新人教版七年级下册全数学教案

目录

第五章..............................................................2

§5.1相交线....................................................2

§5.2垂线......................................................7

垂线（一）...................................................7

垂线（二）....................................................11

§5.3平行线.....................................................15

§5.4直线平行的条件.............................................19

直线平行的条件（一）..........................................19

直线平行的条件（二）.........................................24

§5.5平行线的性质.............................................30

平行线的性质（一）.........................................30

平行线的性质（二）............................................34

§5.6平移.......................................................41

平移（一）....................................................41

平移（二）....................................................47

小结...........................................................51

第六章...............................................................62

§6.1有序数对...................................................62

§6.2平面直角坐标系.............................................67

§6.3用坐标表示地理位置........................................70

§6.4用坐标表示平移.............................................73

第七章...............................................................77

§7.1三角形的边.................................................77

§7.2三角形的高、中线与角平分线.................................80

§7.3三角形的稳定性.............................................83

§7.4三角形的内角...............................................85

§7.5三角形的外角...............................................88

§7.6多边形.....................................................91

§7.7多边形的内角和.............................................95

§7.8镶嵌.......................................................102

第九章...............................................................109

§9.1不等式及其解集.............................................109

§9.2不等式的性质...............................................112

不等式的性质（一）..........................................112

不等式的性质（二）............................................114

§9.3不等关系的应用.............................................116

利用不等关系分析比赛（一）.................................116

利用不等关系分析比赛（二）...................................120

§9.4一元一次不等式的应用......................................125

实际问题与一元一次不等式（一）..............................125

实际问题与一元一次不等式（二）..............................126

§9.5一元一次不等式组...........................................128

第十章...............................................................140

§10.1平方根....................................................140

平方根（一）................................................140

平方根（二）................................................145

平方根（三）................................................148

§10.2立方根....................................................152

立方根（一）................................................152

立方根（二）................................................157

§10.3实数......................................................160

实数（一）..................................................160

实数（二）..................................................164

第五早

§5.1相交线

教学目标

2

1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动，进•步发展空间观念，培养识图能

力、推理能力和有条理表达能力.毛

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,

理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

重点、难点

重点:邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用.

难点:理解对顶角相等的性质的探索.

教学过程

一、读一读，看一看

教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.

学生欣赏图片，阅读其中的文字.

师生共同总结:我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交

线所成的角和它的特征，相交线的•种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质

和平行的判定以及图形的平移问题.

二、观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布过程，提出问题:剪布时，用力握紧把手,

引发了什么变化?进而使什么也发生了变化？

学生观察、思想、回答,得出：

握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角边相应变小.如果改

变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刃之间的角也相应变大.

教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，以上就关系到两条相交直线所

成的知的问题，本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.

三、认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质

1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成儿对角？

各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？

「/B

D

A⑴

学生思考并在小组内交流，全班交流.

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确地表

达，如：

ZAOC和NBOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.

NAOC和NBOD有公共的顶点0,而是NAOC的两边分别是NB0D两边的反向延

长线.

2.学生用量角器分别量一量各个角的度数，以发现各类角的度数有什么关系，学生得

出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.

3.学生根据观察和度量完成卜.表：

两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系

教师再提问:如果改变NAOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系

吗？

4.概括形成邻补角、对顶角概念.

(1)师生共同定义邻补角、对顶角.

有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,

那么这两个角叫对顶角.

(2)初步应用.

练习1:下列说法，你同意吗?如果错误，如何订正.

①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这

两角的另一条边共同一条直线上.

②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.

③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角？

5.对顶角性质.

(1)教师让学生说•说在学习对顶角概念后，结果实际操作获得直观体验发现了什

么?并说明理由.

(2)教师把说理过程,规范地板书:

4

在图1中,NAOC的邻补角是NBOC和NAOD,所以NAOC与NBOC互补,NAOC

与ZAOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出NAOD=NBOC,类似地有

ZAOC=ZBOD.

教师板书对顶角性质:对顶角相等.

强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆：对顶角的概念是确定:角的位置关系，对

顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.

四、巩固运用

1.例:如图，直线a.b相交,Nl=40。,求N2,N3,N4的度数.

教学时，教师先让学生辨让未知角与己知角的关系，用指出通过什么途径去求这些

未知角的度数的，然后板书出规范的求解过程.

