福建省福州市鼓楼区杨桥中学2023-2024学年八年级上学期期中模拟数学试题【含答案】

福建省福州市鼓楼区杨桥中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列图形都是轴对称图形，其中恰有4条对称轴的图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判定即可．【详解】A、是轴对称图形，对称轴是3条，不符合题意；B、是轴对称图形，对称轴是4条，符合题意；C、是轴对称图形，对称轴是2条，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴是5条，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠直线两旁的部分完全重合，熟练掌握轴对称图形是解题的关键．2.一个多边形的内角和是，则这个多边形是（

）A.十边形 B.九边形 C.八边形 D.七边形【答案】B【解析】【分析】设这个多边形是n边形，就可以列出方程，即可解得n的值．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：，解得，则这个多边形是九边形．故选：B【点睛】本题考查了多边形内角和定理，熟练掌握n边形的内角和可以表示成是解答本题的关键．3.如图，，与相交于点E，则下列结论正确的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定方法，进行判断即可．【详解】解：∵，，又，∴；故B选项正确，条件不足不能得到，，以及；故A，C，D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定方法．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．4.若等腰三角形的两边分别为7和12，则这个等腰三角形的周长为（）A.25 B.31 C.25或32 D.26或31【答案】D【解析】【分析】分腰长为7和12两种情况，可求得三角形的三边，再利用三角形的三边关系进行验证，可求得其周长．【详解】解：当腰长为7时，则三角形的三边长分别为7、7、12，，满足三角形的三边关系，此时周长为26；当腰长为12时，则三角形的三边长分别为12、12、7，，满足三角形的三边关系，此时周长为31；综上可知，三角形的周长为26或31．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是掌握已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂相除，幂的乘方，同底数幂相乘，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，幂的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6.下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（）A.． B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高判断即可．【详解】解：边上高，就是过对应的顶点向作垂线，垂线交的延长线于点，即为：故选：．【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，掌握钝角三角形的高的作法是解答本题的关键．7.如果，那么代数式的值是（）A.－5 B.5 C.3 D.－3【答案】B【解析】【分析】根据，可得，再将所求代数式去括号化简后，将整体代入即可求解．【详解】∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了已知式子的值求解代数式的值以及完全平方公式的知识，掌握将将整体代入计算，是解答本题的关键．8.如图，，点分别是边上一点且于点，于点，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形性质可知，再由题意得到，从而由平角定义即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵于点，于点，∴，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查三角形中求角度，涉及等腰三角形性质，数形结合，准确表示各个角的和差倍分关系是解决问题的关键．9.如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，有下列结论：①BH＝DH；②BD＝CD；③AD+CF＝BD；④CE＝BF．其中正确的是（）A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据DH⊥BC，∠ABC＝45°，可得∠ABC=∠BDH，从而得到BH=DH，故①正确；再由CD⊥AB，可得∠BCD=∠ABC=45°，从而得到BD=CD，故②正确；然后根据BE⊥AC，可得∠ACD=∠ABE，从而证得△BDF≌△CDA，可得到DF=AD，BF=AC，可得到③正确；再由BE平分∠ABC，BE⊥AC，可得△ABE≌△CBE，可得到CE=AE=AC，即可求解．【详解】解：∵DH⊥BC，∴∠BHD=∠DHC=90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BDH=45°，∴∠ABC=∠BDH，∴BH=DH，故①正确；∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°，∴∠BCD=∠ABC=45°，∴BD=CD，故②正确；∵∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∴∠ACD=∠ABE，∵∠BDF=∠ADC=90°，BD=CD，∴△BDF≌△CDA，∴DF=AD，∴BD=CD=DF+CF=AD+CF，故③正确；∵△BDF≌△CDA，∴BF=AC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵BE=BE，∠AEB=∠CEB=90°，∴△ABE≌△CBE，∴CE=AE=AC，∴CE＝BF，故④正确；∴正确的有①②③④．故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理，全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．10.如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点重合），连接，点分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（）A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大【答案】D【解析】【分析】先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得周长为，最后根据点到直线的距离即可得出答案．【详解】是等边三角形，，，，，又，，，，，在和中，，，，则周长为，在点D从B运动到C的过程中，BC长不变，AD长先变小后变大，其中当点D运动到BC的中点位置时，AD最小，在点D从B运动到C过程中，周长的变化规律是先变小后变大，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.点A(-5，-8)关于y轴的对称点的坐标是_________【答案】(5，－8)【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案．【详解】解：点A(-5，-8)关于y轴的对称点的坐标是（5，-8），故答案为：（5，-8）【点睛】本题考查了关于y轴的对称点的坐标特征，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.________.【答案】##【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的法则是解题关键．13.如图所示，为的角平分线，，，则点D到的距离是_____．【答案】3【解析】【分析】过点D作于E，根据角平分线的性质即可解答．【详解】解：过点D作于E，∵，∴，又∵是的角平分线，∴，即点D到的距离为3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等．14.若am=5，an=2，则_________．【答案】40【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求解．