辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期9月联合考试数学试题

辽宁省名校联盟2023年高三9月份联合考试数学命题人：大连市第二十四中学王辉审题人：大连市第二十四中学李响本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则集合中的元素个数有（）A4个 B.3个 C.2个 D.1个2.已知命题：，，则（）A.p：， B.p：，C.p：， D.p：，3.设、，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.2023年7月12日9时0分，由中国“蓝箭航天”自主研制的朱雀二号遥二运载火箭的发射任务取得圆满成功，该火箭由此成为全球首款成功入轨的液氧甲烷火箭，标志着我国运载火箭在新型低成本液体推进剂应用方面取得重大突破.在火箭研发的有关理论中，齐奥尔科夫斯基单级火箭的最大理想速度公式至关重要.其公式为，其中v为单级火箭的最大理想速度（单位:），q为发动机的喷射速度（单位:），，分别为火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量（单位:kg），称为火箭的初末质量比．要使火箭达到某个速度，应当提升火箭的初末质量比以及喷射速度，但由于火箭可能的结构（各类动力、连接装置等）所制约，初末质量比不可能大于10．现有某型号单级火箭的发动机能获得的最大喷射速度约为，那么它能获得的最大理想速度约为（）（参考数据:，）A.4.44 B.7.2 C.9.2 D.8.85.设为数列前n项和，已知，，，，则（）A.是等比数列 B.C. D.6.设，若，则（）A. B.6 C. D.7.已知，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8.已知，，，则（）A. B.C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若，则（）A. B.C. D.10.定义在R上的连续函数满足，，，，则（）A.B.当x，时，C.若，则为偶函数D.当时，11.设表示不超过x的最大整数，如，．已知函数，则（）A.B.在区间，上单调递减C.当时，有3个零点D.当时，有4个零点12.设数列满足，，记数列的前n项和为，则（）A. B.C D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若数列a，27，，b，为等比数列，则____________．14.函数值域为____________．15.已知，，则的最小值为____________．16.已知满足，，则____________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.函数，若“”是“”的充分不必要条件，求实数k的取值范围．18.已知等差数列的前项和为，，．（1）求的通项公式；（2）判断与的大小关系并证明你的结论．19.已知函数，．（1）若，，求a的取值范围；（2）设函数，，若斜率为1的直线与曲线，都相切，求b的值．20.定义在R上的函数满足：①对，，当时，总有；②对，．（1）求；（2）若对任意，，，均存在以，，为三边长三角形，求实数k的取值范围．21.已知函数定义在区间内，，且当，时，恒有．（1）证明：为奇函数；（2）若数列，满足，，，，