人教版初中数学同步7年级上册第4讲有理数的乘除法(学生版+解析)

第4讲有理数的乘除法掌握有理数乘除法法则；掌握倒数的定义；会进行有理数乘除的混合运算。知识点01有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三)法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.1．﹣2×3＝()A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣232．计算﹣4×(﹣2)的结果等于()A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣83．若abc＞0，其a、b、c()A．都大于0 B．都小于0 C．至少有一个大于0或三个大于0 D．至少有一个小于04．已知|a|＝4，|b|＝2，那么ab＝．5．用“＞”，“＜”或“＝”号填空：若a＜c＜0＜b，则abc0；若a＜b＜c＜0，则abc0．6．计算：(1)(﹣)×(﹣)×(﹣)；(2)(﹣5)×(﹣)××0×(﹣325)．7．简便方法计算：①(﹣﹣)×(﹣27)；②﹣6×+4×﹣5×．知识点02倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1(a≠0)，就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.注意：①0没有倒数；②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(求一个数的倒数，不改变这个数的性质)；④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。8．﹣的倒数是()A．﹣2 B． C．﹣ D．±9．2021的相反数的倒数是()A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．10．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为()A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣511．﹣1的倒数是，﹣8的倒数是，的倒数是，的倒数是，﹣1的倒数是，的倒数是﹣2．12．若a，b互为倒数，则a×b﹣5＝．13．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4．(1)直接写出a+b，cd，m的值；(2)求m+cd+的值．知识点03有理数的除法法则(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得014．计算：(﹣8)÷2的结果是()A．﹣16 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣1215．计算(﹣10)÷(﹣5)的结果等于()A．﹣ B． C．﹣2 D．216．若ab＜0，则的值是()A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于017．计算：＝．18．计算：＝．19．计算：3÷1÷2．20．计算：．知识点04有理数的乘除混合运算(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。(2)有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。21．计算(﹣9)÷×的结果是．22．计算(﹣48)÷÷(﹣12)×的结果是．23．计算：．24．计算：(﹣)÷(﹣2)×．一．选择题1．﹣2021的倒数为()A． B． C．﹣2021 D．20212．计算(﹣3)×(﹣2)的结果等于()A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．53．若ab＜0，则的值()A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数4．在①任何两个互为相反数的数的商为﹣1；②任何一个不是1的正数都大于它的倒数；③若a＞b＞0，则；④若，则﹣1＜a＜0中，正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知|x|＝5，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值是()A．7 B．﹣3 C．7或﹣3 D．7或﹣76．下列说法：①如果两个数的和为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数积为0，则至少有一个数为0；③绝对值是本身的有理数只有0；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．其中错误的个数是()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二．填空题7．计算：﹣0.125÷＝．8．计算：﹣100÷10×＝．9．如果a的倒数为﹣1，那么a2019等于．10．两个非零的有理数的和是0，则它们的商是．11．已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有个．12．若有理数x，y的乘积xy为正，则的值为．三．解答题13．做一做：①5的倒数是；②2的倒数是；③0.1的倒数是；④﹣3.75的倒数是；⑤﹣3的倒数是；⑥﹣0.15的倒数是．14．计算：(﹣0.25)×(﹣25)×(﹣4)．15．计算：2÷1×0.87516．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：2÷(﹣)×(﹣3)＝[2÷(﹣)+2]×(﹣3)，①＝2×(﹣3)×(﹣3)+2×4×(﹣3)，②＝18﹣24，③＝6，④(1)佳佳同学开始出现错误的步骤是；(2)请给出正确的解题过程．17．计算：(1)(﹣85)×(﹣25)×(﹣4)；(2)﹣；第4讲有理数的乘除法掌握有理数乘除法法则；掌握倒数的定义；会进行有理数乘除的混合运算。知识点01有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三)法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.1．﹣2×3＝()A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣23【解答】解：﹣2×3＝﹣6．故选：A．2．计算﹣4×(﹣2)的结果等于()A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣8【解答】解：原式＝4×2＝8．故选：C．3．若abc＞0，其a、b、c()A．都大于0 B．都小于0 C．至少有一个大于0或三个大于0 D．至少有一个小于0【解答】解：∵abc＞0，∴a、b、c有一个大于0，另外两个小于0或三个大于0．故选：C．4．已知|a|＝4，|b|＝2，那么ab＝8或﹣8．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∴a＝4，b＝2时，ab＝4×2＝8；当a＝4，b＝﹣2时，ab＝4×(﹣2)＝﹣8．当a＝﹣4，b＝2时，ab＝(﹣4)×2＝﹣8．当a＝﹣4，b＝﹣2时，ab＝(﹣4)×(﹣2)＝8．∴ab的值为8或﹣8．故答案为：8或﹣8．5．用“＞”，“＜”或“＝”号填空：若a＜c＜0＜b，则abc＞0；若a＜b＜c＜0，则abc＜0．【解答】解：若a＜c＜0＜b，则abc＞0；若a＜b＜c＜0，则abc＜0，故答案为：＞，＜．6．计算：(1)(﹣)×(﹣)×(﹣)；(2)(﹣5)×(﹣)××0×(﹣325)．【解答】解：(1)(﹣)×(﹣)×(﹣)＝﹣××＝﹣；(2)(﹣5)×(﹣)××0×(﹣325)＝0．