重庆市第十一中学教育集团2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

暑假作业质量监测数学试卷（考试时间：120分钟考试形式：闭卷满分：150分）一、选择题（本大题十个小题，每小题4分，共40分）1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（）A. B. C. D.3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.如图，在中，，，的垂直平分线交于D点，连接，的度数是（）A. B. C. D.5.下列命题中正确的是（）A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.菱形的对角线相等C.矩形每一条对角线平分一组对角 D.有一组邻边相等的矩形为正方形6.估算结果（）A.6和7之间 B.在7和8之间 C.在8和9之间 D.在9和10之间7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OB的中点，点F是OC的中点，连接EF，若AC+BD＝16cm，BC＝6cm，则△OEF的周长为（）A.5cm B.7cm C.11cm D.12cm8.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有5颗棋子，第②个图形有8颗棋子，第③个图形有13颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为（）A.36 B.40 C.49 D.539.如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.10.对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的个数为（）①；②，则；③；④对任意大于3的正整数，有．A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题8个小题，每个小题4分，共32分）11.若分式无意义，则x的值为_______．12.如图，将绕点O按逆时针方向旋转55°后得到，若，则的度数是____________．13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________．14.如图，直线和直线相交于，则关于的不等式解集为______．15.如图，在中，，，平分，若，则的面积为______．16.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非正数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．17.如图，在矩形中，，，对角线相交于点E，将沿着翻折到，连接，则的长为______．18.若一个四位数M的千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的和也为10，则这个四位数M为“双十数”．例如：，∵，∴3278是“双十数”；又如：，∵，∴1294不是“双十数”．若一个“双十数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，当是整数时，的最大值为______，若、均为整数时，记，当取得最大值，且时，M的值为______．三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）19.（1）解不等式组：；（2）化简：．20.已知四边形是平行四边形，．（1）利用尺规作图作的角平分线交于点，在上截取，连接；（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴①，∵平分，∴∴②，∴又∵，∴③，又∵④，∴四边形为平行四边形，又∵⑤，∴四边形菱形．21.为加强国家安全教育，提高学生国家安全意识，某校七、八年级举行了国家安全知识问答活动，现从七、八年级各随机抽取名学生，对他们在活动中的成绩（百分制）进行整理，描述和分组（成绩用表示，共分成组：；；；），下面给出部分信息：七年级学生成绩在组中的数据为：，，，，．八年级学生的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，．七、八年级学生成绩对比统计表统计量平均数中位数众数七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：（1）请填空：______，______，扇形圆心角度数为______度；（2）该校七年级有名学生，八年级有名学生，若成绩不低于分记为优秀，试估计该校七、八年级成绩为优秀的学生人数之和；（3）根据以上数据，你认为该校哪个年级的学生对国家安全知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）．22.如图，中，，，点F为延长线上一点，点E在上．且．（1）求证：；（2）若，求的度数．23.某超市计划购进甲、乙两种商品进行销售．经了解，甲种商品的进价比乙种商品的进价高50%，超市用1500元购进甲种商品比用2000元购进乙种商品的重量少50千克，已知超市对甲，乙两种商品的售价分别为45元/千克和30元/千克．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少？（2）若超市购进这两种商品共450千克，其中甲种商品的重量不高于乙种商品重量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？24.如图，在菱形中，，动点M，N均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点M沿折线A→D→C方向运动，点N沿折线A→B→C方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点M，N的距离为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出点M，N相距超过3个单位长度时x的取值范围．25.如图1，在平面直角坐标系中，直线∶与y轴交于点A，直线∶与x轴、y轴分别交于点和点C，直线l1与直线l2交于点．（1）求直线的解析式；（2）若点E为线段上一个动点，过点E作轴于点F，交直线于点G，当时，求的面积；（3）如图2，将向下平移3个单位长度得到直线，直线与直线交于点H，点D关于y轴的对称点为点G，点M为直线上一个动点，点N为直线上一个动点．若以点G，H，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点M的坐标并写出求其中一个点M坐标的过程．26.如图，在中，，，点D为边上一点，连接，过点B作