数学（选修2-3）课件8.2.4第1课时离散型随机变量

第8章统计与概率8.2概率8.2.4离散型随机变量及其分布第1课时离散型随机变量学习目标重点难点1．了解随机变量的意义．2．理解离散型随机变量的概念，并能举出离散型随机变量的例子．3．理解随机变量所表示的试验结果的含义，并能恰当地定义随机变量.1．重点是离散型随机变量的概念、实际问题中离散型随机变量的取值．2．难点是对离散型随机变量的认识及理解.阅读教材：P60～P61的有关内容，完成下列问题：1．随机变量我们将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个___________，通常用字母X，Y，ξ，η，…来表示．实际上，随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的集合到实数集的_______．随机变量映射1．在随机变量中，哪个量相当于函数的定义域，哪个量相当于函数的值域？提示：在随机变量中，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．2．离散型随机变量随机变量的所有取值可以____________的随机变量，称为离散型随机变量．一一列出2．是不是所有试验的随机变量都能一一列出？并举例说明．提示：不是．如在东北森林中任取一棵树木的高度．若用随机变量X表示某足球队在5次点球中射进的球数，则X所有可能的取值为(

)A．1,2,3,4,5 B．1,2,3,4,5，…C．0,1,2,3,4,5 D．0,1,2,3,4,5，…解析：5次点球中可能有0次、1次、2次、3次、4次、5次射进，故X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.答案：C随机变量的概念

下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．(1)上海国际机场候机室中2018年某天的旅客数量；(2)2018年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；(3)2018年某天收看广西电视台《广西新闻》节目的人数；(4)体积为1000cm3的球的半径长．解：(1)候机室中的旅客数量可能是0,1,2，…，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量．(2)D36次济南至北京的列车，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量．(3)在《广西新闻》节目播放的时刻，收看人数的变化是随机的，可能多，也可能少，因此是随机变量．(4)体积为1000cm3的球的半径长为定值，故不是随机变量．【点评】随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数，但这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值，这便是“随机”的本源．1．投掷均匀硬币一次，随机变量为(

)A．出现正面的次数 B．出现正面或反面的次数C．掷硬币的次数 D．出现正、反面次数之和解析：掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准，如正面向上的次数来描述一个随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1，故选A．而B中标准模糊不清，C中掷硬币次数是1，不是随机变量，D中对应的事件是必然事件．答案：A离散型随机变量的判定

指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由．(1)白炽灯的寿命ξ；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ；(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ.解：(1)白炽灯的寿命ξ的取值是一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以ξ不是离散型随机变量．(2)实际测量值与规定值之间的差值ξ无法一一列出，所以ξ不是离散型随机变量．(3)不是离散型随机变量．因为水位在(0,29]这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出．【点评】“三步法”判定离散型随机变量(1)依据具体情境分析变量是否为随机变量．(2)由条件求解随机变量的值域．(3)判断变量的取值能否被一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量．2．①某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的ξ是离散型随机变量的是(

)A．①②③④ B．①②④C．①③④ D．②③④解析：③中一天内的温度不能把其值一一列出，是连续型随机变量，而非离散型随机变量．答案：B

写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)一袋中装有5个同样大小的白球，编号为1,2,3,4,5，现从该袋内随机取出3个球，被取出的球的最大号码数ξ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η.用随机变量表示随机试验的结果解：(1)ξ可取3,4,5.ξ＝3，表示取出的3个球的编号为1,2,3；ξ＝4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；ξ＝5，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.(2)η可取0,1，…，η＝i表示被呼叫i次，其中i＝0,1,2，….[互动探究]

若将本例(1)中的“被取出的球的最大号码数ξ

”改为“被取出的球的最小号码数ξ

”，结果如何？解：ξ可取1,2,3.ξ＝1，表示取出的3个球的编号为1,2,3或1,2,4或1,2,5或1,3,4或1,3,5或1,4,5；ξ＝2，表示取出的3个球的编号为2,3,4或2,3,5或2,4,5；ξ＝3，表示取出的3个球的编号为3,4,5.【点评】解答此类问题的关键在于明确随机变量所有可能的取值，以及取每一个值时对应的意义，即随机变量的一个取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程不要漏掉某些试验结果．3．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得2分，回答不正确倒扣1分．记选手甲回答这三个问题的总得分为ξ，则ξ的所有可能取值构成的集合是____．解析：三个问题回答完，其回答的可能结果是三个全对，两对一错，两错一对，三个全错．故得分可能情况是6分，3分，0分，－3分．所以ξ的所有可能取值构成的集合为{6,3,0，－3}．答案：{6,3,0，－3}