福建省龙岩市上杭县第三中学2023-2024学年九年级上学期开学测试数学试题

2023-2024学年第一学期上杭三中九年级入学教学质量监测数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.计算的结果是（）A. B. C. D.22.一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（）A17 B.1 C.－1 D.－173.“双十一”购物狂欢节，指的是每年的11月11日的网络促销日，据有关部门统计，2019年“双十一”期间，当当网前一小时售出图书约6800000册，将6800000用科学记数法可表示为（）A B. C. D.4.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（）A.60° B.65° C.70° D.75°5.一元二次方程，配方后可形为（）A. B.C. D.6.建设美丽城市，改造老旧小区，某区2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，设每年投入资金的平均增长率为，则下列所列方程正确的是（）A B.C. D.7.全国花样滑冰锦标赛是中国花样滑冰传统三大赛事之一，吸引众多国内名将亮相．为选择合适的运动员参赛，将甲、乙、丙、丁四位运动员4次单人滑冰的自由滑比赛成绩进行统计，得到的平均成绩和方差如下表所示：你认为派谁去参赛更合适（）．甲乙丙丁平均成绩（分）76757675方差A.丁 B.甲 C.乙 D.丙8.《算法统综》中有这样一道题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！其大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4分钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个．请问究竟甜果、苦果各有几个？设甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（）A. B. C. D.9.关于x的一次函数，当时，y的最大值是（）A. B. C. D.10.已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（）A.2023 B.2021 C.2026 D.2019二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.计算：__________．12.一个多边形的每个内角都是，则该多边形内角和为_________．13.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线，则这个航空公司共有飞机场___________个．14.若关于x一元二次方程有实数解，则m的取值范围是_______．15.如图，直线与x轴，y轴分别交于B，A两点，与直线相交于点P，若面积为6，则关于x的不等式组的解集为___________．16.定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值_____．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解一元二次方程：（1）（2）18.如图，在矩形ABCD中,点E在BE上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=AB19.先化简，再求值：，其中．20.已知关于x的方程有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值．21.如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度70米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x米．（1）米（用含x的代数式表示）；（2）若矩形围栏面积为324平方米，求栅栏的长．22.出行是人们日常生活必不可少的组成部分，随着人们环保观念的加深，绿色出行已成了许多人的首要选择．小健为了了解自己每年的出行方式，收集了其中60次的数据，整理成条形统计图．（1）小健乘地铁的次数占这60次样本数据的%；（2）小健在一段时间内出行了150次，请你估计这段时间他步行的次数是次；（3）已知每种出行方式的平均花费如下表：小健的妈妈每年给小健的出行费用为1500元，一年按365天计算，若小健平均每天出行2次，试说明小健的出行费用是否足够？出行方式步行骑自行车乘公交车乘地铁乘出租车单价（元/次）00.5131123.某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示．已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.运动鞋价格甲乙进价元/双)mm-30售价(元/双)300200(1)求m的值；(2)要使购进的甲，乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店决定对甲种运动鞋每双优惠a(60<a<80)元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?24.x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝1，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：（1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：①x2﹣4x﹣5＝0；②2x2﹣2x+1＝0；（2）已知关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系式．25.直线分别交x轴，y轴于点A，B，点D在x轴正半轴上，于点C．（1）直接写出点的坐标：