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重庆市涪陵高级中学2024届高三开学考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、单选题1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.2.下列函数中，既是偶函数又在上不单调的是（）A. B. C. D.3.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.4.已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）A.9 B. C. D.5．已知关于x的不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．的解集是6.已知是上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.7.设函数，若是奇函数，则（）A. B. C. D.8.已知函数是定义在区间上的偶函数，且当时，，则方程根的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6二、多选题9.当时，幂函数的图像在直线的下方，则的值可能为（）A. B. C. D.10.已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（）A.图象关于直线对称 B.C.的最小正周期为4 D.对任意都有11.下列说法正确的是（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域为B.的最大值为C.的图象关于成中心对称D.函数的减区间是12.已知，，且，则（）A. B.C. D.三、填空题13.若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是__________.14.若函数满足，则__________.15.已知函数是定义在[-5,5]上的偶函数，且在区间是减函数，若，则实数a的取值范围是_______.已知函数，的最大值为M，最小值为m，则______.解答题17.（本题满分10分）计算：（1）（2）18.（本题满分12分）已知集合，．（1）若，求m的取值范围；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围．19.（本题满分12分）已知函数(1)若函数在上单调递增，求的最小值；(2)若函数的图象与有且只有一个交点，求的取值范围．20.（本小题满分12分）新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某机构从某地区抽取了500名近期购买新能源汽车的车主，调查他们的年龄情况，其中购买甲车型的有200人.（1）将年龄不低于45岁的人称为中年，低于45岁的人称为青年，购买其他车型的车主青年人数与中年人数之比为.完成下列列联表，依据的独立性检验，能否认为购买甲车型新能源汽车与年龄有关？青年中年合计甲车型其他车型合计（2）用分层抽样的方法从购买甲车型的样本中抽取8人，再从中随机抽取4人，记青年有人，求的分布列和数学期望.附：.2.7063.8416.6357.87921.（本题满分12分）已知函数．（1）判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）若，①判断函数的奇偶性，并证明；②若恒成立，求实数k的取

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