福建省厦门市湖里中学2023-2024学年八年级上学期期中模拟数学试题【含答案】

福建省厦门市湖里中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.计算（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据零指数幂法则计算即可．【详解】解：，故选B．【点睛】此题主要考查了实数的运算，掌握零指数幂的法则是解题关键．2.下列计算中，正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；B．，故该选项不正确，不符合题意；C．故该选项正确，符合题意；D．，故该选项不正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．3.下列能组成三角形的线段的长（单位：厘米）是（）A.10，10，12 B.6，7，1 C.3，3，7 D.2，4，6【答案】A【解析】【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项逐一分析即可.【详解】A.，能组成三角形，故此选项符合题意；B.，不能组成三角形，故此选项不合题意；C.，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D.，不能组成三角形，故此选项不符合题意．故选:A．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，掌握判断能否组成三角形的简便方法是解题的关键．4.某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形【答案】D【解析】【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．故选：D【点睛】本题考查正多边形，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．5.计算的结果（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则及单项式乘多项式法则直接求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，故选C．【点睛】本题考查单项式乘多项式及去括号：括号前面是负号去掉括号要变号．6.下列各式从左到右变形中，为因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，进行判断即可．【详解】解：A、C、D选项中等号右侧均为多项式，不符合题意；A中等号右侧为最简整式的乘积的形式，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键在于熟练掌握因式分解的定义．7.如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，求出，再求出答案即可．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵是的边上的高，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，解题的关键是掌握三角形内角和有关性质．8.下列说法中正确的是（）A.平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线B.三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线C.钝角三角形的三条高都在三角形外D.三角形的三条中线总在三角形内【答案】D【解析】【分析】角平分线为线段，即可判断A中说法是否正确，三角形的中线是线段，即可判断B中说法是否正确，钝角三角形和直角三角形有一条边上的高在三角形内，锐角三角形三边上的高都在三角形内，即可判断C中说法是否正确；根据三角形中线的定义，即可判断D中说法是否正确．【详解】解：平分三角形内角的线段叫做三角形的角平分线，故A说法不符合题意；三角形中线是经过顶点和对边中点的线段，故B说法不符合题意；钝角三角形最长边上的高在三角形内，构成钝角的两边上的高在三角形外，故C说法不符合题意；三角形三条中线总在三角形内，故D说法符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查三角形的中线、高线、角分线的定义及特点，掌握相关定义是解题的关键．9.已知，则的值为（）A.2 B.0 C.﹣2 D.1【答案】A【解析】【分析】由题意可知，利用单项式乘多项式计算得，即可求解．【详解】解：∵，∴，则：，故选：A．【点睛】本题考查整式的混合运算，代数式求值，掌握整式混合运算的法则是解决问题的关键．10.若a＝2016×2018－2016×2017，b＝2015×2016－2013×2017，，则a，b，c的大小关系是()A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式，对a、b变形，然后和c比较即可判断三者之间的大小．【详解】解：由题意可知a＝2016×2018－2016×2017=2016×(2018-2017)=2016b＝2015×2016－2013×2017=2015×2016－(2015-2)×(2015+2)=2015×2016－(2015²-2²)=2015×2016－2015²+4=2015×(2016-2015)+4=2015+4=2019∵2017²=(2016+1)²=2016²+2×2016+1＞2016²+10∴2016²＜2016²+10＜2017²即2016＜＜2017∴a＜c＜b故选：B．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，根据乘法的分配律和平方差公式进行变形是解题关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.计算：（1）______；（2）______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法运算法则即可求解．【详解】解：故答案为：；【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算．掌握相关法则即可．12.如图，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．他所应用的数学原理是______________．【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13.已知，，，则_______．【答案】36【解析】【分析】由同底数幂乘法的逆用可知，再代入对应的值即可求解．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：36．【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆用，掌握同底数幂乘法是解决问题的关键．14.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．【答案】6【解析】【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．【详解】解：多边形内角和=180°（n-2），外角和=360°，所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°，解得：n=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．15.如图，已知点O为的两条角平分线的交点，过点O作于点D，且OD＝4．若的周长是17，则的面积为______．【答案】34【解析】【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，根据角平分线的性质得OE=OF=OD=4，然后根据三角形面积公式进行计算即可．【详解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=4，∴．故答案为：34【点睛】本题考查了角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．16.如图，在等边△ABC的边长为5，点E是AC边的中点，点P是△ABC的中线AD上的动点，则EP+CP的最小值是_________．