重庆市南川区第一中学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题【含答案】

南川一中八年级上册数学入学考试（满分150分，考试时间120分钟）一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列四个选项中，为无理数的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：，，都是有理数，是无理数，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，无限不循环小数是无理数．2.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【详解】解：∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点位于第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．3.如图，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案．详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．4.南京市今年共约有65000名考生参加体育中考，为了了解这65000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.该调查方式是普查 B.每一名考生是个体C.抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D.样本容量是2000名考生【答案】C【解析】【分析】调查的方法是抽样调查，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】解：南京市今年共约有65000名考生参加体育中考，为了了解这65000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，A．该调查方式是抽样调查，故A不符合题意；B.每一名考生的体育成绩是个体，故B不符合题意；C.2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，故C符合题意；D．样本容量是2000，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量．解决问题的关键是要分清问题中的总体、个体与样本的考查对象相同，范围的大小不同．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.估计的值在（）．A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案．【详解】解：∵，∴，即，∴故选C．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出的大小范围是解答此题的关键．6.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A.1、2、3 B.1、5、5 C.3、3、6 D.4、5、10【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故A选项错误；

B、∵5-5＜1＜5+5，∴能组成三角形，故B选项正确；

C、∵3+3=6，∴不能组成三角形，故C选项错误；

D、∵4+5＜10，∴不能组成三角形，故D选项错误．

故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键7.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（）A.六 B.九 C.八 D.十【答案】D【解析】【分析】设这个多边形的边数为x，则多边形的内角和为180°（n-2），然后根据题意列方程解答即可．【详解】解：设这个多边形的边数为x由题意得：180°（n-2）=4×360°解得：n=10．故答案为D．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理和多边形外角和，牢记多边形内角和公式是解答本题的关键．8.如图，点E在的延长线上，则下列条件中，能判定的是（）A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C. D.【答案】B【解析】【分析】结合图形根据平行线的判定定理对选项逐一判断即可求解．【详解】A、，则，故A选项不合题意．B、，则，故B选项符合题意．C、，则不可判断，故C选项不符合题意．D、，则，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．9.某社区活动中心要添置三样体育用品：大绳、小绳、毽子，王师傅准备用30元钱去买．根据要求，每样体育用品最少买1件，大绳最多买2条．大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱用完的条件下，买法共有（）A.6种 B.7种 C.8种 D.9种【答案】D【解析】【分析】本题可设大绳买了x条，小绳买了y条，毽子买了z个．根据这三种体育用品的总价为30元，列出关于x、y、z的三元一次方程，根据x≤2，且x、y、z都是正整数，可求出x、y、z的取值，根据自变量的取值，可求出买法有多少种．【详解】解：设大绳买了x条，小绳买了y条，毽子买了z个．则有：10x+3y+z=30，根据已知，得x=1或2，当x=1时，有z=20-3y，此时有：y值可取1，2，3，4，5，6；共六种；当x=2时，有z=10-3y，此时有：y值可取1，2，3；共三种．所以共有9种买法．故选：D．【点睛】此题主要考查了三元一次方程的应用，解题的关键能够根据题意列出三元一次方程，根据未知数应是正整数和x≤2这些条件，进行分析求解．10.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第个⑤图形中正多边形的个数为（）A.75 B.76 C.45 D.70【答案】A【解析】【详解】试题解析：观察图形知：第一个图形有5=12+4×1个正多边形，第二个有13=12+22+4×2个，第三个图形有26=12+22+32+4×3个，…故第⑤个图形有12+22+32+42+52+4×5=75个，故选A．二．填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.9的算术平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12.如图，，点E在上，，，则的度数是__．【答案】##110度【解析】【分析】先根据平行线的性质得，然后根据外角即可求出．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角等知识点，熟练运用平行线的性质是解题关键．13.关于的二元一次方程组的解是，则的值为___．【答案】0【解析】【分析】把的值代入方程计算求出的值，代入进行计算即可得到答案．【详解】解：把代入，得：，解得：，，故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14.某校在爱国主义教育实践活动期间，组织开展与神舟飞船有关的知识竞赛，共有道题，答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分．小明想参加本次竞赛且得分超过分，他至少需要答对______道题．【答案】【解析】【分析】设小明答对（是自然数）道题，则答错或不答道题，依题意列不等式求解，找到符合题意的值即可．【详解】解：设小明答对（是自然数）道题，则答错或不答道题，依题意得：，解得：，是自然数，至少取，故答案：．【点睛】本题考查了不等式的应用，解题的关键是列不等式求解及找到符合题意的值．15.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为________【答案】105°【解析】【详解】根据直角三角尺的角度的特征即可求得结果．由图可得∠AOB=60°+（90°-45°）=105°．故答案为105°【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角尺的角度的特征，即可完成．16.如图，将沿射线平移3个单位后得到，连接，若，则的长为_______．