2020年高考物理-考前20天终极冲刺攻略（二）含答案解析

目录/contents

6月21日万有引力定律的应用................................01

6月22日点电荷电场的性质..................................18

6月23日匀强电场..........................................35

6月24日直流电路..........................................52

6月25日安培力............................................65

6月26日带电粒子在磁场、有界磁场中的运动..................78

6月27日带电粒子在组合场、叠加场、周期场中的运动.........96

6月21日万有引力定律的应用

考

纲万有引力定律及其应用(II)

要环绕速度(II)

求

命1.考查天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的

理解和计算，以天体问题为背景的信息题，广受命题专家青睐。

题2.考查卫星(天体)的运行及变轨：主要考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周

预期的计算，卫星在变轨或登陆过程中线速度、角速度、周期以及能量的变化情况，

天体处于特定位置的追及和相遇问题。

测3.考查双星及多星问题。

1.估算中心天体质■和密度的两条思路：

Mm

(1)测出中心天体表面的重力加速度g,由得天体质量，天体体积为V

4兀nM3g

=3'平均密度片厂就。

Mm4ir~

(2)利用环绕天体的轨道半径八周期7,由得天体质量，当环绕

天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径『R,平均密度〃=及。

2.卫星运行及变轨问题：

Mm

(1)人造卫星做匀速圆周运动时由万有弓1力完全提供其所需向心力，有Gy=,"g'

厂

2

V24兀2GM[GM[GMR,尸

V\r3

应rT-r-r\GM

(2)同步卫星相对地面静止，定点在赤道上空，离地面高度为定值，周期等于地球

试

自转周期。

技

(3)当卫星的速度突然增大时，舄产％心，卫星将做寓心运动，万有引力做负功，

巧当卫星进入高轨道并稳定运行时，其运行速度与原轨道相比减小了。

(4)当卫星的速度突然减小时，骂|＞电心，卫星将做近心运动，万有引力做正功，

当卫星进入低轨道并稳定运行时，其运行速度与原轨道相比增大了。

3.双星及多星问题：

(1)向心力来源：双星系统中两星体间的万有引力，多星系统中其他星体万有引力

的合力。

(2)双星问题特征：双星在一条直线上，轨道圆心在两星体连线上，周期(角速度)

相等，易错点是列式时将两星体间的距离当作轨道半径。

(3)可解的多星问题：各星体的质量相等、位于正多边形的顶点上，圆心为正多边

形的几何中心，周期(角速度)相等。

4.其他问题：

(1)开普勒第三定律：二=常量,对椭圆轨道，，•为半长轴；对圆轨道，/•为半径。

T2

(2)卫星(天体)的追及和相遇问题：两天体与轨道圆心共线，在轨道圆心两侧时相距

最远，在同侧时相距最近。解题关键是找你仕3M对应的几何关系。

(3)黑洞的逃逸速度为光速c,即黑洞的第二宇宙速度，是黑洞第一宇宙速度的J5

倍。

(4)若不能忽略地球自转，物体在极点处所受地面的支持力等于万有引力大小；在

赤道处所受支持力与万有引力的合力充当向心力，周期为地球自转周期。

真题回顾

1.（2019•新课标全国I卷）在星球"上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻

放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度。与弹簧的压缩量x间的关系如图中实

线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体。完成同样的过程，其a-x关系

如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的

3倍，则

-

A.M与N的密度相等

B.。的质量是P的3倍

C.。下落过程中的最大动能是产的4倍

D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是产的4倍

【答案】AC

【解析】A、由“T图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有:

