2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A 版 2019必修第一册）第 5.4.1课时正弦函数、余弦函数的图像

2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册））

第5.4.1课时正弦函数、余弦函数的图像

一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）

1.函数y=sinx,xe[0,2扪与y=」图像交点的个数为（）

-2

A.0B.1C.2D.3

2.根据函数〉=$也》的图像，可得方程sinx=0的解为（）

A.x=2kn（eZ）B.x=k7iQkeZ）

C.x=—Fkjt（ZEZ）D.x-------bZk/c（kEZ）

22

3.用五点法作函数y=2sinx—1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（）

AC73»c兀》3兀

A.0,——,7t,—,2万B.0,71

22"5，T

7171712万

C.0,7T,2兀,37,47rD.0,

65'T

4.函数y=l+cosMxe[0,2兀]）的简图是（）

5.已知函数〃=—cosx,则在[。,2可上的零点的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

6.若y=/（x）的图像与y=c。sx的图象关于工轴对称，则y=/（x）的解析式为（）

A.y=cos(-x)B.y=-cosx

C.y=cos|x|D.y=|cosx|

7.若ae[0,2%）,sina=g,则适合条件的a有（）

A.0个B.1个C.2个D.无数个

8.满足sinx=lgx的实数尤的个数为（）

A.1B.2C.3D.5

二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）

9.[多项选择题]函数y=1+sinx,万的图像与直线V=十为常数）的交点可能有

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.下列在（。,2%）上的区间能使cosx>sinx成立的是（）

11.函数y=l+cosx,%£[3,2万）的图象与直线>=/（/为常数）的交点可能有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个E.4个

12.若函数/（x）=l+4sinxT在区间22万上有2个零点，则f的可能取值为（）

A.-3B.0C.3D.4

三、填空题（本大题共4小题）

13.用“五点法”作函数y=2sinx在[0,2句上的图象时，应取的五个点依次为.

14.已知正弦函数过点信叶则加的值为.

15.若不等式logax>sinx（a>0,aW1）对任意xe[,高都成立，则实数a的取值范围是.

16.在同一平面直角坐标系中，函数y=sin龙和y=cosx的图像的交点坐标为.

四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）

17.作出函数y=|sinx|,xe[—2;r,2»]的大致图像.

18.求方程/=cosx的实数解的个数.

/、fcosx,-^-,,x<0,

19.已知函数y(x)={.

sinx,(W!k7i.

(1)作出该函数的图象；

(2)若〃x)=g,求x的值；

⑶若aeR,讨论方程/(x)=a的解的个数.

20.利用“五点法''作出函数y=l+sinx,xe[0,2»]的图像.

21.方程cosx=一在xe-pK上有两个不同的实数根，求实数。的取值范围.

走WcosxJxe

22.根据y=cosx的图象解不等式:[0,2旬.

22

参考答案

1.C

【解析】作出函数'=5皿X在［0,21］上的图象，并作出直线>=；,如图:

观察图形知：函数y=sinx在［0,2汨上的图象与直线y有两个公共点，

所以函数了=$皿%,%6［0,21］与>=；图像交点的个数为2.

故选：C

2.B

【解析】由题意和正弦函数y=sinx的图象可知，sinx=0可得%=左乃（左eZ）.

故选:B.

3.A

JT3

【解析】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：x=0,—,兀，-71,2».

22

故选：A.

4.D

【解析】把,=以光左的图象向上平移1个单位即可.

故选：D

5.C

【解析】:/（X）=-COSX=0

设g(x)=(；］,h(x)=COSX1画出图像

可得在图像上的零点的个数为3.

故选：C.

6.B

【解析】对于A,y=cos(-x)=cosx,图象与y=cosx重合，A错误;

对于B,••・y=/(x)与y=—/(尤)图象关于左轴对称，=—cos;^y=cosx图象关于x轴对称，B

正确；

对于C,当尤20时，y=cos|x|=cosx,可知其图象不可能与V=cosx关于x轴对称，c错误；

对于D,将丁=以光》位于x轴下方的图象翻折到x轴上方，就可以得到y=|cosx|的图象，可知其图象

与丁=以光工的图象不关于x轴对称，D错误.