【详解】解：∵am=5，an=2，∴am+3n=am•a3n，=am•(an)3=5×8，=40．故答案为：40．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握运算法则．15.如图，在中，，线段的垂直平分线交于D，交于E，连接，则为________．【答案】##60度【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得，进而求解．【详解】解：∵，∴，∵线段的垂直平分线交于D，∴，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16.如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为____________．【答案】18【解析】【分析】连接BF，由△BDE是等边三角形、点F是DE的中点，可得∠DBF=∠DBE=30°，再由∠ABC=30°，可得∠CBF=60°，即射线BF的位置是固定的，再根据点到直线的距离垂线段最短可得到当CF⊥BF时，CF最短，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质列方程求出BD，最后求周长即可．【详解】解：解：如图，连接BF，∵△BDE是等边三角形，点F是DE的中点，∴∠DBF=∠DBE=30°，又∵∠ABC=30°，∴∠CBF=60°，∴即射线BF的位置是固定的，∴当CF⊥BF时，CF最短，此时∠BFC=90°，∠BCF=180°-90°-60°=30°，∴BF=BC.∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，∴AB=2AC=12，BC=，∴BF=，设BD=2x，则DF=x，∴，即，解得x=3∴BD=6∴的周长为18．故填：18．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，说明射线BF的位置不会随着点D的移动而改变，而点C是射线BF外一点，由此可得当CF⊥BF时，CF的长度最小成为解答本题的关键．三．解答题（共9小题，满分86分）17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）0（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂化简，再计算，即可求解；（2）先根据零指数幂，绝对值，有理数的乘方运算化简，再计算，即可求解；（3）先计算幂的乘方和同底数幂相除，再合并，即可求解；（4）先计算幂的乘方和单项式乘以单项式，再合并，即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可．【详解】解：，把代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式运算法则，准确计算．19.如图，与中，，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】先根据角的和差可得，再根据定理证出，然后根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，证明两个全等三角形是解题关键．20.如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O．（1）若是中线，，，则与的周长差为；（2）若，是高，求的度数；（3）若，是角平分线，求的度数．【答案】（1）1（2）（3）【解析】【分析】（1）由是中线，可得，再分别求出与的周长，再求差即可；（2）根据是高，可得，再根据角平分线的定义求出，再根据三角形外角的性质即可求解；（3）先利用三角形内角和定义求得，再根据角平分线定义求出，然后利用三角形内角和即可求解．【小问1详解】解：∵是中线，∴，∵，，∴，，∴，故答案为：1；【小问2详解】解：∵是的高，∴，∵，是的角平分线，∴，∴；【小问3详解】解：∵，∴，∵、是的角平分线，∴，，∴，∴．【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义及三角形高的定义和中线的性质，灵活运用三角形内角和定理进行角度的计算是解题的关键．21.如图，已知△ABC．(1)利用尺规作图，在给出的图中作AC的延长线CE，使CE=CA，在线段AE与点B相异的一侧作∠CEM=∠A；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中图中，延长BC交EM于点D，求证：△ABC≌△EDC．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据题目要求及线段、角的尺规作法进行作图即可；（2）根据“ASA”可证明≌．【详解】解：（1）如图所示，∠CEM即为所求；（2）证明：在和中，，∴≌（ASA）．【点睛】本题考查了基本作图及全等三角形的判定，掌握基本尺规作图的作法，熟练应用全等三角形的判定定理是解题的关键．22.现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；图1表示：；图2表示：；（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：①若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；②请直接写出下列问题答案：若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝；若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．【答案】（1）；（2）①12；②±1，13（3）【解析】【分析】（1）由图1可知，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积可得；由图2可知，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积可得；（2）①把两边平方后，再代入x2+y2＝40，即可求出的值；②根据将原式变形求解即可；（3）设，得，把变形为，再代入求值即可【小问1详解】图1表示为：；图2表示为：故答案为：；【小问2详解】①∵∴∵x2+y2＝40∴∴；②由图2知，则∴∵∴∴∴；∵，即设∵（4﹣m）（5﹣m）＝6，∴∴故答案为：±1；13【小问3详解】设∵∴∴∴∴∴【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键．23.如图，在ABC中，AB＝AC，BC＝2，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE和CE．（1）补全图形；（2）若点F是AC的中点，请在BC上找一点P使AP+FP的值最小，并求出最小值．【答案】（1）补全图见解析；（2）AP+FP的值最小值为【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）连接EF交BC于点P，此时AP+FP的值最小，求出EF的值即可．【详解】解：（1）补全图形如下：（2）连接EF交BC于点P，∵AB＝AC，BC＝2，AD⊥BC于点D，∠BAC＝120°，∴，∵DE=AD，AD⊥BC，∴BC为AE的垂直平分线，∴CA=CE，AP=EP，∴AP+FP=EP+PF，最小为EF，△ACE为等边三角形，∵点F是AC的中点，∴EF⊥AC，∴，AP+FP的值最小值为．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，三线合一，线段垂直平分线的性质和判定等，解题的关键是在（1）中能根据题意正确画出图形是解题关键；（2）中能结合线段垂直平分线的性质得出最小值为EF和理解等边三角形三高相等．24.如图1，的两条外角平分线，相交于点O，．（1）直接写出的大小；（2）如图2，连接交于K．①求的大小；②如图3，作于F，若，求证：．【答案】（1）；（2）①；②证明见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求得，则，再由角平分线的定义求出，根据四边形内角和求出即可；（2）①过点O作于点M，于点N，于点P，根据角平分线的性质求解即可；②先求出，过点A作交于点H，再求出，则，分别求出，，即可得出结论．【小问1详解】解：∵平分，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】解：如图2，①过点O作于点M，于点N，于点P，∵、分别平分、，∴，，∴，∴平分，∵，∴；②证明：∵，，∴，∵，∴，∴，如图3，过点A作交于点H，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握三角形内角和定理、四边