kk

mg-kx=ma,变形式为：a=g——x,该图象的斜率为---,纵轴截距为重力加

速度g。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：—=—=7；

SN%1

A/"/

又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：G——=根父，即该

R-

星球的质量M=近。又因为：M=p叱,联立得0=浮六。故两星球的密度之

G34乃RG

比为：=故A正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为

PNSNRM

Ax

0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg=kx,即：加=一；结合4-X图象可

g

xx1

知，当物体尸和物体。分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：上p=六0=5,

故物体P和物体。的质量之比为：为=”.£丝=’，故B错误；C、物体P和物

mX

QQgM6

体Q分别处于各自的平衡位置（〃=0）时，它们的动能最大；根据1?=2℃，结合加

x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足年=2；•尤0=3%%,物体

Q的最大速度满足：年=24%，则两物体的最大动能之比：

12

E一YYly2

詈=A—=—£♦一•=4,C正确；D、物体P和物体。分别在弹簧上做简谐运

%L叫叫。

动，由平衡位置（〃=0）可知，物体P和。振动的振幅4分别为4和2%,即物体P

所在弹簧最大压缩量为2%,物体。所在弹簧最大压缩量为4%,则。下落过程中，

弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误：故本题选AC。

2.（2019•新课标全国II卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，

在探测器“奔向”月球的过程中，用人表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地

球引力，能够描述砸〃变化关系的图像是

【答案】D

_GMm

【解析】根据万有引力定律可得：♦=藤+〃尸,九越大，尸越小，故选项D符合题

意。

3.（2019•新课标全国III卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，

它们的向心加速度大小分别为。金、。地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、

丫火。已知它们的轨道半径R火，由此可以判定

A.。金＞4地〉。火B.a火＞a地金

C.u地〉u火〉u金D.u火〉u地〉v金

【答案】A

Mm

【解析】AB.由万有引力提供向心力G=ma可知轨道半径越小,向心加速度越

大，故知A项正确，B错误；CD.由G粤=m二得n=半可知轨道半径越小,

R2R

运行速率越大，故C、D都错误。

4.（2019•北京卷）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地

球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星

A.入轨后可以位于北京正上方

B.入轨后的速度大于第一宇宙速度

C.发射速度大于第二宇宙速度

D.若发射到近地圆轨道所需能量较少

【答案】D

【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误;

由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第

一宇宙速度，故B错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所

以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；将卫星发射到越高的轨道克服

引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确。

5.（2019•天津卷）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探

测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足

迹已知月球的质量为“、半径为R,探测器的质量为机，引力常量为G,嫦娥四

号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的

【答案】C

【解析】由万有引力提供向心力可得色孕=加驾r=加32r=/〃或=加。，可得

产T2r

[GM*,工厂_12GMm…■

T-2^./———,故A正确；解得v=J----,由于E*—彳加u——,故B错误;