【答案】【解析】【分析】方法一：过点E作FE∥BC交AB于F，交AD于O，先证明△FAO≌△EAO得到OF=OE，AF=AE，即可证明△AFE是等边三角形，再由E为AC的中点，可得，从而得到F为AB的中点，然后证明△PFO≌△PEO（SAS），PE=PF，推出当C、F、P三点共线时，PE+CP=PF+CP有最小值CF，由此利用勾股定理求解即可．方法二：连接BE，BP，根据△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，得出AD⊥BC，∠FAO=∠EAO，∠BAC=60°，根据点P是△ABC的中线AD上，可得BP=PC，根据两点间距离可得PC+PE=PB+PE≥BE，当点P在BE上时，PC+PE最小=BE，根据勾股定理在Rt△ABE中，=，即可．【详解】解：方法一：如图所示，过点E作FE∥BC交AB于F，交AD于O，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠FAO=∠EAO，∠BAC=60°∴∠AOE=∠AOF=90°，又∵AO=AO，∴△FAO≌△EAO（ASA）∴OF=OE，AF=AE，∴△AFE是等边三角形，∵E为AC的中点，∴，∴F为AB的中点，∵OP=OP，∴△PFO≌△PEO（SAS），∴PE=PF，∴PE+CP=PF+CP，∴当C、F、P三点共线时，PE+CP=PF+CP有最小值CF，∴，故答案为：．方法二：解：连接BE，BP∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠FAO=∠EAO，∠BAC=60°，∵点P是△ABC的中线AD上，∴BP=PC，∴PC+PE=PB+PE≥BE，当点P在BE上时，PC+PE最小=BE，∵点E为AC的中点，△ABC是等边三角形，∴BE⊥AC，，在Rt△ABE中，=，∴PC+PE最小=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理，两点之间距离，解题的关键在于能够熟练掌握等边三角形的性质与判定条件．三．解答题（共9小题，满分86分）17.化简：（1）（2）【答案】（1）6x2−11x−10（2）【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式的计算法则进行计算即可求解；（2）先算积的乘方和幂的乘方、再算单项式乘单项式、最后合并同类项即可求解.【小问1详解】解：＝6x2＋4x−15x−10＝6x2−11x−10；【小问2详解】解：＝＝＝【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式等运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提公因数3，再利用完全平方公式公式分解因式即可；（2）先提公因式（m－2），再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）==；（2）==．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．19.如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE．求证：AB＝CE．【答案】见解析【解析】【分析】只需要利用AAS证明△ABC≌△CED即可得到AB=CE．【详解】解：∵，BA⊥AC，∴∠BAC=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠DCB=90°，∵DE⊥BC，∴∠CDE+∠DCB=90°，∴∠ACB=∠CDE，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB=CE．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先根据整式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．21.求证：全等三角形对应的角平分线相等．【答案】证明见详解【解析】【分析】作出图形，结合图形写出已知、求证，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，AB=A′B′，∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′，又AD、A′D′是∠BAC和∠B′A′C′的平分线，所以∠BAD=∠B′A′D′，根据角边角判定定理可得△ABD和△A′B′D′全等，所以角平分线AD、A′D′相等．【详解】已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′是∠BAC和∠B′A′C′的平分线，求证：AD=A′D′，证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，∵AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，∴∠BAD=∠B′A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AD=A′D′．【点睛】本题是文字证明题，一般步骤是根据题意作出图形，结合图形写出已知、求证、证明，本题所用到的知识是全等三角形性质和全等三角形的判定，熟练掌握本题型的解题步骤和全等三角形性质是解本题的关键．22.如图，在中，．（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交AC于点P（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，①在边AB上找一点D，使得，并说明理由；②若，，直接写出AB、AP、BC这三条线段的数量关系．【答案】（1）作图见解析；（2）①作图见解析，理由见解析；②，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可得；（2）①过点P作线段AB的垂线，即可确定点D，利用角平分线上的点到角两边的距离相等即可证明；②根据直角三角形全等的判定和性质可得，，利用勾股定理得出，结合图形中线段间的数量关系即可得出三者之间的关系．【小问1详解】解：以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、CB于点M、N，以M、N为圆心，大于长为半径画弧，交于点F，连接BF并延长交AC于点P，如图所示，即为所求；【小问2详解】①以P为圆心，适当长度为半径画弧，交AB于点G、H，以点G、H为圆心，大于长为半径画弧，在AB右侧交于点K，连接PK交AB于点D，点D即为所求，理由如下：∵，，BP平分，∴；②简化后的图形如图所示，在与中，，∴，∴，在中，，∴，∵，∴．【点睛】题目主要考查角平分线的作法，垂线的作法，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，掌握角平分线及垂线的作图方法是解题关键．23.例题：若，求和的值．解，．．问题①：已知，求的值．问题②：已知a、b、c是等腰的三边，且满足，求等腰三角形的周长．【答案】问题①：，问题②：【解析】【分析】阅读例题，运用其方法解决问题：问题①：仿照例题配方，利用若干个非负数和为0，则所有非负数均等于0，即可；问题②：先仿照例题求得和的值，再根据等腰三角形性质和三角形三边关系进行分类讨论即可．【详解】问题①：由，得，解得，当时，；问题②：由，得，解得是等腰三角形，可分两种情况：为腰，为底或为腰，为底，当为腰，为底时，，不能构成三角形，这种情况不成立，当为腰，为底时，，成立等腰三角形的周长故的三边长只能是，故其周长为．【点睛】本题考查了非负数的性质，完全平方公式，等腰三角形性质，三角形三边关系等，在等腰三角形问题中应用分类讨论的方法是解题的关键．24.在等边△ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE；（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若∠BAE＝α，求∠DEC的度数；（用含α的代数式表示）（3）如图3，当点D在线段BC延长线上时，若BD⊥DE，且S△ABC＝4，求△ACF的面积．【答案】（1）见解析；（2）∠DEC=60°＋α；（3）2【解析】【分析】（1）证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论．

