2026年广东省中考数学试卷（含答案及解析）

2026年广东省初中学业水平考试数学本试卷共6页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5的相反数是A.5 B.－5C.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长9.2%.将数据1.79亿用科学记数法表示为A.1.79×1C.1.79×109 D.4.某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构，如题4图，六边形的内角和为A.180° B.360°C.540° D.720°5.下列计算正确的是A.a3+a2＝C.a32＝a6.在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+4的图象可能是7.若点P（2m－1，m）在第一象限，则m的取值范围是A.C.8.如题8图，⊙O的半径为1，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°.则图中阴影部分的面积为A.C.9.某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”“广绣”“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是A.C.10.如题10图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得△AB′C′，连接B′C，则△AB′C的周长为A.16+210 B.C.18+210 D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.已知方程x2+3x+c＝0的一个根是12.因式分解：213.在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑.如题14.如题14图，在四边形ABCD中，AB＝CD＝2，连接BD，∠BDC＝110°，∠ABD＝20°，点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EF，FG，EG，则EG＝. 15.如题15图，直线y＝2x+b与反比例函数y＝kx在第二象限的图象交于点A，B，与x轴交于点C.点A的横坐标为－1，且AB＝2BC三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.1617.如题17图，直线AB经过⊙O上的点C，且AC＝BC，∠OAB＝40°，∠AOB＝100°.求证:直线AB是⊙O的切线.18.如题18图，AB＝BC，AE∥BC，连接AC.（1）尺规作图：在AE上作点D，连接BD，使得BD平分∠ABC.（保留作图痕迹，不写作法.）（2）连接CD，求证:四边形ABCD是菱形.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹.现有A，B两种型号的无人机可用来播种.（1）如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元.（2）每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩.20.为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛.在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：678366857981868690917298（1）求这12名学生参赛成绩的平均数x；（2）求这12名学生参赛成绩在x－9.3分与x＋9.3分之间的人数；据此估计300名学生参赛成绩在21.综合与实践【提出问题】同一平面内，有n条直线两两相交，设它们最多有m个交点，相交所成的最小角为α.某数学学习小组提出了下列探究问题.问题一：m与n的关系；问题二：α的最大值与n的关系.【特例感知】如题21－1图，当n＝2时，学习小组发现m＝1，α的最大值为90°.【实验探究】步骤一：动手操作学习小组画出了当n＝3时的两种情况，如题21－2图，题21－3图.步骤二：观察分析（一）由题21－2图，题21－3图得m＝3;（二）在题21－2图中，α的最大值为60°;（三）在题21－3图中，α的最大值为360°+6＝60°.【规律探索】（1）完成下表：n2345m13α的最大值90°60°【解决问题】（2）①用关于n的代数式表示m，直接写出即可；②α的最大值与n的关系是什么?写出并说明理由.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.如题22图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝25，点D在AB上，且BD＝3AD，连接CD.过点A作CD的垂线交CD于点E，交BC于点F，连接BE，AE＝（1）求CE的长;（2）求证:B（23.如题23－1图，设O为坐标原点，二次函数y＝-x2+bx+3的图象经过点A（－3，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，（1）求二次函数的解析式；（2）求cos∠ABC的值;（3）如题23－2图，动点P在线段AB上，过点P作AB的垂线PQ，与二次函数在第二象限的图象交于点Q，求BP+2PQ的最大值.2026年广东省初中学业水平考试数学答案及解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5的相反数是A.5 B.－5C.【答案】B【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴5的相反数是－5.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可.【详解】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.3.2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长9.2%.将数据1.79亿用科学记数法表示为A.1.79×1C.1.79×109 D.【答案】B【详解】解：1.794.某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构，如题4图，六边形的内角和为A.180° B.360°C.540° D.720°【答案】D【分析】直接利用公式（n－2）×180°代入边数n＝6计算即可.【详解】解:六边形的内角和为（6－2）×180°＝4×180°＝720°.5.