\GMVr22r

解得。=，丝，故C错误；解得。=管，故D错误。综上分析，答案为A。

6.（2019・江苏卷）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星

至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为也、

v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G。则

A.匕>为，片B.v,>v2,v(>

C.V)<v,V|

2D・vt<v2,V]>

【答案】B

【解析】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以9>%，

过近地点圆周运动的速度为v=J型，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以

匕〉故B正确。

7.（2018新课标全国I卷）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。

根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km,绕

二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这

些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星

A.质量之积

B.质量之和

C.速率之和

D.各自的自转角速度

【参考答案】BC

【命题意图】本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。

【试题解析】双中子星做匀速圆周运动的频率户12Hz（周期T=l/12s）,由万有引力等于

向心力，可得，（Inf}~,膘詈2r2（2?^）2，n+r2=r=40km,联立解得：

2

（机1+，〃2）=（2时）Gr,选项B正确A错误；由v\=a>r\=lTtfri,v2=CDr2=27ifr2,联立解

得冲上2”2选项C正确这能得出各自自转的角速度，选项D错误o____________

8.（2018新课标全国II卷）2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫

秒脉冲星”J0318+0253”，其自转周期7=5.19ms,假设星体为质量均匀分布的球体，己

2

知万有引力常量为6.67XIO-1IN•m7kg0以周期了稳定自转的星体的密度最小值约

为

93123

A.5x10kg/mB_5xl0kg/m

C.5x］咳kg/n?____D.5xJ10^kg/m3_______________

【参考答案】C

【命题意图】在天体中万有引力提供向心力，即鬻（拳）2R,天体的密度公式

MM

p="=右7,结合这两个公式求解。

【试题解析】设脉冲星值量为M,密度为p,根据天体运动规律知：甯2m（票AR,

MM-

153

P=歹=/，代入可得：Pa5x10kg/m，故C正确；故选C。

MM

【方法技巧】根据万有引力提供向心力并结合密度公式。=万=,求解即可。

3

9.（2018新课标全国HI卷）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道

半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q

的周期之比约为

A.2:1B.4:1C,8:1D.16:1

【参考答案】C

【命题意图】本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的知识点。

【试题解析】设地球半径为R,根据题述，地球卫星P的轨道半径为R产16R,地球卫星

7*2p3

Q的轨道半径为RQ=4R,根据开普勒定律，暑=翳=64，所以P与。的周期之比为TP：TQ

TQRQ

=8：1,选项C正确。

【方法技巧】此题难度不大，解答此题常见错误是：把题述的卫星轨道半径误认为是卫星

距离地面的高度，陷入误区。

10.（2018北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力''与“使苹果落地的力，,遵循同样的规

律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证

A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/60?

B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/60?

C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6

D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的J/60

【参考答案】B

【命题意图】本题考查查天体质量的估算问题。

【试题解析】A、设月球质量为M月，地球质量为M,苹果质量为m,则月球受到的万有引

力为：产月=京，苹果受到的万有引力为：F=等，由于月球质量和苹果质量之间的关

系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误；B、根据牛顿第二定律：

箫="月。月，誓=ma,整理可以得到：。月=亲a,故选项B正确；C、在月球表

Mmr

面处：G+=m'g月，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面

月

Mm

重力加速度的关系，故选项C错误；D、苹果在月球表面受到引力为：V=G一n口，由

支月

于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间

的关系，故选项D错误。

【方法技巧】本题考查万有引力相关知识，掌握万有引力公式，知道引力与距离的二次方

成反比，即可求解。

11.（2017北京卷）利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是

A.地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）

B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

【参考答案】D

【命题意图】本题考查查天体质量的估算问题。

【试题解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物

体的万有引力，有丝生=〃吆，可得加=更，A能求出地球质量。根据万有引力提

供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由丝丝=对,vT=2nR，解得；

R2R271G

GMm月2K,4K2/1./2兀、2

由—产=机月（亍「）2-，解得；由=，会消去两边的M；

r弓Gh\€/日

故BC能求出地球质量，D不能求出。

【方法技巧】利用万有引力定律求天体质量时，只能求“中心天体”的质量，无法求“环

绕天体”的质量。

12.（2017新课标全国III卷）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二

号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可

视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的

A.周期变大B.速率变大

C.动能变大D.向心加速度变大

【参考答案】C

【命题意图】本题考查查了万有引力定律的应用。

【试题解析】根据万有引力提供向心力有=机（24）2厂=丝二=机。，可得周期

r-Tr

T=2”等，速率v='蜉,向心加速度。=级,对接前后，轨道半径不变，则

周期、速率、向心加速度均不变，质量变大,则动能变大，C正确，ABD错误。

【方法技巧】万有引力与航天试题，涉及的公式和物理量非常多，理解万有引力提供做圆

周运动的向心力，适当选用公式=加0，=加厂=—=ma,是解题的关键。

r2Tr

要知道周期、线速度、角速度、向心加速度只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有

关。

13.（2017江苏卷）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发

射升空，与''天宫二号''空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380km的圆轨道

上飞行，则其

A.角速度小于地球自转角速度

B.线速度小于第一宇宙速度

C.周期小于地球自转周期

D.向心加速度小于地面的重力加速度

【参考答案】BCD

【命题意图】本题考查查天体运动。

【试题解析】根据G粤=机不疗="知，"天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，

r

而同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，所以“天舟一号”的角速度大于地球自转角的

速度，周期小于地球自转的周期，故A错误；C正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度,

所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B正确；地面重力加速度为，故“天

R-

舟一号”的向心加速度〃小于地面的重力加速度g,故D正确.