故选：B.

7.C

【解析】根据正弦曲线的图像，在［。,可范围内，正弦值大于0,且图像在［。,可上关于x=g对称，

2

那么图像与y=1的交点有2个，即适合条件的。有2个.

故选：C

8.C

【解析】作出函数丁=5m%,丁=lgX的图象，如图所示：

所以sinx=lgx的实数x的个数为3.

故选：C.

9.ABC

［解析】解析:在同一平面直角坐标系中，作出函数y=1+sinx,xe的图像和直线y=匕如图所

示.

33

由图可知，当/〉2或/<0时，交点个数为0;当0</<1或一</<2时，交点个数为2;当方=0或1V/W—或

22

/=2时，交点个数为1.

综上，交点个数可能为0,12

故选：ABC.

10.AC

7C

【解析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，在(0,2%)上，当cosx=sin%时，%=一或

4

x=弓，结合图象可知满足cosx>sinx的是和］彳,2万；

故选：AC.

11.ABC

【解析】画出y=l+cosx在万］的图象如下:

则可得当/<0或。22时，y=l+cosx与y=/的交点个数为0；

3

当r=0或一Vt<2时，y=l+cosx与y=/的交点个数为1；

2

3

当0</<一时，y=l+cosx与y=f的交点个数为2.

2

故选：ABC.

12.BD

【解析】令/（x）=0,可得sinx=、^,可知两个函数在区间2万］上的图象有两个交点,

作出函数〉=3门与y=Y在区间年2万］上的图象，如下图所示：

1t-1t-1

则一<---<1或一1<----<0,解得3v，<5或一3<1v1.

244

故选：BD.

13.（0,0）仁"（跖0）已,一2）（2肛0）

【解析】由y=sinx的“五点”（0,0），d，（肛0）,］三,一1卜2肛0）即可知，函数y=2sinx在

［0,2句上应取的五个点为（0,0）,怎,2）,（匹0）,［芳，-2）,（2阳0）.

故答案为：（0,0）,（匹0）,（2^,0）.

14-i

ITT\7rCr1

【解析】将点|带入y=sinx,得7%=sin：=：

62

故答案为：—

2、

15.

【解析】当时，sinx>0,而logqX<0,显然不符合;

要使％iogax>smx(〃>0,awl)恒成立,

L兀、.兀1

只帝loga/2sm"二彳，

oo2

1

7T—

所以log。22log”。2,

O

所以工w二,BPa>—,

636

「11

综上可知，实数〃的取值范围是—,1.

36）

「、

7T2

故答案为：—J

36）

16.g+2就,走］与伊

优eZ)

［42；（4+2k兀,———

jrSn

【解析】由题，令sinx=cosx,即tanx=1,解得x=——b2k兀或犬=---F2左",kGZ,

44

当x=^+2左不时，y^—，当x*+2左万时，y=—显,

4-242

所以函数〉=$皿》和,=（：05，工的图像的交？Q坐标为—+2k7T,—与—+2k7i,~~(^eZ)

142)(42

/

^eZ).

故答案为：—+2^,——与——-+2k?i,一

142J142))

17.图象见解析

【解析】解：列表

713/r

71

X0~2~22〃

y=|sinx|01010

作图：先作出（0,2句的图像，又原函数是偶函数，图像关于y轴对称，即可作出［-2肛0）的图像.

-2a-_巴3笈2JTx

222T

18.原方程有两个实数解.

【解析】解作函数丁=以%%与y=%2的图象如图所示,由图象可知原方程有两个实数解.

TTTT5万

19.（1）图见解析；（2）x=-二或£或一；（3）当或a＜T时，解的个数为0；当—）。＜0

366

或。=1时，解的个数为1；当0”。＜1时，解的个数为3.

【解析】⑴〃力的函数图象如下:

1jr

(2)当一TTVXVO时，=cos%=5，解得%=—■—,

当OWxW%时，y(x)=sinx=—,解得x=£或学，

综上，X=-工或J或包；

366

⑶方程/(司=。的解的个数等价于y=/(x)与丁=。的图象的交点个数,

则由(1)中函数图象可得，

当