6.2.4组合数第1课时课件高二下学期数学人教A版选择性

6.2.4组合数复习回顾：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．1.组合定义:2.排列、组合的区别与联系：共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”

不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，

而组合“与顺序无关”.3.排列数公式：组合数：

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.组合的第一个字母元素总数取出元素数m，n所满足的条件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.

例如，从3个不同元素中任取2个元素的组合数为从4个不同元素中任取3个元素的组合数为问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，有多少种不同的选法？组合

甲乙

甲丙

乙丙

甲乙，乙甲

甲丙，丙甲

乙丙，丙乙排列

联系：以“元素相同”为标准分类

①从3个不同元素a,b,c中取出2个元素组合ab排列acbcabbaaccabccb由此可得组合abc排列abdacdabcacbbacbcacabcbaabdadbbadbdadabdbaacdadccadcdadacdcabcdbcdbdccbdcdbdbcdcb由此可得②从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素

根据分步计数原理，得到：因此：

一般地，求从

n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下2步：

这里

且

，这个公式叫做组合数公式．

这里的n,m∈N*，并且m≤n，这个公式叫做组合数公式.组合数公式：另外，我们规定所以上面的公式还可以写成例6计算：解：追问：观察例6的(1)与(2)，(3)与(4)的结果，你有什么发现？

性质1性质2组合数的性质：练习1.计算：解：练习2.求证：证明：例7在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.(1)有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?解：(1)所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数，所以抽法种数为(2)从2件次品中抽出1件的抽法有

种，从98件合格品中抽出2件的抽法有

种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法种数为（3）解1(直接法)：从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为解2(间接法)：抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数，即例7在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.(1)有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类(1)“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数.(2)“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏.练习3.有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩.(1)共有多少种不同的选法?(2)如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法?(3)如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法?解：1.组合定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不