2.练习：

⑴课本P5练习.

(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.

五、作业

1.课本P9.l,2,P10.7,8.

2.选用课时作业设计.

课时作业设计

一、判断题：

1.如果两个角有公共顶点和一条公共边，而且这两角互为补角，那么它们互为邻补角.

()

2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补.()

二、填空题：

1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O.ZBOE的对顶角是.ZCOF的邻补角

是.若NAOC:NAOE=2:3,NEOD=130。,则NBOC=.

2.如图2,直线AB,CD相交于点O,ZCOE=90°,ZAOC=30°,ZFOB=90°,则

ZEOF=.

三、解答题：

1.如图，直线AB、CD相交于点0.

⑴若NAOC+NBOD=100。,求各角的度数.

(2)若NBOC比NA0C的2倍多33。,求各角的度数.毛

2.两条直线相交，如果它们所成的•对对顶角互补，那么它的所成的各角的度数是多少?

6

课时作业设计答案：

一、1.x2.V

二、l.NAOF,NEOC与NDOF,1602.150

三、1.(1)分别是50。,150。,50。,130。(2)分别是49。,131。,49°,131。.

§5.2垂线

垂线(一)

教学目标

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念，用几何语

言准确表达能力.毛

2.了解垂直概念，能说出垂线的性质”经过•点，能画出已知直线的•条垂线，并且

只能画出•条垂线''，会用三角尺或量角器过•点画•条直线的垂线.

教学重点

两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

教学过程

一、创设问题情境，研究垂直等有关概念

1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……,思考

这些给大家什么印象？

在学生回答之后，教师指出:“垂直，，两个字对大家并不陌生，但是垂直的意义，垂线

有什么性质，我们不一定都了解，这可是我们要学习的内容.

2.教师出示相交线的模型，演示模型，学生观察思考:固定木条a,转动木条，当b的位

置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现

时,a、b所成的四个角有什么特殊关系？

匕、

教师在组织学生交流中，应学生明白:当b的位置变化时，角a从锐角变为钝角，其中

Na是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当Na是直角时，它的邻补角，对顶角都是直角,

即a、b所成的四个角都是直角，都相等.

3.师生共同给出垂直定义.

师生分清“互相垂直''与“垂线”的区别与联系：“互相垂直''指两条宜线的位置关系；

“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中

一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相

垂直

4.垂直的表示法.

垂直用符号“_L”来表示，结合课本图5.1-5说明“直线AB垂直于直线CD,垂

足为0”，则记为ABLCD,垂足为O,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.

5.简单应用

(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条，并再举出生活中其他实例.

8

(2)判断以下两条直线是否垂直：

①两条直线相交所成的四个角中有•个是直角；

②两条直线相交所成的四个角相等；

③两条直线相交,有一组邻补角相等；

④两条直线相交,对顶角互补.

二、画图实践，探究垂线的性质

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出

L的垂线后，教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流，使学生明确

直线L的垂线有无数多条，即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线

位置?在学生道出:在直线L上取•点A,过点A画L的垂线，并且动手画出图形.

教师板书学生的结论:经过直线上•点有且只有•条直线与已知直线垂直.

(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线，这样的垂线能画出几条?从中你又得出什

么结论？

教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条，并板书：

垂线性质1:过•点有且只有•条直线与已知直线垂直.

2.变式训练，巩固垂线的概念和画法，如图根据下列语句画图：

⑴过点P画射线MN的垂线,Q为垂足；

(2)过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；

(3)过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点.

p.

AB

学生画完图后，教师归结:画•条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.

三、小结

本节学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并

得出垂线一条性质，你能说出相关的内容吗？

四、作业

I.课本P7练习,P9.3,4,5,9.

2.选用课时作业设计.

一、判断题.

1.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.（）

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）

3.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互为垂直.（）

二、填空题.

1.如图1,OA±OB,OD±OC,O为垂足，若NAOC=35。厕NBOD=.

10

2.如图2.AO1BO.O为垂足，直线CD过点O,且NB0D=2NA0C,则NBOD=.

3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若NEOD=4(T,NBOC=130。,那么射线OE与直线

AB的位置关系是.

三、解答题.

I.已知钝角NAOB,点D在射线OB上.

