福建省福建福州时代中学2023-2024年九年级上学期开门考试数学试题

福州时代中学九年级适应性练习（1）数学一．选择题（共10题，每题4分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列函数关系中，y是x的二次函数的是（）A. B. C. D.3.二次函数的x与y的部分对应值如下表：则的值是（）A.1 B.2 C.5 D.104.如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心E点的坐标是（）A. B. C. D.5.如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（）A. B. C. D.6.如图，平面直角坐标系内的顶点A坐标为，将绕O点逆时针旋转后，顶点A的坐标为（）A. B. C. D.7.已知点和点关于原点对称，则等于（）A.7 B. C.1 D.8.已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.9.二次函数的图象如图，对称轴为直线，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知抛物线（a，b，c是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：①；②若时，则；③若点，，往抛物线上，，且，则；④当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中结论正确的结论有（）A.①③ B.①② C.③④ D.①③④二．填空题（共6题，每题4分）11.如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______度．12.如图，矩形长、宽各增加，则扩充后的矩形面积y与x的关系式为________．13.把二次函数的图象绕原点旋转后得到的图象的解析式为________．14.如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为________．15.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝__________cm.16.若函数（）图象过点，且抛物线的顶点位于第四象限，设，则P的取值范围为________．三．解答题（共9题）17.已知抛物线经过点和点，求该抛物线的解析式．18.已知抛物线，求证:无论何值，抛物线与轴总有两个交点.19.如图，绕A点顺时针旋转得到，．求证：B、P、E三点共线．20.如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）作出关于坐标原点成中心对称的；（2）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得，画出．21.已知，如图，在四边形ABCD中，，，E，F分别是线段BC，CD上的点，且．求证：．22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．（1）若商场平均每天要赢利元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天䇔利最多？23.在平面直角坐标系中，设二次函数．（1）求二次函数对称轴；（2）若当时，函数最大值为4，求此二次函数的顶点坐标；（3）在（2）条件下，若点与点在抛物线上，且，直接写出m的取值范围．24.如图1，在中，，，点D、E分别在边AB，上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；（2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．25.已知抛物线的顶点坐标为且经过点动直线的解析式为．（1）求抛物线解析式；（2）将抛物线向上平移一个单位得到新的抛物线，过点的直线交抛物线于两