选择的问题．条形图能够让人们看见更加直观的数据，以及这些数据的差别大小和相差的数量；扇形图能够显示数据的百分比，以及这个图表能够显示这些数据与所有数的总和相差多少；折线图能让人们清楚的看到这些图中数据的落差，以及折线图能够反映一些事物的变化；解决本题的关键是熟悉掌握各种统计图的作用与表现形式．难度不大，是一道基础题目．6．A【分析】本题主要考查了整数，近似数，有理数的大小比较，有理数的定义，根据整数的分类可判断①，根据有理数的乘方可判断②，根据近似数可判断③，根据有理数的大小比较可判断④，根据有理数的定义可判断⑤．【详解】解：①正整数，负整数和0统称整数，原说法错误；②平方等于9的数是，原说法错误；③是精确到千位，正确；④一定比a大，正确；⑤与都是有理数，原说法错误；正确的有：③④，故选：A．7．C【分析】本题考查了方位角的认识与计算，画图，运用数形结合思想解答即可．【详解】根据题意画图如下，根据小安在小徽的南偏西方位，得小徽在小安的北偏东，故选C．8．B【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，原点的意义，绝对值的意义，根据数轴分类计算即可．【详解】当点M是原点时，∵，数a对应的点为线段的中点，数b对应的点为线段的中点，∴a表示的数是，b表示的数是，∴，与矛盾，故点M不能是原点，A，C错误，不符合题意；当点N是原点时，∵，数a对应的点为线段的中点，数b对应的点为线段的中点，∴a表示的数是，b表示的数是，∴，故点N可以是原点；当点P是原点时，∵，数a对应的点为线段的中点，数b对应的点为线段的中点，∴a表示的数是，b表示的数是，∴，故点P可以是原点，当点R是原点时，∵，数a对应的点为线段的中点，数b对应的点为线段的中点，∴a表示的数是，b表示的数是，∴，与矛盾，故点R不能是原点，故选B．9．C【分析】本题主要考查折扣，把原来一杯的售价看作“1”，按原价买2杯的价钱是“”，推出“第二杯半价”的促销活动活动后，买两杯的价钱是，用除以计算出相当于售价的百分之几，再转化成折扣．【详解】解：设原来一杯的售价为“1”．，根据折扣的意义，75%就是七五折．故选：C．10．B【分析】本题考查合并同类项．根据题意列式合并同类项，使其未知数系数为0，计算出的值，即可计算出本题答案．【详解】解：∵关于x的整式与为常数k的“和谐整式”，∴，整理得：，∴，，∴，∴，故选：B．11．【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．【详解】∵，故．12．【分析】本题考查了余角，补角的计算，根据定义计算即可．【详解】根据题意，得这个角为，故它的补角为，故．13．125或25【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】本题有两种情形：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN=CN-AM=CD-AB，=75-50=25cm；（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MN=CN+BM=CD+AB，=75+50=125cm．故两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或125cm．此题考查两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．14．【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，正确变形，整体代入解答即可．【详解】∵，∴，∴，∴，故．15．，，【分析】本题考查绝对值的非负性．数轴上点的表示及线段和差表示线段长．先求出的值，再根据运动时间分情况讨论的长，列式求解即可得到本题答案．【详解】解：∵，∴，解得：，∵若t秒后C、D两点相距5个单位长度，根据题意得：点到达时运动时间为（秒），点到达时运动时间为（秒），点从原点出发反向先到达点所用时间为（秒），根据题意分情况讨论：①当时，点对应的数为，点对应的数为，此时，解得：，②当时，点对应的数为，点对应的数为，此时，解得：（舍），③当时，点对应的数为，点对应的数为，此时，解得：或，综上所述：秒，秒，秒后C、D两点相距5个单位长度，16．【分析】本题考查有理数计算．根据题意先将每项整理再计算除法，最后从左到右依次计算即可．【详解】解：原式．17．；【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，先去括号，合并同类项，即可．【详解】解：当，时，．18．（1）；（2）【分析】本题考查解一元一次方程，二元一次方程组．（1）先去分母，再去括号移项合并同类项即可；（2）先将第一个方程等式两边同时乘以3，第二个方程等式两边同时乘以2，再将得到的两个新方程做减法，即可计算出的值，最后将的值代入第一个方程即可得到本题答案．【详解】解：（1），两边同时乘以6得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：；（2），得：，去括号整理得：，把代入中得：，解得：，所以方程组的解为．19．(1)26(2)4n+6(3)40，理由见解析【分析】（1）第1幅图形的周长为：，第2幅图形的周长为：，第3幅图形的周长为：，第4幅图形的周长为：所以第5幅图形的周长为：（2）由以上规律可得第n幅图形的周长为:（3）计算，求出即可．【详解】（1）∵第1幅图形的周长为：，第2幅图形的周长为：，第3幅图形的周长为：，第4幅图形的周长为：∴第5幅图形的周长为：；（2）由（1）的求解可得第n幅图形的周长为:＝4n+6；（3）若某幅图形的周长为58，那么4n+6=58．解得n=13；即第13幅图形；而第n幅图中．图形中正方形个数为3n+1；当n=13时，3n+1=3×13+1=40本题考查了通过图形找规律，解题的关键是从简单的情形入手分析，找出周长计算规律和拼凑图形个数的规律，进一步利用规律解决问题．20．(1)样本容量是400，a的值为120(2)基本了解”部分的扇形的圆心角度数为；估计对马拉松相关知识“基本了解”的大约有2400人【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．（1）先求出总人数，用总人数乘以比较了解所占的百分比，即可得出a；（2）用乘以“基本了解”所占的百分比即可；利用样本估计总体的方法计算即可．【详解】（1）解：；；所以，样本容量是400，a的值为120；（2）解：“基本了解”类别所对应的圆心角是：；（人）．答：“基本了解”部分的扇形的圆心角度数为；估计对马拉松相关知识“基本了解”的大约有2400人．21．(1)500(2)甲种树苗购买280株，则乙种树苗购买420株【分析】设甲种树苗购买x株，则乙种树苗购买株，根据“购买这两种树苗共用去18000元，”列出方程，即可求解；（2）设甲种树苗购买m株，则乙种树苗购买株，根据“甲、乙两种树苗的成活率分别为、；这批树苗的总成活率为”列出方程，即可求解．【详解】（1）解：设甲种树苗购买x株，则乙种树苗购买株，根据题意得：，解得：，答：甲种树苗购买500株；（