(1)画直线DE10B;

(2)画直线DF_LOA,垂足为F.

2.已知:如图，直线AB,垂线0C交于点OQD平分NBOCQE平分NAOC.试判断0D与

0E的位置关系.

3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?

垂线(二)

教学目标

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用儿

何语言准确表达能力。毛

2.了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会

度量点到直线的距离.

重点、难点

重点产垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.

难点:对点到直线的距离的概念的理解.

教学过程

一、创设问题情境，探究垂线段最短的垂线性质

I.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠

道最短？

学生看图、思考.

2.教师以问题串形式，启发学生思考.

(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？

学生说出:两点间线段最短.

(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另•个端点的位置呢?

把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.

问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中，

哪一条最短？

3.教师演示教具,给学生直观的感受.

教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P.转动的木条a一端固定在点P.

使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化，线段PA长度也随之

变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.

4.学生画图操作，得出结论.

(1)画出直线L,L外一点P;

(2)过P点出PO_LL,垂足为0;

⑶点AiAA……在L上，连接PA、PA2、PA3……;

(4)用叠合法或度量法比较PO、PA|、PA”PA3........长短.

5.师生交流,得出垂线的另•条性质.

教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

简单说成:垂线段最短.

关于垂线段教师可让学生思考：

12

(1)垂线段与垂线的区别联系.

(2)垂线段与线段的区别与联系.

二、点到直线的距离

1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.

结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:POlL,ZPOA=90°,O为垂足，垂线段

P0的长度比其他线段PA|、PA2……中是最短的.

按照两点间的距离给点到直线的距离命名，教师板书：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离，其余结论PA、PA,……长度都不

是点P到L的距离.

2.初步应用.

练习1:已知直线a、b,过点a上一点A作AB_La,交b于点B,过B作BC±b交a上

于点C.请说出哪•条线段的长是哪•点到।那条直线的距离？并且用刻度尺测量这

个距离.

练习2:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:1()0000,水渠大约

要挖多长？

练习3:判断正确与错误，如果正确，请说明理由，若错误，请订正.

(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.

⑵如图，线段AE是点A到直线BC的距离.

(3)如图，线段CD的长是点C到直线AB的距离.

学生独立完成，教师组织学生交流、评价.

三、作业

1.课本P9.6,PI0.10,ll,12,PU观察与猜想.

第二课时作业设计

一、填空题.

1.如图,AC_LBC,C为垂足,CD_LAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8.BD=6.4,AD=3.6,AC=6,

那么点C到AB的距离是点A到BC的距离是点B到CD的距离

是,A、B两点的距离是.

2.如图，在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短，因此线段

AD的长是点A到BF的距离，对小明的说法,你认为.

二、解答题.

1.(1)用三角尺画一个是30。的NAOB,在边0A上任取一点P,过P作PQ_LOB.垂足

为Q,量一量OP的长，你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗？

(2)若所画的NAOB为60。角,重复上述的作图和测量，你能发现什么？

14

2.如图，分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到

AC、点C到AB的距离.

作业答案：

一、148,6,64102.小明说法是错误的，因为AD与BE是否垂直无判定.

二、l.(l)PQ=2OP(2)OQ=2OP2.略.毛

毛

§5.3平行线

教学目标

1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步发展空间观

念.毛

2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公

理以及平行公理的推论.

3.会用符号语方表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条

Bb

直线的平行线.

重点、难点

重点:探索和掌握平行公理及其推论.

难点:对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质.

课前准备

分别将木条a、b与木条c钉在•起,做成图所示的教具.

教学过程

一、创设问题情境

1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系？

学生回答后，教师把教具中木条b与c重合在一起，转动木条a确认学生的回答.教师

接着问:在平面内,两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？

2.教师演示教具.

顺时针转动木条b两圈，让学生思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,

顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中，有没有直

线b与c木相交的位置？

3.教师组织学生交流并形成共识.

转动b时，直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接

近A点，并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边，逐步远离A点.继续转动下去,b与a

的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,

它与直线a左右两旁都没有交点.

二、平行线定义表示法

1.结合演示的结论，师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直

线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内，不相交的两条直线叫

做平行线.

直线a与b是平行线，记作“〃”，这里“〃”是平行符号.