【方法技巧】卫星绕地球做圆周运动，考查万有引力提供向心力.与地球自转角速度、周

期的比较，要借助同步卫星，天舟一号与同步卫星有相同的规律，而同步卫星与地球自转

的角速度相同.____________________________________________________________________

♦名校预测

1.（2020•湖南省湖南师大附中高三月考）2019年1月3日，我国成功发射的“嫦娥四号”

探测器在月球背面着陆，开启了人类探测月球的新篇章.若月球的质量是地球的!、

K

半径是地球的“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的半径为月球半径的q倍，地球

n

的第一宇宙速度为也，则下列说法正确的是（）

A.“嫦娥四号”的发射速度小于也

B.月球表面和地球表面的重力加速度大小之比为丁

k

C.月球的第一宇宙速度为匕

vn

D.“嫦娥四号”绕月球运行的速度大小为k2

2.（2020•天津实验中学高三月考）2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六

地的视界面望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为R,质量〃和半径R的关系满足：

Mc2

—=—（其中c为光速，G为引力常量）。若天文学家观测到距黑洞中心距离为r

R2G

的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则（）

A.该黑洞的质量为二

2G

B.该黑洞的质量为红

G

C.该黑洞的半径为与

D.该黑洞的半径为二

2c2

3.（2020•湖南省长郡中学高三零模）牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中设

想，物体抛出的速度很大时，就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星.如

图所示，将物体从一座高山上的O点水平抛出，抛出速度一次比一次大，落地点一次

比一次远，设图中A、B、C、D、E是从O点以不同的速度抛出的物体所对应的运动

轨道.己知B是圆形轨道，C、D是椭圆轨道，在轨道E上运动的物体将会克服地球的

引力，永远地离开地球，空气阻力和地球自转的影响不计，则下列说法正确的是（）

A.物体从。点抛出后，沿轨道A运动落到地面上，物体的运动可能是平抛运动

B.在轨道B上运动的物体，抛出时的速度大小为11.2km/

C.使轨道C、D上物体的运动轨道变为圆轨道，这个圆轨道可以过。点

D.在轨道E上运动的物体，抛出时的速度一定等于或大于16.7km/s

4.（2020.石嘴山市第三中学高三三模）图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃

圾''卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同

步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时

二者的连线通过地心、轨道半径之比为1：4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引

力，则下列说法正确的是（）。

A.站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动

B.在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的16倍

C.在图示轨道上，地球同步卫星的机械能大于“轨道康复者”的机械能

D.若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星

对接

5.（2020.安徽省高三月考）2018年6月14011时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”

中继星成为世界首颗成功进入地月拉格朗日上点的Hal。使命轨道的卫星，为地月信息

联通搭建“天桥如图所示，该〃2点位于地球与月球连线的延长线上，“鹊桥”位于该

点，在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动。已知地球、月球和“鹊

桥”的质量分别为Me、Mn、，〃，地球和月球之间的平均距离为凡乙2点离月球的距离为

A.“鹊桥”的线速度大于月球的线速度

B.“鹊桥”的向心加速度小于月球的向心加速度

M

C.X满足

(R+X)2

D.x满足也+T=—r(R+x)

(R+X)2x2W

《专家押题I

1.假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B,自身球体半径分别为私和RB。两颗行星

各自周围的卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行公转周期的平方(T-)的关系如图

所示；7L为卫星环绕各自行星表面运行的周期。则

A.行星A的质量小于行星B的质量

B.行星A的密度小于行星B的密度

C.行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度

D.当两行星周围的卫星的运动轨道半径相同时，行星A的卫星的向心加速度大于行

星8的卫星的向心加速度

2.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其

他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗

星稳定分布在边长为〃的正方形的四个顶点上。已知引力常量为60关于宇宙四星系

统，下列说法正确的是

A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B.四颗星的轨道半径均为:

