第06讲有理数的混合运算（6类题型）

第06讲有理数的混合运算（6类题型）课程标准学习目标1.掌握有理数的混合运算；1掌握有理数混合运算的法则，会进行简单的有理数混合运算。2会灵活运用运算律简化运算。3会利用有理数的混合运算解决简单实际问题。知识点01：有理数的混合运算1.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。②如果有括号,先算括号里面的。2.混合运算顺序：·先算乘方，再乘除，后加减；·同级运算，从左到右进行；·如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。【即学即练1】1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）计算的结果是（

）A． B．5 C．7 D．【答案】B【分析】先计算乘除，再计算减法.【详解】解：；故选：B.【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则是关键，注意：0乘以任何数都得0.【即学即练2】2．（2023春·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据有理数的混合运算，逐项计算，然后判定即可求解．【详解】A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．题型01有理数的乘除混合运算1．（2023秋·七年级课时练习）计算的结果为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据有理数的乘除混合运算，进行计算即可求解．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2．（2023秋·云南曲靖·七年级校考期末）下列计算：①；②；③；④；⑤．计算正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据有理数的运算法则逐个算式计算即可得出答案．【详解】①，故不正确；②，故正确；③，故不正确；④，故正确；⑤，故不正确．故选B．【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．3．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）计算：．【答案】【分析】根据有理数乘除法按从左到右的顺序计算即可；【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘除运算，解题的关键是掌握乘除运算的顺序及相关运算的法则．4．（2023秋·七年级课时练习）请将“，4，，8”这四个数进行加、减、乘、除混合运算，使运算结果为24（可以加括号，每个数必须用一次且只能用一次），写出你的算式：．【答案】（答案不唯一）【分析】根据有理数的混合运算求解即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．5．（2023秋·七年级课时练习）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先把除法变为乘法，再利用多个有理数相乘的法则计算即可；（2）先把除法变为乘法，再利用多个有理数相乘的法则计算即可．【详解】（1）解：；（2）．【点睛】此题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．题型02有理数四则混合运算1．（2023秋·七年级课时练习）下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】分别根据有理数的运算法则计算后判断即可.【详解】A.，计算错误；B.，计算错误；C.，计算错误；D.，计算正确；故选D.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.2．（2023春·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据有理数的混合运算，逐项计算，然后判定即可求解．【详解】A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．3．（2023春·湖南娄底·七年级统考期中）计算：．【答案】【分析】根据有理数的混合运算，简便计算的技巧即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，简便计算的方法，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键．4．（2023秋·浙江·七年级专题练习）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是．【答案】【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可．【详解】解：由前三个式子得到的规律计算该式得：，故答案为．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．5．（2023秋·七年级课时练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式【点睛】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．题型03有理数四则混合运算的实际应用1．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．小红在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（

）A．19元 B．20元 C．21元 D．23元【答案】A【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：元，∴小红在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费19元．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）世界杯的小组赛比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则战胜丁的球队是（