下列计算正确的是A.a3+a2＝C.a32＝a【答案】D【详解】解：选项A：∵a³与a²不是同类项，不能合并，∴A错误；选项B：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，可得a3⋅a选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得a32＝选项D：根据同底数幂相除法则，底数不变，指数相减，当a≠0时，a3÷a6.在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+4的图象可能是（）【答案】A【分析】根据一次函数y＝kx+b中k和b的符号即可确定图象经过的象限.【详解】解:∵一次函数y＝3x+4中，k＝3＞0，b＝4＞0∴该函数图象经过第一、二、三象限，观察选项可知，只有A选项符合题意.7.若点P（2m－1，m）在第一象限，则m的取值范围是A.C.【答案】D【分析】根据第一象限内点的横纵坐标都为正，列出不等式组求解m的取值范围即可.【详解】解：∵第一象限内点的横坐标大于0，纵坐标大于0，点P（2m－1，m）在第一象限∴可得不等式组{解不等式结合不等式m＞0，可得m的取值范围是m8.如题8图，⊙O的半径为1，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°.则图中阴影部分的面积为A.C.【答案】A【分析】根据圆周角定理求出圆心角∠AOB的度数，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】解:∵∠ACB＝30°，∠ACB与∠AOB分别是AB所对的圆周角和圆心角∴∠AOB＝2∠ACB＝2×30°＝60°∵⊙O的半径为1∴9.某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”“广绣”“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是A.C.【答案】C【分析】本题考查用列举法计算随机事件概率，先求出所有等可能的结果总数，再找出两人抽到同一个项目的结果数，代入概率公式计算即可.【详解】解：记三个体验项目“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”分别为A，B，C.∵小晨和小明各随机抽取一个，所有等可能的结果为:（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9种等可能结果.其中两人恰好抽到同一个项目的结果有（A，A）、（B，B）、（C，C）共3种结果.∴10.如题10图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得△AB′C′，连接B′C，则△AB′C的周长为A.16+210 B.C.18+210 D.【答案】A【分析】利用勾股定理求出AC的长，根据旋转的性质得到AB′＝AB＝6及∠BAB'＝90∘，进而证得AB′【详解】解:在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△AB′C′，∴A∵∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠BA∴AB′∥BC，过点B′作B′H⊥BC于点H，则四边形ABHB′为矩形，∴B′H＝AB＝6，BH＝AB′＝6，∴HC＝BC－BH＝8－6＝2，在Rt△B′HC中，B∴△AB′C的周长为A二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.已知方程x2+3x+c＝0的一个根是【答案】－4【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入原方程，得到关于c的一元一次方程，求解即可得到c的值.【详解】解：因为1是方程.x2将x＝1代入方程得：1整理得4+c＝0，移项得c＝－4.12.因式分解：2【答案】2（a－1）（a+1）【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：原式＝＝2（a－1）（a+1）.13.在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑.如题【答案】6【分析】根据余角的性质及已知条件∠1＝∠2推导出∠AOD＝∠BOC，再根据锐角三角函数的定义在Rt△OBC中计算BC的长即可.【详解】由题意可知，法线垂直于平面镜AB，∴∠1+∠AOD＝90°，∠2+∠BOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠AOD＝∠BOC，∵∴在Rt△OBC中，∠OBC＝90°，OB＝8，∴∴BC＝6.14.如题14图，在四边形ABCD中，AB＝CD＝2，连接BD，∠BDC＝110°，∠ABD＝20°，点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EF，FG，EG，则EG＝.【答案】2【分析】利用三角形中位线定理求得EF，FG的长及EF∥AB，FG∥CD，再利用平行线的性质求得∠EFG＝90°，最后利用勾股定理求解.【详解】解:∵点E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴∴∠EFD＝∠ABD＝20°，∵点F，G分别是BD，BC的中点，∴FG是△BCD的中位线，∴∴∠BFG＝∠BDC＝110°，∴∠DFG＝180°－∠BFG＝180°－110°＝70°，∴∠EFG＝∠EFD+∠DFG＝20°+70°＝90°，在Rt△EFG中，EG15.如题15图，直线y＝2x+b与反比例函数y＝kx在第二象限的图象交于点A，B，与x轴交于点C.点A的横坐标为－1，且AB＝2BC【答案】【分析】得出设点求出根据求出【详解】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示：则BE‖AD∴△BCE∽△ACD，∴把x＝－1代入.y＝2x+b得:y＝－2+b，∴点A的坐标为（（－1，－2+b），∴AD＝－2+b，∵点A在反比例函数图象上，∴k＝－1×（－2+b）＝2－b，把y＝0代入y＝2x+b得:0＝2x+b，解得：∴设点CD∵∴解得：∵点B在反比例函数图象上，∴即整理得:（b－2）（8－b）＝0，解得:b＝2或b＝8，当b＝2时，k＝2－b＝0，不符合题意舍去;当b＝8时，k＝2－b＝－6，∴三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16.计算:-【答案】【详解】解：原式＝17.如题17图，直线AB经过⊙O上的点C，且AC＝BC，∠OAB＝40°，∠AOB＝100°.求证:直线AB是⊙O的切线.【答案】证明：连接OC∵∠AOB＝100°，∠OAB＝40°∴∠OBA＝180°－∠AOB－∠OAB＝40°∴∠OAB＝∠OBA∴OA＝OB∵AC＝BC∴OC⊥AB∵点C在⊙O上，∴OC为半径，∴直线AB是⊙O的切线.