医学统计学 第十一章 简单线性回归分析

第十一章

简单线性回归分析主要内容

线性回归的基本思路线性回归方程的估计线性回归的假设检验线性相关2简单线性回归的例子

身高是否与体重相关可否通过身高来预测体重？

新生儿体重与体表面积有相关关系可否通过体重来预测体表面积？3什么是回归分析？

从样本数据出发，确定变量之间的数学关系式对数学关系式的可信程度进行统计检验，找到影响某一特定变量的显著因素根据变量的取值来预测另一个特定变量的取值，并给出这种预测的精确程度4回归分析的一般步骤对回归方程进行各种假设检验步骤3确定回归方程中的解释变量和被解释变量步骤1确定回归模型建立回归方程步骤2应用回归方程进行预测步骤45什么是简单线性回归分析

6简单线性回归的图示

7简单线性回归方程

8估计的简单线性回归方程

9实例分析10实例分析：残差样本体重身高w

=-331.2+7.1

h

(虚线)w

=-266.5+6.1

h

(实线)163127116.1118.81120.147.61264121123.24.84126.328.09366142137.421.16138.611.56469157158.72.89156.90.01569162158.710.89156.926.01671156172.9285.61169.2174.24771169172.915.21169.20.04872165180225175.4108.16973181187.137.21181.50.251075208201.344.89193.8201.64

766.51

597.6111最小二乘法

12最小二乘法图示xy(xn,yn)(x1,y1)

(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾

13回归参数的估计

14151617

线性回归的假设检验假设检验的主要内容回归方程的拟合优度检验回归方程的显著性检验回归系数的显著性检验残差分析等等19回归方程的拟合优度检验总变异

21总变异的分解xyy{}}

22离差平方和的分解SST=SSR+SSE总平方和(SST){回归平方和(SSR)残差平方和(SSE){{23离差平方和的分解

24

反映回归方程的拟合程度；取值范围在[0,1]之间；

R21，说明回归方程拟合的越好；R20，说明回归方程拟合的越差；回归平方和占总离差平方和的比例2526回归方程的显著性检验回归方程检验的基本思想如果自变量和因变量之间没有线性关系，则回归平方和(SSR)与残差平方和(SSE)都只包含随机因素对因变量的影响。因此回归平方和的均方与残差平方和的均方应近似相等如果两者差别较大，超出能用随机波动解释的程度，则认为回归方程具有统计学意义。28

29

3031回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验检验得知线性回归方程是显著之后，我们还可以进一步判断在线性回归方程中，哪些变量是有影响的重要变量。剔除不重要或者可有可无的变量，对回归方程作进一步简化。33

34回归系数的检验步骤

3536应用回归方程做预测利用回归方程进行估计和预测

38线性相关线性相关的概念相关系数(correlationcoefficient)，又称Pearson积差相关系数，用来说明两变量线性相关的密切程度与相关方向。散点图：40样本相关系数的计算公式

41相关系数的性质

42相关关系的示意图43

44相关系数的假设检验

45

464748应用相关系数的注意事项

49线性回归的变量选择与统计方法

50本章小结根据最小二乘法原则对样本数据建立简单线性回归方程。最小二乘法能保证样本数据的各实测点到回归直线的纵向距离的平方和最小。线性回归方程的假设检验拟合优度的检验回归方程的检验统计量F回归系数的假设检验线性相关51本