C.四颗星表面的重力加速度均为警

D.四颗星的周期均为2兀aJ鬲嬴

3.2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台''(LIGO)团队向全世界宣布发现了引力

波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并。已知光在真空

中传播的速度为c,太阳的质量为Mo,引力常量为Go

(1)两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍。利用

所学知识，求此次合并所释放的能量。

(2)黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，

因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在。假定黑洞为一个质量分布均匀的

球形天体。

a.因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑

洞的存在。天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T,半径

为力的匀速圆周运动。由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞。利用所学知识求

此黑洞的质量M；

b.严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利

用牛顿力学体系预言过黑洞的存在。我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为

的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为与=-G淮（规

r

定无穷远处势能为零）。请你利用所学知识，推测质量为的黑洞，之所以能够成

为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？

参考答案

名校预测

1.【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A.卫星发射后要克服地球的引力减速，故发射速度越大卫星飞的越远，第一宇宙速度

是刚好能让卫星升空的最小速度，故“嫦娥四号”的发射速度一定大于第一宇宙速度;

故A错误.

GM，故有口=》54；

B.根据星球表面的万有引力等于重力，可得g表

=声g地表”地五月k

故B错误.

C.贴着星球表面转的卫星的线速度即为第一宇宙速度，而星球表面的万有引力提供向

好则啜

心力，。答=吟，可得呼M月R地一M

“地R月V"

故c错误.

D.“嫦娥四号”绕月球转动由万有引力提供向心力，G粤=m二,可

故D正确.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

考查万有引力与航天。

【详解】

AB.黑洞对天体的万有引力提供天体做圆周运动所需向心力，则:

2

得M=上’，AB错误；

G

CD.该黑洞的半径为R,质量M和半径R的关系满足：

M_c2

~R~2G

得R=学，C正确，D错误。

c

故选Co

3.【答案】AC

【解析】

【分析】

(1)第一宇宙速度是最小的卫星发射速度，却是最大的环绕速度；

(2)当物体以第一宇宙速度被抛出，它的运动轨道为一圆周；当物体被抛出的速度介

于第一和第二宇宙速度之间，它的运动轨迹为一椭圆；当物体被抛出时的速度介于第

二和第三宇宙速度之间，物体将摆脱地球引力，成为绕太阳运动的行星；当被抛出的

初速度达到或超过第三宇宙速度，物体必然会离开太阳系；

(3)卫星变轨时的位置点，是所有轨道的公共切点.

【详解】

A、物体抛出速度v<7.9km/s时必落回地面，若物体运动距离较小时，物体所受的万

有引力可以看成恒力，故物体的运动可能是平抛运动，A正确；

B、在轨道B上运动的物体，相当于地球的一颗近地卫星，抛出线速度大小为7.9km/s,

B错误；

C、轨道C、D上物体，在0点开始变轨到圆轨道，圆轨道必然过0点，C正确；

D、当物体被抛出时的速度等于或大于16.7km/s时，物体将离开太阳系，故D错误.

【点睛】

本题考查宇宙速度，知道第一宇宙速度是最小的发射速度、最大的环绕速度，掌握卫

星变轨模型，知道各宇宙速度的物体意义至关重要.