【分析】连接OC，先由三角形内角和定理求出∠OBA的度数，再证明△OAB为等腰三角形，则由三线合一得到OC⊥AB，即可证明.【详解】略18.如图，AB＝BC，AE∥BC，连接AC.（1）尺规作图：在AE上作点D，连接BD，使得BD平分∠ABC.（保留作图痕迹，不写作法.）（2）连接CD，求证:四边形ABCD是菱形.【答案】（1）如图，点D即为所求；（2）证明:∵AE∥BC∴∠ADB＝∠CBD∵BD平分.BC∴∠ABD＝∠CBD∴∠ADB＝∠ABD∴AB＝AD∵AB＝BC∴AD＝BC∵AE∥BC，即AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形.【分析】（1）根据作角平分线的尺规作图方法作出∠ABC的平分线与AE的交点即为点D；（2）先根据平行线+角平分线证明AB＝AD，然后进行等量代换结合平行证明四边形ABCD是平行四边形，再由有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.【详解】（1）略（2）略19.低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹.现有A，B两种型号的无人机可用来播种.（1）如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元.（2）每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩.【详解】（1）解：设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元，根据题意得：{解得：{答：A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元；（2）解：设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种（m－200）亩，则1500解得m＝500，经检验m＝500是分式方程的解且符合题意，m－200＝500－200＝300，答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩.20.为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛.在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：678366857981868690917298（1）求这12名学生参赛成绩的平均数x；（2）求这12名学生参赛成绩在x－9.3分与x＋9.3分之间的人数；据此估计300名学生参赛成绩在【答案】（1）x＝82分（2）12名参赛学生中成绩在区间内的人数为8人，估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人【分析】（1）利用平均数的计算公式即可得到答案；（2）先计算出12名参赛同学中参赛成绩在（x－9.3）分与（x+9.3）分之间的比例，再进行估算即可得到答案.【详解】（1）解:x＝（67+83+66+85+79+81+86+86+90+91+72+98）÷12＝82;（2）解:参赛成绩在（x－9.3）分与（x+9.3）分之间，即参赛成绩在72.7与91.3之间，12名参赛学生中一共有8名同学的参赛成绩在72.7与91.3之间，估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数＝300×812答：估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人.21.综合与实践【提出问题】同一平面内，有n条直线两两相交，设它们最多有m个交点，相交所成的最小角为α.某数学学习小组提出了下列探究问题.问题一：m与n的关系；问题二：α的最大值与n的关系.【特例感知】如题21－1图，当n＝2时，学习小组发现m＝1，α的最大值为90°.【实验探究】步骤一：动手操作学习小组画出了当n＝3时的两种情况，如题21－2图，题21－3图.步骤二：观察分析（一）由题21－2图，题21－3图得m＝3;（二）在题21－2图中，α的最大值为60°;（三）在题21－3图中，α的最大值为360°+6＝60°.【规律探索】（1）完成下表：n2345m13α的最大值90°60°【解决问题】（2）①用关于n的代数式表示m，直接写出即可；②α的最大值与n的关系是什么?写出并说明理由.【答案】（1）n2345m13610α的最大值90°6045362②将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360°分割为2n个相邻的角（对顶角两两相等），设为∠A₁，∠A₂，∠A₃，…，∠则∠∵最小角为α，∴∴解得∴【分析】（1）找出规律即可求解；（2）①根据（1）中填表得到的规律求解即可；②将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360°分割为2n个相邻的角（对顶角两两相等），设为∠A₁，∠A₂，∠A₃，…，∠A₂ₙ，可得不等式∠A【详解】（1）解：2条直线相交，最多有1个交点，α的最大值为360°÷（2×2）＝90°;3条直线相交，最多有1+2＝3个交点，α的最大值为360°÷（3×2）＝60°;4条直线相交，最多有1+2+3＝6个交点，α的最大值为360°÷（4×2）＝45°;5条直线相交，最多有1+2+3+4＝10个交点，α的最大值为360°÷（5×2）＝36°;故填表见答案；（2略五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.如题22图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝25，点D在AB上，且BD＝3AD，连接CD.过点A作CD的垂线交CD于点E，交BC于点F，连接BE，AE＝（1）求CE的长;（2）求证:B（【答案】（1）4（2）证明:∵∠BAC＝90°，AE⊥CD，∴∠AED＝∠CAD＝90°，∠DAE＝∠ACD＝90°－∠ADC，∵∠ADE＝∠CDA，∴△ADE∽△CDA，∴∴A∵BD＝3AD∴B∴B（3）2【分析】（1）直接由勾股定理求解即可；（2）证明△ADE∽△CDA，得到AD2＝DE⋅DC，再由（3）先证明点F为BC的中点，然后求出AF，EF，再由共高三角形面积比等于底之比求解即可.【详解】（1）解:∵AC∴CE（2）略（3）解:由（2）知∠DAE＝∠ACD，∵AE⊥CD，∴∠AED＝∠CEA＝90°，∴△AED∽△CEA，∴∴∴∴∴∴∵∴∴∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠DAE＝∠ACD，∴∠DAE＝∠ABC，∴FA＝FB，