青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文科）试题【含答案】

2023年高三数学（文科）开学考试试题一、单选题1.设函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】代入分段函数解析式依次计算，.【详解】由题意，得，则.故选：D2.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】表达式中带根号，故只需考虑根号内大于等于0即可．【详解】由，则，解得，故选C．【点睛】求定义域时需要注意：1.根号内大于等于0；2.分母不能为0；3.对数函数中真数大于0．3.如果是实数，那么“”是“x=y”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充要条件定义结合三角函数性质判断即可.

【详解】当时有，必要性成立；而当时有，充分性不成立；所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B.4.设全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】根据集合的交并补混合运算即可.【详解】全集，集合,，或，故选：B.5.已知集合，，则集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的表示方法即可得到答案.【详解】，则集合，故选：B．6.已知命题：，；：，，若为假命题，为假命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据命题为假命题，结合一元二次函数的性质求参数的取值范围.【详解】由为假命题，令，对称轴且开口向上，∴，解得，由为假命题，则，可得.综上，、为假命题：的取值范围为.故选：D7.“若或，则”的否命题为A.若或，则B.若且，则C.若或，则D.若且，则【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用否命题的定义进行判断作答.【详解】同时否定条件和结论分别作为条件和结论得否命题，所以“若或，则”的否命题为：若且，则故选：D8.若集合，，，则满足条件的实数的个数有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】由题意，根据集合并集的性质，可得集合间的包含关系，根据集合元素互异性的特征，可得答案.【详解】，，则集合中的元素分为①，②，③，分别解得：①，②，③或，根据集合元素的互异性，只能取值为，故选：B.9.函数在上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数在上单调递减，计算即可得到所求最小值.【详解】解：函数在上单调递减，其向左平移3个单位可得到，则其在上单调递减，所以函数在上单调递减，

即有时取得最小值，且为.

故选：B.【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性解决，属于基础题.10.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）＝f（4﹣x），当﹣2≤x＜0时，f（x），则f（）＝（）A.﹣2 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根据和奇函数，化简所求的表达式，代入已知条件求解即可.【详解】因为，又因且函数为奇函数，所以.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性和周期性，考查学生的运算能力，是基础题.11.的图像为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】采用去绝对值的方法化简函数表达式，结合选项判断即可【详解】当时，；当时，；当时，；则函数表达式为，四个选项中，只有A对应图像符合故选A【点睛】本题考查分段函数解析式的求法，函数图像的画法，属于基础题12.已知（其中a，b为常数），若，则的值为（）A.31 B.17 C. D.15【答案】A【解析】【分析】根据可得，所以.【详解】因为，所以，即，所以.故选：A【点睛】本题考查了整体代入法求函数值，属于基础题.二、填空题13.设，，则是成立________条件【答案】充分不必要【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断即可.【详解】由解得，即，因为，，所以是成立的充分不必要条件，故答案为充分不必要【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于中档题.14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________.【答案】【解析】【分析】根据的定义域，结合的表达式可得，即可求的定义域.【详解】由题设知：，解得，∴定义域为.故答案为：15.设是定义在上的以3为周期的奇函数，且，则的值是______．【答案】1【解析】【分析】根据已知中函数的周期性和奇偶性，结合，可得的值．【详解】是定义在上的以3为周期的奇函数，且，【点睛】本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数求值，难度不大，属于基础题．16.已知函数，则=【答案】3【解析】【分析】取，代入，即可求解.【详解】取代入，得.故答案为：3【点睛】本题考查了已知函数解析式来求函数值，属于基础题.三、解答题17.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.（1）垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α；（2）设a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】利用命题的逆命题、否命题、逆否命题的定义求解.【详解】（1）原命题：若直线l垂直于平面α内的无数条直线，则直线l垂直于平面α.逆命题：若直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α内的无数条直线.否命题：若直线l不垂直于平面α内的无数条直线，则直线l不垂直于平面α.逆否命题：若直线l不垂直于平面α，则直线l不垂直于平面α内的无数条直线.（2）原命题：设a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.逆命题：设a，b，c，d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d.否命题：设a，b，c，d是实数，若a≠b，或c≠d，则a＋c≠b＋d.逆否命题：设a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b，或c≠d.18.已知函数是定义在上的奇函数，当时，．（1）求（2）求：时，函数的解析式；（3）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】（1）利用奇函数直接求解；（2）利用换元法和奇函数即可求得；（3）判断出的单调性，利用单调性解不等式.【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，，所以.【小问2详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，，所以任取，则，所以.因为函数是定义在上的奇函数，所以,【小问3详解】当时，，所以在上单增；因为函数是定义在上的奇函数，所以函数在上单调递增，所以可化为：，解得：，即实数的取值范围19.已知非空集合，，若，求实数a的取值范围．【答案】【解析】【分析】可知集合B是集合A子集，可通过数轴辅助确定的取值范围，最后计算得出实数a的取值范围.【详解】由可知，则，解得实数a的取值范围为.20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线上有且仅有两个点到曲线的距离为，求的取值范围.【答案】（1）；

（2）.【解析】【分析】（1）先将消去参数化为普通方程，进而可得到曲线的极坐标方程；（2）曲线是以为圆心，半径为2的圆；曲线表示斜率为1横截距为的直线.考虑圆心到曲线的距离为1和3时对应的，进而由数形结合可得结果.详解】（1）由消去参数，得，所以曲线的极坐标方程为.（2）由（1）知，曲线是以为圆心，半径为2的圆.曲线化为直角坐标方程为，其表示斜率为1横截距为的直线.先考虑两种临界情形：①圆心到曲线的距离为1时：由得或；②圆心到曲线的距离为3时：由得或.作出简图可知，要使曲线上仅有两个点到曲线的距离为1，则的取值范围是.21.已知，（1）在所给坐标系中画出的图象；（2）直接写出的值域.【答案】（1）作图见解析（2）【解析】【分析】（1）根据分段函数作图，注意端点值的取舍；（2）根据值域的定义结合图象求解.【小问1详解】函数图象如下所示：【小问2详解】当时，则；当时，则；结合图象可得：函数的值域为.22.过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于M、N两点．（1）写出曲线C的一般方程；（2）求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）将曲线的参数方程消参得到普通方程；（2）写出直线MN的参数方程，将参数方程代入曲线方程，并将其化为一个关于的一元二次方程，根据，结合韦