16

教师应强调平行线定义的本质属性，第•是同•平面内两条直线,第二是设有交点的两

条直线.

2.同一平面内，两条直线的位置关系

教师引导学生从同一平面内，两条宜线的交点情况去确定两条直线的位置关系.

在同平面内，两条直线只有两种位置关系湘交或平行，两者必居其一.即两条直线

不相交就是平行，或者不平行就是相交.

三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？

本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时，有并且只有一个位置使a与b

平行.

2.用直线和三角尺画平行线.

已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B画直线a的平行线，能画儿条？

(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

■C

B.

3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.

(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.

(2)在学生充分交流后，教师板书.

平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

(3)比较平行公理和垂线的第条性质.

共同点:都是“有且只有•条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且

是唯一的.

不同点:平行公理中所过的“一点”要在己知直线外，两垂线性质中对“一"点''没有限制,

可在直线上，也可在直线外.

4.归纳平行公理推论.

---------c

--------b

-----------a

(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互

相平行.

(2)从直线b、c产生的过程说明直线b〃直线c.

(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b//c.

(4)师生用数学语言表达这个结论，教师板书.

结果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行.

结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理推论：

如果1>〃2,<；〃2,那么b〃C.

(5)简单应用.

练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行，那么这三条直线

互相平行吗?请说明理由.

本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.

四、作业

1.课本P197P20.il.

2.选用课时作业设计.

课时作业设计

一、填空题.

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有.

2.在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另

一边必.

3.同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为.

4.两条直线相交,交点的个数是两条直线平行，交点的个数是个.

二、判断题.

1.不相交的两条直线叫做平行线.()

2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平

行.()

18

3.过•点有且只有•条直线平行于已知直线.()

三、解答题.

1.读下列语句，并画出图形后判断.

(1)直线a、b互相垂直，点P是直线a、b外一点，过P点的直线c垂直于直线b.

(2)判断直线a、c的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同•平面内三条直线的位置情况.

答案：

一、1.相交与平等两种2.相交3.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4.一个，零

二、1.x2.V3.x三、1.(1)略(2)a〃c2.交点有四种,第一没有交点，这时第三条

直线互相平行，第二有一个交点，这时三条直线交于同一点，第三有两个交点，这时是两

条平行线与第三条直线都相交，第四有三个交点，这时三条直线两两相交.毛

§5.4直线平行的条件

直线平行的条件(一)

教学目标

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进•步发展空间观念，推理能力和

有条理表达能力.

2.经历探究直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，领悟归纳和转化的数学思

想方法.

重点、难点

探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.

教学过程

一、复习引入

1.填空:经过直线外一点,与这条直线平行.

2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角

尺画过点P的直线CD,使CD〃AB.%

HPp

F

3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.

学生讲出是为画NPHF,使所画的角与NBGF相等.

教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样

的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?这是本课要研究的内容之一.

二、探索直线平行的条件

1.画出课本图5.2-5的简化图形，分析/I、N2

的位置关系.

(1)让学生先描述Nl、N2的方位.

(2)教师指出像N1、Z2这样分别位于直线CD、

AB的下方，又在直线EF的右侧，也就是位置相同的

两个角叫做同位角.

(3)让学生识别图中其他的同位角，并标记出它

们，要求正确而又不遗漏.

(4)教师强调:同位角是具有特殊位置关系的两个角，它不同了对顶角和邻补角.同

位角都有一条边在截线EFI'..

2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.

(I)学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线

平行的方法.

教师引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.

方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单记为:同位角相等，两条直线平行.

(2)教师引导学生，结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:如果

N1=N2,那么AB/7CD.

教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被

第三条直线所截而成的对同位角;第二层这两个角相等两者缺•不可.

(3)简单应用.

①教师表演木工用每尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道理(结合P15

图5.2-7).

20

教师规范说理过程:因为NDCB与NFEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角,

而且NDCB=NFEB,即同位角相等，根据直线平行判定方法，从而CD〃EF.

3.利用教具模型认识内错角和同旁内角.

(1)教师展示教具模型，并在黑板上画出右图图型，指出在直线a、b被直线c所截成

的角中,21和N2是同位角,/2与N3、N2与N4虽然不是同位角，但是它们又是具有

某种位置关系的两个角，大家能叙述N2与Z3有怎样的位置关系?N2和N4呢？

教师引导学生正确地叙述，如N2与N3位在直线a,b的内部，乂分别位于直线c的两

侧,N2与N4位在直线a,b内部，都在直线c的右侧(同侧).