【答案】7【解析】【分析】利用平移的性质得到，由可求，根据线段的和差求出的长即可.【详解】解：∵沿射线平移3个单位后得到，∴，∵，∴，∴，故答案为：7.【点睛】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.17.若整数m使得关于x的不等式组有且只有一个偶数解，且关于a，b的二元一次方程组的解为整数（a，b均为整数），则符合条件的所有m的和为______．【答案】76【解析】【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有1个偶数解，求出m的取值范围，求出方程组的解，再根据方程组有整数解得出答案即可．【详解】解：解不等式组得，∴不等式组解为≤m＜5，∵不等式组有且仅有1个偶数解，∴这个偶数解为4，∴2＜≤4，即28＜m≤50，解方程组得：，∵方程组的解是整数，∴m=33或43，所以满足条件的整数m的值之和是76．故答案为：76．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能求出m的范围是解此题的关键．18.如果一个四位自然数N，将它的前两位数字组成的两位数记为x，后两位数字组成的两位数记为y，规定，，当为整数时，称这个四位数为“和气数”．若“和气数”（其中，，，且a，b，c为整数），且能被9整除，求出的最大值为__________．【答案】15【解析】【分析】根据“和气数”的定义可得，，从而得到，，再由能被9整除，可得，从而得到，且整数，再由当a，b的值越大时，的值越大，即可求解．【详解】解：∵“和气数”，∴，∴，，∴，，∵能被9整除，∴能被9整除，∵，c为整数，∴，∴，且整数，∴当a，b的值越大时，的值越大，∵，，且a，b为整数，当时，，不是整数；当时，，不是整数；当时，，不是整数；当时，，是整数；∴的最大值为15．故答案为：15【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算的应用，利用“和气数”的定义是解题的关键．三．解答题（共2小题，19题8分，20题10分）19.计算或解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）或．【解析】【分析】（1）根据立方根及算术平方根的定义可进行求解；（2）根据平方根的定义进行求解方程即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，整理得，∴，∴或，∴或．【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根及利用平方根解方程，熟练掌握求一个数的立方根及平方根是解题的关键．20.解方程组或不等式组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【小问1详解】解：方程组整理得，得：，把代入②得：，所以方程组的解为：；【小问2详解】解：，解不等式①得：，解得，解不等式②得：，解得，所以此不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练掌握解法和准确计算是解决本题的关键.四．解答题（共6小题，每题10分，共60分）21.如图，直线与，与均被直线所截，已知．（1）求证：．（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）30°【解析】【分析】（1）根据对顶角相等，得到∠2等于∠1的同位角，通过“同位角相等两直线平行”即可证明；（2）通过“两直线平行，同位角相等”得到，再用“同位角相等，两直线平行”得到AB和CD的位置关系，即可得到．【小问1详解】证明：∵∠1=∠CNF（对顶角相等），∠1＝∠2（已知）∴∠2=∠CNF∴AE∥DF【小问2详解】∵AE∥DF∴∠D=∠AEC又∵∠A=∠D∴∠A=∠AEC∴AB∥CD∴∠B=∠C又∵∠B＝30°∴∠C=30°【点睛】本题主要考查了平行线的性质和平行线的判定定理，熟练地掌握平行线地性质和判定定理是解题的关键．22.万州二中教育集团为进一步开展“睡眠管理”工作，二中教育集团对文德分校部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x＜8.5B组：8.5≤x＜9C组：9≤x＜9.5D组：9.5≤x＜10E组：x≥10根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了___________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）文德分校现有2200名学生，请估计睡眠时间不足9小时的学生有多少人？【答案】（1）100（2）见解析（3）（4）550【解析】【分析】（1）根据统计图中组的人数与占比，然后计算即可；（2）根据组人数占比为，求出组人数，然后作差求出组人数，最后补全统计图即可；（3）根据组人数的占比乘以计算求解即可；（4）根据两组人数的占比乘以总人数即可解答．【小问1详解】解：由统计图可知，本次共调查了（人），故答案为：100．【小问2详解】解：由统计图可知，组人数占比为，∴组人数为（人），∴组人数为（人），∴补全统计图如图所示【小问3详解】解：由题意知，D组所对应的扇形圆心角度数为，∴D组所对应扇形圆心角度数为．【小问4详解】解：由题意知，（人）∴估计该校睡眠时间不足9小时的学生有550人．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、画条形统计图、用样本估计总体等知识点，从统计图中获取正确的信息是解题的关键．23.如图，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到．(1)画出平移后的；(2)写出三个顶点的坐标；(3)已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为4，求点P的坐标．【答案】见解析【解析】【分析】（1）将△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，连接各点，可以得到△A1B1C1；（2）利用网格，找到各点横纵坐标即可找到△A1B1C1三个顶点的坐标；（3）由于以A1、B1、P为顶点的三角形得高为4，底为B1P，利用三角形的面积公式即可求出B1P的长，从而求出B1P的长．【详解】（1）画图如下：（2）由图可知：A1(0，4)；B1(2，0)；C1(4，1)．（3）∵A1O=4，三角形的面积为4，∴×4B1P=4，∴B1P=2，∴P(0，0)，(4，0)．【点睛】本题考查了作图-平移变换，要注意找到关键点，将关键点平移，然后连接关键点即可．24.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【答案】（1）彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）彩色地砖最多能采购20块．【解析】【分析】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据题意列方程组，解出方程组即可；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60－a）块，由题意得80a+40（60－a）≤3200，解得a≤20，所以彩色地砖最多能采购20块.【详解】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意得：，解得：．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60－a）块，由题意得：80a+40（60－a）≤3200，解得：a≤20．故彩色地砖最多能采购20块．【点睛】本题关键在于设出未知数，根据题意列出相应的方程组、不等式解题.25.阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，∴原方程组的解为．（1）学以致用运用上述方法解下列方程组：．（2）拓展提升已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是___________．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解；（2）结合题意，利用整体代入法求解，令，则可化，且解为则有，求解即可．【小问1详解】解：令，，原方程组化为，解得，，解得：，∴原方程组的解为；【小问2详