7．简便方法计算：①(﹣﹣)×(﹣27)；②﹣6×+4×﹣5×．【解答】解：①原式＝＝﹣6+9+2＝5．②原式＝×(﹣6+4﹣5)＝(﹣7)＝﹣3．知识点02倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1(a≠0)，就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.注意：①0没有倒数；②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(求一个数的倒数，不改变这个数的性质)；④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。8．﹣的倒数是()A．﹣2 B． C．﹣ D．±【解答】解：﹣的倒数是：﹣2．故选：A．9．2021的相反数的倒数是()A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．【解答】解：2021的相反数是﹣2021，﹣2021的倒数是﹣，故选：C．10．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为()A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣5【解答】解：根据题意得：ab＝1，则2ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．故选：C．11．﹣1的倒数是﹣1，﹣8的倒数是﹣，的倒数是﹣7，的倒数是，﹣1的倒数是﹣，﹣的倒数是﹣2．【解答】解：由乘积为1的两个数互为倒数得，∵﹣1×(﹣1)＝1，∴﹣1的倒数是﹣1；∵﹣8×(﹣)＝1，∴﹣8的倒数是﹣；∵﹣×(﹣7)＝1，∴﹣的倒数是﹣7；∵×＝1，∴的倒数是；∵﹣1×(﹣)＝1，∴﹣1的倒数是﹣；∵﹣×(﹣2)＝1，∴﹣2的倒数是﹣，故答案为：﹣1，﹣，﹣7，，﹣，﹣．12．若a，b互为倒数，则a×b﹣5＝﹣4．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∴a×b﹣5＝1﹣5＝﹣4，故答案为：﹣4．13．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4．(1)直接写出a+b，cd，m的值；(2)求m+cd+的值．【解答】解：(1)∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4；(2)由(1)得：原式＝±4+1＝5或﹣3．知识点03有理数的除法法则(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得014．计算：(﹣8)÷2的结果是()A．﹣16 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣12【解答】解：(﹣8)÷2＝﹣(8÷2)＝﹣4，故选：B．15．计算(﹣10)÷(﹣5)的结果等于()A．﹣ B． C．﹣2 D．2【解答】解：(﹣10)÷(﹣5)＝+(10÷5)＝2．故选：D．16．若ab＜0，则的值是()A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于0【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∴＜0，故选：B．17．计算：＝．【解答】解：原式＝﹣3×(﹣)＝，故答案为：．18．计算：＝．【解答】解：原式＝，故答案为：﹣．19．计算：3÷1÷2．【解答】解：原式＝＝．20．计算：．【解答】解：＝＝＝2．知识点04有理数的乘除混合运算(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。(2)有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。21．计算(﹣9)÷×的结果是﹣4．【解答】解：(﹣9)÷×＝(﹣9)××＝﹣6×＝﹣4，故答案为：﹣4．22．计算(﹣48)÷÷(﹣12)×的结果是4．【解答】解：原式＝(﹣48)×＝4．故答案为：4．23．计算：．【解答】解：原式＝﹣÷(﹣)×＝﹣×(﹣)×＝．24．计算：(﹣)÷(﹣2)×．【解答】解：原式＝××＝．一．选择题1．﹣2021的倒数为()A． B． C．﹣2021 D．2021【解答】解：﹣2021的倒数为：﹣．故选：A．2．计算(﹣3)×(﹣2)的结果等于()A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5【解答】解：(﹣3)×(﹣2)＝+(3×2)＝6．故选：B．3．若ab＜0，则的值()A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数【解答】解：∵ab＜0，∴a与b异号，∴的值是负数．故选：B．4．在①任何两个互为相反数的数的商为﹣1；②任何一个不是1的正数都大于它的倒数；③若a＞b＞0，则；④若，则﹣1＜a＜0中，正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：0的相反数是0，但是0不能当除数，故①错误；的倒数是，但＜，故②错误；∵a＞b＞0，∴ab＞0，b﹣a＜0，∴﹣＝＜0∴，故③正确；∵＜﹣1＜0，a＜0，∴1＞﹣a，∴a＞﹣1，∴﹣1＜a＜0，故④正确；故选：B．5．已知|x|＝5，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值是()A．7 B．﹣3 C．7或﹣3 D．7或﹣7【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2．又xy＜0，∴x＝5，y＝﹣2或x＝﹣5，y＝2．当x＝5，y＝﹣2时，x﹣y＝5﹣(﹣2)＝7，当x＝﹣5，y＝2时，x﹣y＝﹣5﹣2＝﹣7．∴x﹣y的值是7或﹣7．．故选：D．6．下列说法：①如果两个数的和为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数积为0，则至少有一个数为0；③绝对值是本身的有理数只有0；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．其中错误的个数是()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数，故本项错误；②相如果两个数积为0，则至少有一个数为0，正确；③绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故本项错误；④倒数等于其本身的有理数是1和﹣1，故本项错误；错误的有①③④，共3个．故选：D．二．填空题7．计算：﹣0.125÷＝﹣．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，故答案为：﹣．8．计算：﹣100÷10×＝﹣1．【解答】解：原式＝﹣10×＝﹣1，故答案为：﹣19．如果a的倒数为﹣1，那么a2019等于﹣1．【解答】解：因为a的倒数为﹣1，所以a＝﹣1，所以a2019＝(﹣1)2019＝﹣1，故答案为：﹣1．10．两个非零的有理数的和是0，则它们的商是﹣1．【解答】解：根据题意，两个非零的有理数的和是0，则这两个数互为相反数，且不为0，则它们的商是﹣1，故答案为﹣1．11．已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有3或1个．【解答】解：∵4个有理数相乘，积的符号是负号，∴这4个有理数中，负数有1个或3个．∴正数的个数为3个或1个．故答案为：3或1个．12．若有理数x，y的乘积xy为正，则的值为3或﹣1．【解答】解：∵有理数x，y的乘积xy为正，∴x，y同时为正数或同时为负数，当x，y同时为正数时，＝1+1+1＝3，；当x，y同时为负数时，＝﹣1﹣1+1＝﹣1．故答案为：3或﹣1．三．