）A．甲 B．甲和乙 C．丙 D．甲和丙【答案】D【分析】4个队一共要比场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是进行分析即可．【详解】解∶根据题意得：4个队一共要比场比赛，每个队都要进行3场比赛，∵各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是所以，甲队胜2场，平1场，负0场．乙队胜1场，平2场，负0场．丙队胜1场，平0场，负2场．丁队胜0场，平1场，负2场．战胜丁的球队是甲和丙，故选D．【点睛】首先确定比赛总场数，然后根据“各队的总得分恰好是四个连续的奇数”进行分析是完成本题的关键．3．（2023秋·江苏·七年级专题练习）“井底之蛙”要爬出井来，它每小时爬上，休息一小时又下滑，若井深，则它爬出井来需．【答案】7【分析】根据题意，蛙每小时相当于上爬，最后一小时可以直接爬上，不休息就不下滑，因此用来计算即可得到答案．【详解】解：由题意可得，则蛙爬出井口，上爬了小时，休息了3小时，蛙爬出井口共需小时，故答案为：．【点睛】本题考查数学知识解决实际问题，读懂题意，分析清楚蛙每小时相当于上爬，最后一小时可以直接爬上，列式求解是解决问题的关键．4．（2023春·江西景德镇·七年级统考期中）某城市自来水收费实行阶梯价，收费标准是：若每户每月用水量不超过8立方米，按每立方米2元收取水费；若每户每月用水量超过8立方米，其中8立方米部分还是按每立方米2元收取水费，超过部分按每立方米元收取水费．该城小宇家3月份用水12立方米，则3月份小宇家应交水费元．【答案】34【分析】根据阶梯收费标准计算即可；【详解】解：∵小宇家3月份用水12立方米，∴需缴纳水费为：元，故答案为：34；【点睛】此题主要考查了有理数混合运算的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语．5．（2023秋·浙江·七年级统考开学考试）下面是李阿姨了解的顺丰速递的收费情况．快递按质量收费．质量分实际质量和体积质量两种情况，按两种质量的最大值收费．实际质量数值用秤称：体积质量数值按下面公式计算．体积质量的计算方法为：1．省内，体积质量（千克）长（）宽（）高（）；2．省外，体积质量（千克）长（）宽（）高（）；收费标准：1．省内，一千克以内收费标准起步价是12元，超出每千克加2元2．省外，一千克以内收费标准起步价是20元，超出每千克加5元．李阿姨准备给省外读大学生的女儿寄一个快递，快递实际质量是4千克，用长、宽、高的长方体盒子包装．请帮李阿姨算一算共要多少运费？【答案】李阿姨共要75元的运费【分析】利用省外计算体积质量公式算出快递的体积质量，再利用省外的收费标准即可求解．【详解】解：由题意得：体积质量为：（千克），，按体积质量收费，即：（元），答：李阿姨共要75元的运费．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，理清题意，列出算式，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．题型04程序流程图与有理数计算1．（2023秋·七年级课时练习）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2022次输出的结果是（）A．3 B．8 C．4 D．2【答案】D【分析】求出前8次的结果，得出除第一次外，每6次一循环，进而即可确定第2022次输出的结果．【详解】解：将代入数值转换器，得出出结果为3，即第3次输出的结果是3，将代入数值转换器，得出第4次输出的结果是8，将代入数值转换器，得出第5次输出的结果是4，将代入数值转换器，得出第6次输出的结果是2，将代入数值转换器，得出第7次输出的结果是1，将代入数值转换器，得出第8次输出的结果是6，…∴除第一次外，每6次一循环．∵，∴第2022次输出的结果是2．故选D．【点睛】本题考查程序流程图与有理数计算．经过计算，得出规律是解题关键．2．（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）如图是一个运算程序的示意图，如果开始输入的值为243，那么第2023次输出的结果为（