(2)教师转动直线a或者直线b,再问学生N2与Z3,Z2与Z4的度数是否发生变化?

它们之间的位置是否发生改变？

学生回答后，教师指出像N2和N3这样的两个角叫做内错角，像N2和N4这样的两

个角叫做同旁内角.

(3)让学生识别图中其他的内错角和同旁内角，标记出它们.

(4)学生概括由直线a、b被直线c所截成的八个角中有四对的同位角，两对的内错

角、两对的同旁内角.

4.探索两条直线平行的其它方法

(1)演示教具,使学生直觉当内错角相等时，两条直线平行.

(2)让学生思考:为什么内错角相等时，两条直线平行?你能用学过的两直线平行的判

定方法1来说明吗？

学生若有困难，教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件N2=N3转

化为N1=N2.

教师规范说理过程:因为N2=N3,而N3=N1(对顶角相等)，所以N1=N2,即同位角

相等，因此a〃b.

(3)师生归纳判定两条直线平行的方法2,教师板书：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简单记为:内错角相等,两直线平行.

教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果N2=N3,那么a〃b.

(4)讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行？

①学生猜想,可借助于教具.先排除相等,

当N4是锐角时,N2是钝角才有可能使a〃b.

进一步观察发现:如果同旁内角互补时，两条

直线平行，即如果N2+N4=180。,那么a〃b.

②学生利用平行判定方法1或方法2来

说明猜想正确.

教师根据学生说理，再准确地板书：

因为N4+N2=180°,而Z4+Z1=180°,根

据同角的补角相等,所以有N2=N1,即同位角相等，从而a〃b.

因为N4+N2=180。,而N4+N3=180。,根据同角的补角相等，所以有N3=N2,即内错

角相等，从而a〃b.

③师生归纳两条直线平行的判定方法3,教师板书：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行.

简单记为:同旁内角互补,两直线平行.

综合图形，用符号语言表达:如果N4+N2=18O。,那么a〃b.

三、巩固练习

课本P17练习.

四、作业

1.作业PI8.1,2,3,4.

2.补充设计：

一、判断题

1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等.（）

2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等.（）

二、填空

1.如图1,如果N3=N7,或那么理由是;如果N5=N3,或笔

那么理由是;如果N2+Z5=或者

那么a〃b,理由是.

22

(1)(2)(3)(

2.如图2,若Z2=Z6,贝ij//如果Z3+Z4+Z5+Z6=180°,那么

____//，如果N9=，那么AD〃BC;如果N9=，那么AB〃CD.

三、选择题

I.如图3所示，下列条件中，不能判定AB〃CD的是()

A.AB〃EF,CD〃EFB.Z5=ZA;C.ZABC+ZBCD=180°

D.Z2=Z3

2.右图，由图和已知条件，下列判断中正确的是()

A.由N1=N6,得AB〃FG;

B.由N1+N2=N6+N7,得CE〃EI

C.由Nl+N2+N3+N5=180°,得CE〃FI;

D.由N5=N4,得AB〃FG

四、已知直线a、b被直线c所截，且N1+N2=18O。,试判断宜线a、b的位置关系,并说明

理由.

3、

答案：

一、l.v2.V

二、l.Nl=N5求N2=N6或N4=N8,a〃b,同位角相等，两直线平行，或N2=N8,a〃b,内

错角相等，两直线平行」80。,/3+/8=180。，同旁内角互补，两条直线平行.

2.BC//AD,AD〃BC,NBAD,ZBCD

三、l.D2.D四、a〃b，可以用三种平行线判定方法加以说明淇一:因为N1+N2=18O。,

又N3=N1（对顶角相等）所以N2+N3=180。,所以a〃b（同旁内角互补,两直线平行），其

他略.

直线平行的条件（二）

教学目标

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念,推理能力和有

条理表达能力.毛

2.经历分析题意，说理过程，能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理.

重点、难点

重点:直线平行的条件的应用.

难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.