4.【答案】BD

【解析】

【详解】

因“轨道康复者”的高度低于同步卫星的高度，可知其角速度大于同步卫星的角速度,

也大于站在赤道上的观察者的角速度，则站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运

动，选项A错误；由6等="得：。=券，在图示轨道上，“轨道康复者”与地

Z7f-A-

球同步卫星加速度之比为,=今=干=16,故B正确；因“轨道康复者”与地球同步

%<1-

卫星的质量关系不确定，则不能比较机械能的关系，选项C错误；“轨道康复者”应

从图示轨道上加速后，轨道半径增大，与同步卫星轨道相交，则可进行对接，故D正

确；

5.【答案】AC

【解析】

【详解】

根据题意“鹊桥”与月球运动的角速度相等，中继星绕地球转动的半径比月球绕地球的

半径大，根据线速度v=oR可知“鹊桥”中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球转

动的线速度大，故A正确；向心加速度a=<y2R.鹊桥，，中继星统地球转动的向心加速

度比月球绕地球转动的向心加速度大，故B错误：中继卫星的向心力由月球和地球引

GM,mGMm7„、

力的合力提供则有：,'、•,•+一〜=，3-(H+x)对月球而言则有

(7D?+x)x

GMe/=卬2R两式联立可解得:^^=综(/?+*)故C正确;D

R2(R+x>X2R3

错误；故选AC

专家押题

1.【答案】D

【考点】万有引力定律的应用

Mm4n2r得：二，

【解析】A项：根据万有引力提供向心力得出：G

GT2

r3

根据图象可知，A的比较B的大，所以行星A的质量大于行星B的质量，故A错

产

误；B项：根图象可知，在两颗行星表面做匀速圆周运动的周期相同，密度

4兀2R3

MMG423兀

p=一,所以行星A的密度等于行星B的密度，故B错

V4无叱~GK

33

2nR

误；C项：第一宇宙速度丫=丁,A的半径大于B的半径，卫星环绕行星表面运行

的周期相同，则A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度，故C错误；D项：根

—Mm一M

据Gy=加“得：a=G丁,当两行星的卫星轨道半径相同时，A的质量大于8的

厂r

质量，则行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速，故D正确。

2.【答案】ACD

【考点】四星系统问题

【解析】任一颗星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，

围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，故A正确。任一星体在其他三个星体的万

有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均存，故B错

误。在四颗星表面上，物体的重力等于万有引力，则有：应?=曙，得四颗星表面的

重力加速度9=瑞，故C正确。对于任一星体，由万有引力定律和向心力公式得：

—+&•袈=血替丹，解得：7=2囱后一故D正确。故选ACD。

【点睹】解决本题的关键掌握万有引力等于重力，以及知道在四颗星组成的四星系统

中,其中任意一颗星受到其他三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力。

3.【考点】能量守恒定律、天体运动、万有引力定律

【解析】（1）由题目可知，两个黑洞在合并时类似发核聚变反应，所释放出的能量来源

于质量亏损，根据爱因斯坦的质能方程得△E=A"?XC2=（26+39-62）MO*C2=3%C2

（2）a.由题目可知，质量很小的恒星在其做圆周运动的轨道中心的黑洞吸引力下运动，

GMm4兀2

则由万有引力提供恒星运动的向心力，设恒星质量为m,则有——=m—,解

ro/

..4兀23

付ZH加=万产

b.这里需要阅读前面关于黑洞的解释，黑洞密度大，质量极大，半径很小，以最快速

度传播的光都不能逃离它的引力，物体想要逃离黑洞，至少要达到黑洞的第二宇宙速

度，根据题目可知，黑洞的第二宇宙速度大于等于光速，物体脱离黑洞是指在黑洞产

生的引力场中到达无穷远处时速度依然大于等于0o对于临界情况（黑洞第二宇宙速度

等于光速物体脱离黑洞时的速度恰好为0），由能量守恒定律可知力1根?+（-G誓M'm）=0,

ZK

解得R=生注

佳作分享

宇宙全景

美国普林斯顿大学的艺术家PabloCarlosBudassi利用对数图(LogarithmicMaps)和美

国宇航局卫星与太空望远镜拍摄的照片，创造出一幅惊人的艺术品：他将整个宇宙画在了

一幅图中。

这张图中展示了宇宙万物，从太阳系、银河系，到宇宙大爆炸后遗留数十亿年的等离

子体。图片中心是地球，向外则是太阳系、柯伊伯带、奥尔特云、半人马座阿尔法星系、

英仙座星系、银河系外环等，最外面是大爆炸留下的宇宙微波辐射和等离子体环。

对数图：如上图，从中心向外，径向上的单位长度代表实际距离的对数。

6月22日点电荷电场的性质

者前播

库仑定律(ID

考纲

电场强度、点电荷的场强⑴)