）A．27 B．9 C．3 D．1【答案】D【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1，然后解答即可．【详解】解：第1次，，第2次，，第3次，，第4次，，第5次，，第6次，，第7次，，……，依此类推，从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1，∴第2023次输出的结果为1．故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1是解题的关键．3．（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为．【答案】【分析】根据程序的计算顺序将的值代入就可以计算出的值．如果计算的结果则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出的值．【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：，∴应该按照计算程序继续计算，，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．4．（2023春·上海松江·六年级统考期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为，则输出y的值为．【答案】【分析】将代入求出结果即可．【详解】解：把代入得：，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，准确计算．5、（秋·七年级课时练习）以下是一个简单的数值运算程序：小明认为当输入的为正数时，输出的值为负数；当输入的为负数时，输出的值仍为负数．你同意小明的观点吗？请你分别选择一个正数和一个负数输入该程序，看输出的结果分别是多少．【答案】同意，代入结果见解析【分析】根据程序框图列出关系式，将和代入求解，即可作出判断．【详解】解：同意他的观点．例如：当时，；当时，．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则是解题的关键．题型05算“24”点1．（2023秋·全国·七年级专题练习）“点”游戏规则如下：在一副扑克牌去掉大、小王中取张，根据牌面上的数字进行混合运算每张牌限用一次，使结果为或，其中红色牌代表负数，黑色牌代表正数，，，分别代表，，，例如黑桃，，和红桃，可作如下运算：或等．(1)现在四张牌为黑桃，，和方块，运用上述规则写出三种不同运算方法的算式，使其结果为或①②③．(2)若四张牌分别为黑桃、黑桃、梅花和方块，则如何运算写出一种即可【答案】(1)①；②；③；(2)【分析】(1)把数字、、、利用运算符号和括号组成算式，使运算结果为或；(2)把数字、、和利用运算符号和括号组成算式，使运算结果为或即可．【详解】（1）解：①；②；③；故答案为：①；②；③；（2）．【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．2．（2023春·上海·六年级专题练习）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．(1)计算：；(2)若□，请推算□内的符号；(3)将1，2，6，9这4个数字进行+，，×，÷混合运算，每个数字只能用一次，使结果为24，写出一个运算式子．【答案】(1)(2)(3)（答案不唯一）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）根据有理数运算法则列式计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：□，□，□，□内的符号是“”；（3）解：(答案不唯一)【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算法则．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：(1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是________，积为________；(2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是________，商为________；(3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子及运算过程．（写出一种即可）【答案】(1)5和3，15(2)5和+3，；(3)(答案不唯一)【分析】（1）依题意，积为正数才有最大值，也就是必须选择同号的两个数相乘，然后取积最大的两个卡片即可．（2）依题意，商为负数才最小值，也就是必须选择异号的两个数相除且被除数的绝对值要大于除数的绝对值，然后选择商最小的两个卡片即可．（3）把分解因数，可得到，，，然后找到合适的卡片能够通过运算得到的因数即可．【详解】（1）依题意，积为正数才有最大值，选择同号的两个数相乘则有，积最大为，选择卡片和卡片；故答案为：5和3，15；（2）依题意，商为负数才最小值，选择异号的两个数相除且被除数的绝对值要大于除数的绝对值．则有，，商最小为，所选择卡片和卡片，故答案为：5和+3，；（3）【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．4．（2023春·上海·六年级专题练习）有一种“24点”游戏的规则是这样的：任取4个1至13之间的自然数，将这4个数（每个数用且只用一次）进行有理数的混合运算，使其结果等于24．(1)现有4个有理数3，4，，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式子，使其结果等于24；(2)对于4个数3，，7，，你能行吗？(3)如果在2，，4，，6这几个数中任意挑选4个，试试看，你能运用上述规则写出运算式子，使其结果等于24吗？【答案】(1)，，(2)(3)【分析】（1）按照要求的规则，写出算式，并计算验证满足条件即可；（2）按照要求的规则，写出算式，并计算验证满足条件即可；（3）按照要求的规则，写出算式，并计算验证满足条件即可．【详解】（1）解：∵，，,∴，，三种不同方法的运算式子满足要求；（2）∵，∴满足要求；（3）∵，∴满足要求．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，读懂规则，找到正确的算式是解题的关键．5．（2023·江苏·七年级假期作业）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是___________；(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是___________；(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子（至少写出两种）【答案】(1)15(2)(3)，（答案不唯一）【分析】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且乘积数值最大的数，所以选和；（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母的绝对值越小越好，分子的绝对值越小大越好，所以就要选和，且为分子；（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如、、0、3，四个数，，再如：抽取、、3、4，则．【详解】（1）解：；故答案为15；（2）；故答案为：．（3）方法不唯一，如：抽取、、0、3，则；如：抽取、、3、4，则．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键．题型06含乘方的有理数混合运算1．（2023秋·七年级课时练习）计算，得（

）A．2 B．11 C． D．【答案】B【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减即可．【详解】解：．故选B．【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子中，与算式的结果相同的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据有理数的加法，乘方法则，进行计算即可解答．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．3．（2023·浙江·七年级假期作业）计算：．【答案】【分析】根据有理数运算法则计算即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．4．（2023秋·七年级课时练习）现规定两种新的运算“*”和“◎”：；，如，，则．【答案】4【分析】根据题意按照规定的运算法则计算即可．【详解】．故答案为：4．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是需明白新的运算相对于我们平时所见的运算之间的联系．5．（2023秋·七年级课时练习）计算：(1)；(2)．【答案】(1)3(2)3【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．A夯实基础1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）计算（）A．0 B．2 C．4 D．8【答案】D【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算加法即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘方的定义是解答本题的关键．2．（2023秋·七年级课时练习）出租车起步费12元行驶3千米，以后每千米费用为2元，从学校到图书馆有18千米，乘出租车一共需要（

）A．32元 B．36元 C．42元 D．44元【答案】C【分析】根据题意列出算式，利用有理数的混合运算法则计算即可求解．【详解】解：（元），答：乘出租车一共需要42元，故选C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，理清题意，列出算式是解题的关键．3．（2023秋·七年级课时练习）如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为时，则输出的值为（

