专题05 运算思维之完全平方公式重点专练（原卷版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（浙教版）

专题05运算思维之完全平方公式重点专练（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．若是完全平方式，则的值应是（

）A．16或 B．18 C． D．18或2．代数式可以展开为，则的值为（

）A． B．120 C． D．13．x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8或﹣84．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的面积为49，阴影部分的小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长，现给出以下关系式：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．①②③④ D．①②③5．（2021·浙江北仑·七年级期中）如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22 B．24 C．42 D．446．（2021·浙江鹿城·二模）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．7．（2021·浙江·杭州绿城育华学校七年级月考）若满足，则的值是A． B． C． D．8．（2021·浙江镇海·七年级期中）已知，，则的值是（

）A．66 B．65 C．64 D．639．已知，，，那么的值等于（

）A．0 B．1 C．2 D．310．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5．5二、填空题11．设是一个完全平方式，则=_______．12．（2021·浙江·淳安县教育发展研究中心七年级期末）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．若，则＋＝_______；当＋＝40时，则图3中阴影部分的面积_________．13．（2021·浙江鄞州·七年级期末）若一个整数能表示成（a、b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以5是一个完美数．已知（x、y是整数，k是常数），要使M为“完美数”，则k的值为__________．14．（2021·浙江武义·七年级期中）已知，则______．15．（2021·浙江·杭州市丰潭中学七年级期中）如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为______．16．（2021·浙江·嵊州市初级中学七年级期中）有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为______．17．（2021·浙江·金华市第五中学九年级月考）若a＋b＝3，ab＝1，则（a﹣b）2＝________．18．若，那么_______．19．计算：（1）若x满足则的值为____；（2）如上图，，长方形的面积是50，四边形和以及都是正方形四边形是长方形，则图中正方形的面积为_______．20．已知多项式是完全平方式，则的值为_______．三、解答题21．（2021·浙江鄞州·七年级期中）我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x＋3，N＝2x＋1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为M﹣N＝2x＋3﹣（2x＋1）＝2＞0，所以M＞N．（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2用含a的代数式表示S1＝，S2＝（需要化简）．然后请用作差法比较S1与S2大小；（2）已知A＝2a2﹣6a＋1，B＝a2﹣4a﹣1，请你用作差法比较A与B大小．（3）若M＝（a﹣4）2，N＝16﹣（a﹣6）2，且M＝N，求（a﹣4）（a﹣6）的值．22．（2021·浙江东阳·七年级期末）阅读理解：我们一起来探究代数式x2+2x+5的值，探究一：当x＝1时，x2+2x+5的值为；当x＝2时，x2+2x+5的值为，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．探究二：把代数式x2+2x+5进行变形，如：x2+2x+5＝x2+2x+l+4＝（x+1）2+4，可以看出代数式x2+2x+的最小值为，这时相应的x＝．根据上述探究，请解答：（1）求代数式﹣x2﹣8x+17的最大值，并写出相应x的值．（2）把（1）中代数式记为A，代数式9y2+12y+37记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时x•y的值，若不能，请说明理由．23．（2021·浙江北仑·七年级期末）若满足，求的值．解：设，，则，，∴.请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若满足，求的值；（2）已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是35，分别以，为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积．24．（2021·浙江南浔·七年级期末）我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则：若，则：若，则，反之亦成立．本题中因为，所以．（1）如图1