重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题

西北狼教育联盟2023年秋季开学学业调研高二数学试卷注意事项：1、答卷前考生务必将自己的姓名和考号卸载答题卷上2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，在选图其他答案标号；回答非选择题时，将答案卸载答题卡上，卸载本试卷上无效3、考试结束后将本卷和答题卡一并交回一、单项选择：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1.若，则（）A. B. C. D.2.有一组样本数据如下：56，62，63，63，65，66，68，70，71，74，则其75%分位数为（）A.68 B.69 C.70 D.713.阿基米德是古时候伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家，他一生最为满意的数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（）A. B. C. D.4.在中，角、、的对边分别为，，，则（）A. B. C. D.5.已知m，n是两条直线，，是两个平面，下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则6.正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.高邮镇国寺是国家3A级旅游景区．地处高邮市京杭大运河中间，东临高邮市区，西近高邮湖.实属龙地也，今有“运河佛城”之称.某同学想知道镇国寺塔的高度，他在塔的正北方向找到一座建筑物，高约为7.5，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部的仰角为30°，镇国寺塔的高度约为（）（参考数据：）A. B. C. D.8.如图，在平面四边形ABCD中，．若点E为边CD上的动点（不与C、D重合），则的最小值为（）A. B. C. D.1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得得0分9.若复数，则下列说法正确的是（）A. B.的虚部是C.在复平面内，与所对应的点均在四象限 D.10.已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论正确的是（）A.与共线B单位向量C.向量在向量上的投影向量为D若，则11.下列命题正确的是（）A.在中，若，则B.在中，若，则是等腰三角形C.在中，若，则D.在中，12.如图，正方体的棱长为，E是棱上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是（）A.若E为的中点，则直线面B.三棱锥的体积为定值C.直线AC与直线所成角为定值D.直线与平面所成角正切值的范围为三、填空题：本题共4题，每题5分，共20分13.已知圆锥底面面积为，高，则该圆锥的母线长为____________14.如图，在中，，若，且，则_______15.已知三棱锥中，，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为___________16.设锐角的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则周长的取值范围为____四、解答题：本题共6小题，共70分17.已知向量（1）若向量和的夹角为，求；（2）若，求向量与夹角的余弦值18.如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.（1）求证平面（2）求直线与平面所成的角的大小19.在中，内角，，的对边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，为线段的中点，，求的面积.20.在四棱锥中，，，平面，分别为的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小21.如图，在直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：；（2）线段上是否存