）A．1 B． C． D．5【答案】C【分析】把代入数值运算程序即可求解．【详解】解：把带入得：，则输出的值为：，故选C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．4．（2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试）小明在一次数学比赛中得了86分，这次比赛一共有20道题，做对一道得5分，做错一道或不做扣2分，小明做对了（

）道题A．19 B．18 C．17 D．16【答案】B【分析】假设小明全做对，再进行验证即可．【详解】解：假设小明全做对，则得分：（分）∵（分）∴做错：（道）做对（道）故选：B【点睛】本题考查了学生的推理论证能力．5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）计算：．【答案】0【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，后计算加法即可．【详解】解：原式故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的相关运算法则是解答本题的关键．6．（2023秋·七年级课时练习）计算：．【答案】0【分析】先计算有理数的乘方，除法改为乘法，再进行乘法计算和减法计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．7．（2023秋·七年级课时练习）定义，则．【答案】【分析】先利用定义新运算法则计算，再计算即可．【详解】解：由题意得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握新定义运算法则是解题的关键．8．（2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试）直接写得数．_____；_____；_____；_____；_____；_____；_____；_____．【答案】；；；；3；；0；【分析】利用小数的四则运算法则、整数与0相乘及分数的四则运算法则即可求解．【详解】解：；；；；；；；，故答案为：；；；；3；；0；．【点睛】本题考查了小数的四则运算、整数与0相乘及分数的四则运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．9．（2023秋·七年级课时练习）计算：(1)；(2)；(3)【答案】(1)(2)8(3)【分析】（1）利用有理数的混合运算法则即可求解．（2）利用有理数的混合运算法则即可求解．（3）利用有理数的混合运算法则即可求解．【详解】（1）解：原式．（2）原式．（3）原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．10．（2023秋·全国·七年级专题练习）小飞想用一个圆柱形容器测量一种玻璃球的体积，他做了以下实验：（1）给容器中注入一定量的水，接着将一个棱长的正方体完全浸入水中，当把正方体从水中取出后，水面下降了．（2）将9个同样的玻璃球完全浸入水中后量得水面又上升了．请你根据这些信息计算出一个玻璃球的体积．【答案】立方厘米【分析】计算出正方体的体积，也就是下降部分水的体积，利用体积除以水面下降的高度求出容器的底面积，最后利用底面积乘以水面上升的高度就是玻璃球的总体积，再除以玻璃球个数即可得到答案．【详解】解：（立方厘米）答：玻璃球的体积是立方厘米．【点睛】此题考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意正确列式是解题的关键．B能力提升1．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）下列各对数中，数值相等的是（）A．与 B．与C．与 D．和【答案】C【分析】根据有理数的乘方法则逐项计算判断即可．【详解】A、，，，不符合题意；B、，，，不符合题意；C、，，，符合题意；D、，，，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘方．熟练掌握有理数的乘方法则是解题关键．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）设a，b为自然数，定义，则的值（

）A．34 B．58 C．74 D．98【答案】C【分析】由，可知，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算．解题的关键在于理解题中新运算法则．3．（2023秋·七年级课时练习）下列计算：①；②；③；④，其中正确的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．【详解】解：①，故原题计算错误；②，故原题计算错误；③，故原题计算正确；④，故原题计算正确，正确的计算有2个，故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘除法，关键是注意结果符号的判断．4．（2023春·湖北武汉·七年级统考开学考试）周末阳阳和贝贝一共带了120元去看电影《流浪地球2》，买完两张票后还剩24元，根据图中提供的票价信息，判断他们看的场次是（