教学过程

一、画图实践活动

1.回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线的，其中直尺和三角尺的作用是什

么？

24

师生交流后得出:直尺与已知直线构成等于三角尺度数的角N1,确定第三条直线

即截线的位置，移动三角尺再形成一个与N1相等的同位角N2.

2.教师提出问题:学习了平行线后，大家还能想出过一点画一条直线的平行线的新方

法吗？

学生思考、小组交流,教师根据学生的想法在全班交流每种画法的方法步骤、定义.

如果学生没有想到的，教师可按课本P36李强、张明、王玲同学的做法,组织学生分析

做法要点和合理性，正确性.

对于李强画法，教师使学生明白,画过点P的直线b是确定直线b的位置和确定N1

的大小，其次点P为顶点，作与N1相等的同位角N2,从而画出过点P的直线c,根据平

行判定1,可知c〃a.

对于张明做法，学生应明确本做法就画一个一边在直线a的长方形PQRS,由于长方

形的对边平行，从而b〃a.

对于王玲做法，学生应明确第•次折纸是过点P作直线a的垂线b.第二次折纸是过

点P作直线b的垂线c,至于a〃c的理由在例题讲解中说明.

3.教师再提出问题:你还有其他方法吗?动手试一试与同学们交流一下.

教师发现学生新的做法,组织学生交流，并归纳新的方法主要是：

(1)用尺规画过点P的与N1相等的内错角N3,达到作c〃a;

(2)再尺规画有别于李强的其他对同位角，达到作c〃a;

(3)用直尺、三角尺画出与王玲一样的线条，达到作。〃小

在解释学生做法的合理性时，要求学生能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错角

相等，两直线平行”去说明.

二、例题讲解

例:在同•平面内，如果两条直线都垂直于同•条直线，那么这两条直线平行吗?为什

么？

p

教师:这个问题的研究，就是回答了王玲折线方法的合理性.

首先王玲对折直线a,使折线过点P,于是把一个平角分成两个相等的Nl、Z2,因为

N1+22=180°,所以N1=N2=9O°.

其次王玲再对折折线b,使折线c过点P,很显然N3=90。.

由垂直定义，可知a±b,c±b.

以I:分析使学生明了垂直与直角总联系在一起.至于要判定两条直线是否平行，先

考虑学过哪些判定平行线的方法，题中的条件与某种判定方法的条件是否相同？

C

学生先口述判断与理由，教师纠正.并规范板书两步推理过

程：

如课本P17图5.2-10.

因为b±a,c±a,

所以Nl=N2=90。，

从而b//c.

教师说明:这个道理过程有两个因为……所以第一个“因为”“所以”是根据垂

直定义，第二个只写出“所以”的内容b〃c,中间省略一个“因为”的内容，这个内容

就是第一个“所以”中的N1=N2.这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”、“所

以”是根据同位角相等，两直线平行.

例题讲解后,师提问:你还能利用其他方法说明b〃c吗？

教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由，用图(2)同旁内角

互补的方法写出理由.

26

117

——=1-r—a——=1-a

2

(1)(2)

如果N1,N2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图(3),教师启发学生用化归

思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由：

如图⑶，

因为a±b,c±a,

所以Nl=900,N2=90。.

32

Ea

1

bc

因为N3=N1=9O。，

从而b〃c(同位角相等，两直线平行).(3)

三、巩固练习

1.课本P18思考,教师要求学生说出尽可能多的判别方法和理由.

2.已知:如图，直线a、b被直线c所截，且/1+N2=18O。,那么直线a与b平行吗？为什么?

f2

b

四、作业

1.课本作业P19.5,6,8,9,10,12.

2.补充作业：

一、填空题.

1.如图，点E在CD上，点F在BA上,G是AD延长线上一点.

（1）若NA=N1,则可判断〃，因为.

（2）若N1=Z则可判断AG〃BC,因为.

（3）若N2+N=180。,则可判断CD〃AB,因为.

（第1题）（第2题）

2.如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角NABC=72。,

则另个拐角ZBCD=时,这个管道符合要求.

二、选择题.

1.如图，下列判断不正确的是（）

A.因为N1=N4,所以DE〃AB

B.因为N2=N3,所以AB/7EC

C.因为N5=NA,所以AB〃DE

D.因为ZADE+ZBED=180°,所以

AD〃BE

2.如图，直线AB、CD被直线EF所截，使

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