（2）证明∠ECD＝60°，∠CDE＝∠CAE＝60°−α，可得结论．

（3）证明BC＝CD，AF＝DF，可得结论．【详解】（1）证明：如图1中，

∵△ABC，△ADE都是等边三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD＝CE；

（2）解：如图2中，设AE交CD于O．

∵△ABC，△ADE都是等边三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠ABD＝∠ACE，

∵∠ABC＝∠ACB＝60°，

∴∠ABD＝180°−∠ABC＝120°，

∴∠ACE＝120°，

∴∠DCE＝∠ACE−∠ACB＝60°，

∵∠AOC＝∠DOE，∠ACO＝∠DEO＝60°，

∴∠EDC＝∠CAO＝60°−α，

∴∠DEC＝180°−∠EDC−∠ECD＝180°−（60°−α）−60°＝60°＋α；

（3）解：如图3中，

∵△ABC，△ADE都是等边三角形，

∴∠ACB＝∠B＝∠ADE＝60°，AC＝BC，

∵ED⊥BD，

∴∠EDB＝90°，

∴∠ADB＝90°−60°＝30°，

∴∠BAD＝180°−∠B−∠ADB＝90°，

∵∠ACB＝∠CAD＋∠CDA＝60°，

∴∠CDA＝∠CAD＝30°，

∴CA＝CD，

∴CB＝CD，

∴S△ACD＝S△ABC＝4，

∵EA＝ED，CA＝CD，