）A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．不清楚【答案】B【分析】分别计算出三个场次的票价，再计算出剩余的钱，即可得到答案．【详解】解：由题意可知，上午场次两张票价为元，则还剩元；中午场次两张票价为元，则还剩元；下午场次两张票价为元，则还剩元，所以，他们看的场次是中午场，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知海拔每升高，气温下降，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是，当热气球升空后，测得高空温度是，热气球的高度为．【答案】1500【分析】根据题意列出式子，利用有理数的四则混合运算法则计算即可得．【详解】解：由题意得：，即热气球的高度为，故答案为：1500．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，根据题意正确列出运算式子是解题关键．6．（2023秋·江苏·七年级专题练习）计算：．【答案】【分析】根据有理数乘除法按从左到右的顺序计算即可；【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘除运算，解题的关键是掌握乘除运算的顺序及相关运算的法则．7．（2023秋·七年级课时练习）请将“，4，，8”这四个数进行加、减、乘、除混合运算，使运算结果为24（可以加括号，每个数必须用一次且只能用一次），写出你的算式：．【答案】（答案不唯一）【分析】根据有理数的混合运算求解即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．8．（2023秋·江苏·七年级专题练习）现在规定两种新的运算“*”和“▲”：，．如，，则．【答案】【分析】根据题意按照规定的运算法则计算即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，明白新的运算相对于我们平时所见的运算之间的联系是解题的关键．9．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）计算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)3【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．10．（2023秋·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：，，，，，，，．(1)此时，这辆巡逻车司机在出发点什么方向？离出发点多远？(2)已知每千米耗油升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？【答案】(1)这辆巡逻车司机在出发点西边，离出发点4千米(2)18升【分析】（1）所有有理数求和，即可解答；（2）对每个有理数求绝对值，然后再求和，再求耗油即可．【详解】（1），所以这辆巡逻车司机在出发点西边，离出发点4千米；（2）．【点睛】本题考查了有理数混合运算的实际应用，解答的关键在理解离出发点的距离和所走路程的区别．C综合素养1．（2023秋·七年级课时练习）计算的值为（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】原式先计算括号内的，再进行除法运算即可．【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）定义一种新的运算：如果，则有，那么的值是（）A． B． C． D．4【答案】B【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回．在离B地180米处与甲相遇．A、B两地相距（）米．A．900 B．720 C．540 D．1080【答案】A【分析】首先根据题意可得两人相遇时，乙比甲多走了360米，然后根据路程÷速度=时间，用两人相遇时走的路程之差除以速度之差，求出两人相遇用的时间是多少，最后用它乘以两人的速度之和，求出两地之间的距离的2倍是多少，再用它除以2，求出A、B两地相距多少米即可．【详解】解：，，（米），答：A、B两地相距900米，故选：A．【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人相遇用的时间是多少．4．（2023春·山西大同·七年级统考开学考试）在计算时，小悦采用的方法是“”，但是这样计算出的结果与正确结果不一致．请结合右图分析，小悦出错是因为没有计算图中的（

）A．② B．①和③ C．②和④ D．②和③【答案】D【分析】观察图可知，明明的方法是把计算转化成了长、宽的长方形的面积，又把这个长方形面积转化成4个长方形的面积，找出和是哪两部分的面积，还剩下哪两部分没有算到里面，就是明明没有计算的部分．【详解】解：由图可知：是①号长方形的面积；是④号长方形的面积；缺少了②号长方形和③号长方形的面积．故选：D．【点睛】本题考查了有理数混合运算，数形结合的思想，把乘法算式转变成了长方形的面积，找出每部分图形的长和宽，从而求解．5．（2023秋·七年级课时练习）计算的结果是．【答案】4【分析】根据乘除混合运算，按照顺序自左到右依次计算即可．【详解】解：，故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（2023秋·七年级课时练习）计算的值是．【答案】【分析】根据有理数的乘法运算，简便计算的方法，有理数的加减混合运算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，简便计算，掌握有理数的乘法运算法则及简便计算的方法是解题的关键．7．（2023·全国·七年级专题练习）大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，，，…若分裂后，其中有一个奇数是，则的值是．【答案】45【分析】根据题目中的式子，可以发现“分裂”后式子首项的特点，然后即可写出当与时，首项的奇数，根据“分裂”后，其中有一个奇数是2013，即可得到的值．【详解】解：∵即可以分为2个奇数的和，即可以分为3个奇数的和，即分为4个奇数的和，…∴可以分为m个连续的奇数的和，当时，分裂后的首项奇数为；当时，分裂后的首项奇数为；当时，分裂后的首项奇数为；当时，分裂后的首项奇数为；…由此可得：分裂后的首项奇数为；当时，；当时，；∴当时，因而当时，分裂成的奇数和中有一个奇数是．故答案为．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现“分裂”后式子的特点．8．（2023春·北京昌平·七年级统考期末