2024届福建省三明市普通高中高三下学期5月质量检测（三模）数学试题

三明市2024年普通高中高三毕业班质量检测数学试题（本试卷总分150分，考试时间120分钟。）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将答题卡交回。一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线y=-x+2与圆x²+y²=4相交于M，N两点，则|MN|=A.2B.2C.22.已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边，a=3，b=A.π6B.π33.随机变量ξ~N（μ，σ²），函数fx=x²−4x+ξ没有零点的概率是1A.1B.2C.3D.44.若a=−2A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>c>a5.各种不同的进制在生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制，任何进制数均可转换为十进制数，如八进制数（3750）8转换为十进制数的算法为3×8³+7×8²+5×8¹+0×8⁰=2024.若将八进制数77⋯76A.3B.4C.5D.66.函数fx=sinωx+φω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，其中A，B两点为图象与x轴的交点，C为图象的最高点，且△ABC是等腰直角三角形，若OBA.−C.−7.已知抛物线x²=2pyp>0)的焦点为F，第一象限的两点A，B在抛物线上，且满足|AF|-|BF|=3A.2B.3C.4D.58.已知函数fx=eˣ⁻¹−e¹⁻ˣ+x³−3x²+3x，若实数x，y满足fA.1B.52C.5二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.i是虚数单位，下列说法正确的是B.若ω=−12−C.若|z|=l，z∈C，则|z-2|的最小值为1D.若-4+3i是关于x的方程x²+px+q=0pq∈R的根10.假设甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.下列选项正确的是A.从甲袋中任取2个球是1个红球1个白球的概率为3B.从甲、乙两袋中取出的2个球均为红球的概率为1C.从乙袋中取出的2个球是红球的概率为37D.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为1811.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，EA.若点P在正方体的表面上，且PE⋅PGB.若三棱锥F-C1CE的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为1C.过点E，F，D1的平面截正方体ABCD−A1D.若用一张正方形的纸把此正方体完全包住，不考虑纸的厚度，不将纸撕开，则所需纸的面积的最小值为32三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知从小到大排列的一组数据：1，5，a，10，11，13，15，21，42，57，若这组数据的极差是其第30百分位数的7倍，则a的值为.13.已知关于x的不等式x−keˣx²−k+3x+9≤0对任意14.记Nm∗=123⋯mm∈N∗,Ak表示k个元素的有限集，S（E四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，多面体PABCD中，△PBD和△CBD均为等边三角形，平面ABD⊥平面PBD，BD=2（1）求证：BD⊥PC;（2）求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值.16.（15分）已知函数fx=sinωx+cosωx+π6（（1）若f（x）在（0，m）上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；（2）将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度；再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）的图象，设ℎx=gx+1217.（15分）某校开设劳动教育课程，为了有效推动课程实施，学校开展劳动课程知识问答竞赛，现有家政、园艺、民族工艺三类问题海量题库，其中家政类占14,园艺类占14民族工艺类占12（1）求随机任选1题，甲答对的概率；（2）现进行甲、乙双人对抗赛，规则如下：两位选手进行三轮答题比赛，每轮只出1道题目，比赛时两位选手同时回答这道题，若一人答对且另一人答错，则答对者得1分，答错者得-1分，若两人都答对或都答错，则两人均得0分，累计得分为正者将获得奖品，且两位选手答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响，求甲获得奖品的概率.18.（17分）已知数列aₙ满足a1（1）求数列aₙ的通项公式；（2）设数列aₙ的前n项和为Sₙ，若不等式−1ntSn（3）记bn=1log19.（17分）已知平面直角坐标系xoy中，有真命题：函数y=mx+nxm≥0，n>0)的图象是双曲线（1）求双曲线y=