苏教版数学五年级（下册）第1课时 数的世界

整理与复习第1课时数的世界

苏教版数学五年级（下）八知识梳理简易方程数的世界因数与倍数分数的意义和性质分数加法和减法①等式与方程；②等式的性质；③方程的意义；④解方程；⑤列方程解决实际问题。①因数和倍数的意义；②找一个数的因数或倍数；③2,5和3的倍数的特征；④质数、合数、分解质因数；⑤公因数和最大公因数；⑥公倍数和最小公倍数。①分数的意义；②分数与小数的互化；③分数的基本性质；④约分、通分和分数的大小比较。①异分母分数的加、减法；②分数加、减混合运算。要点回顾含有未知数的等式是方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。方程中的未知数不一定用x表示，也可用其他字母表示。等式和方程的关系可表示如右图：简易方程使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。3x+6=12解：3x=6x

=2……方程……方程的解解方程等式的性质（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。等式的性质（2）等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍然是等式。注意：在用等式的性质解方程时要根据原方程的特点，在方程两边同时进行加、减、乘、除的运算。列方程解决实际问题的一般步骤：（1）设未知数；（2）找出题目中的等量关系；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验；（6）作答。（1）相差关系的实际问题，有两种列方程的方法，即x±a=b和b±x=a的形式；（2）倍数关系的实际问题，通常依据“一倍数×倍数=几倍数”或“几倍数÷倍数=一倍数”列方程。（3）甲比乙的几倍多（或少）几，已知甲，求乙的问题，可设乙为x，根据乙×倍数±几=甲，列出形如ax±b=c的方程进行求解。倍数和因数是指两个数之间的关系，它们是相互依存的关系，不能单独说哪个数是倍数或哪个数是因数。自然数奇数偶数个位上是1，3，5，7，9。个位上是0，2，4，6，8。(0也是偶数)因数和倍数2，3，5的倍数特征2的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数。3的倍数特征各数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数。5的倍数特征个位上是0或5的数，是5的倍数。质数(素数)只有1和它本身两个因数。合数除了1和它本身以外，还有其他因数。1既不是质数，也不是因数。质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。分解质因数把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。树状图式分解法短除法426723422213742=2×3×7列举法：先找出每个数的因数，然后找出公因数，

再从中找出最大的一个。短除法：用两个数公有的质因数依次作除数去除

这两个数，除到这两个数只有公因数1

为止，然后再把所有的除数相乘，所得

的积就是这两个数的最大公因数。求最大公因数的方法列举法：先各自找出两个数的倍数，在从各自的

倍数中找出它们的公倍数，最后找出两

个数的最小公倍数。短除法：用两个数公有的质因数依次作除数去除

这两个数，除到这两个数只有公因数1

为止，然后再把所有的除数与商连乘，

所得的积就是这两个数的最小公倍数。求最小公倍数的三种方法分解质因数法：先把这两个数分解质因数，再找

到它们公有的质因数，最后用它

们公有的质因数(取一次)乘余下

的数。就得到这两个数的最小公

倍数。求最小公倍数的三种方法课堂练习1下面哪些是方程，哪些不是？为什么？x+2.5＜83.4x=6.8x+2.5＜8虽然有未知数，但不是等式，所以不是方程。3.4x=6.8既是等式，又含有未知数，所以它是方程。5a（n-2）×180=5405a中虽然有未知数，但不是等式，所以它不是方程。（n-2）×180=540既是等式，又含有未知数，所以它是方程。下面哪些是方程，哪些不是？为什么？12解方程。37+x=5824x+38x=3103.6x÷2=2.16解：x=58-37

x=21解：62x=310

x=5解：3.6x=2.16×23.6x=4.32

x=1.22x÷12=1800.9x-6.2=102.5x-0.5×8=6解：x=180×12

x=2160解：0.9x=10+6.20.9x=16.2

x=18解：2.5x=6+42.5x=10

x=4解方程。3求x的值。三角形面积550cm²解：22x÷2=55022x=550×222x=1100

x=503长方形周长9m解：2x+2×1.5=92x=9-3

x=3求x的值。少先队员采集植物标本和昆虫标本共60件。植物标本的件数是昆虫标本的1.5倍，两种标本各有多少件？4

解：设昆虫标本有x件，植物标本有1.5x件。

1.5x+x=602.5x=60

x=24答：昆虫标本有24件，植物标本有36件。1.5x=1.5×24=36一只大熊猫满月时的体重大约是刚出生时的7.8倍，比刚出生时增加了578克，这只大熊猫刚出生时体重是多少克？满月时呢？

解：设大熊猫刚出生时体重是x克，满月时体重是7.8x克。

7.8x-x=5786.8x=578

x=85

7.8x=7.8×85=663

答：大熊猫刚出生时体重是85克，满月时体重是663克。5

你能用几种方法解答？6南京长江大桥南、北两个桥头堡大约相距1573米。红红、军军分别从南、北桥头堡同时出发，相向而行，经过13分钟相遇。军军的速度是63米/分，红红的速度是多少？南京长江大桥南、北两个桥头堡大约相距1573米。红红、军军分别从南、北桥头堡同时出发，相向而行，经过13分钟相遇。军军的速度是63米/分，红红的速度是多少？

解：设红红的速度是x米/分。13x+63×13=1573

13x+819=1573

13x=754

x=58

答：红红的速度是58米/分。方法一6

解：设红红的速度是x米/分。（x+63）×13=1573

x+63=1573÷13

x+63=121

x=58

答：红红的速度是58米/分。方法二6南京长江大桥南、北两个桥头堡大约相距1573米。红红、军军分别从南、北桥头堡同时出发，相向而行，经过13分钟相遇。军军的速度是63米/分，红红的速度是多少？下面各数中，哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数？25141020252是4、10、20的因数，2是1的倍数。5是10、20、25的因数，5是1的倍数。1是2、4、5、10、20、25的因数。74是20的因数，4是1、2的倍数。10是20的因数，10是1、2、5的倍数。20是1、2、4、5、10的因数。25是1、5的倍数。下面各数中，哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数？25141020