要求

电势差(0)

命题1.考查库仑定律的理解和应用。

2.考查点电荷电场与电场力的性质。

预测3.考查电场能的性质。

1.库仑定律的理解和应用：

(1)库仑定律适用于真空中点电荷间的相互作用。a.对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球

心的点电荷，，•为两球心之间的距离。b.对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。c.点电荷

为理想模型，实际情况中不能根据公式错误地推论：当0时，F-8。

(2)库仑定律的应用：a.在用库仑定律进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值计算库

仑力的大小。b.作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。c.两个点

电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。

(3)三个自由点电荷的平衡问题：a.条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的

两个库仑力大小相等、方向相反。b.规律：“三点共线”，三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”，正负

电荷相互间隔；“两大夹小”，中间电荷的电荷量最小；“近小远大”，中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

3.电场强度三个表达式：

定义式决定式关系式

厂u

表达式E=££=—

q

应试适用范围任何情况(E与尸、q无关，取决于电场本身)真空中点电荷匀强电场

.电场强度的特殊计算方法：

技巧4

(1)微元法：先计算均匀带电圆环对圆环中轴线上某点电荷的电场力，再由场强定义式计算该点的场强。

(2)对称法：利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强。

(3)补偿法：若题给条件建立的模型A不是一个容易求解的模型，可以补充一些条件，建立一个容易求解的模

型B,且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型，将求解模型A的问题转化为求解完整的标准模型与

模型8的差值问题。

3.场强、电势、电势能的比较方法：

(1)比较电场强度：a.根据电场线的疏密程度判断，电场线越密，场强越大；b.根据等差等势面的疏密程度判

断,等差等势面越密，场强越大；c.根据a=或判断，a越大，场强越大。(2)比较电势：a.沿电场线方向电

m

势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线与等势面垂直；b.根据比较正

负,判断"A、他的大小。(3)比较电势能：a.根据与=令9,判断Ep的大小；b.根据电场力做功与电势能的关系

判断：无论正电荷还是负电荷，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。

4.电场力做功的计算方法：

a.根据必B计算。正负号运算法：按照符号规定把电荷量q和移动过程始、末位置的电势差UAB的值代

入卬=<7。"计算。绝对值运算法：q和“8都取绝对值，再判断卬的正负：正电荷从电势高处移到电势低处，

电场力做正功；正电荷从电势低处移到电势高处，电场力做负功；负电荷相反。b.应用W=Flcosa计算：在

匀强电场中，电场力F=Eq为恒力，电场力做的功等于电场力乘以沿电场方向的位移。c.根据电场力做的功

等于电势能变化量的负值，即W=-AEp来计算。

真题回顾

1.（2019•新课标全国川卷）如图，电荷量分别为q和-q（q>0）的点电荷固定在正方体的

两个顶点上，6是正方体的另外两个顶点。则

A.。点和b点的电势相等

B.。点和6点的电场强度大小相等

C.a点和6点的电场强度方向相同

D.将负电荷从。点移到b点，电势能增加

【答案】BC

【解析】由几何关系，

可知人的电势大于。的电势，故A错误，把负电荷从〃移到6,电势能减少，故D错

误;由对称性和电场的叠加原理，可得出外6的合电场强度大小、方向都相同，故B、

C正确。

2.（2019・北京卷）如图所示，人两点位于以负点电荷-Q（。>0）为球心的球面上，c

点在球面