专题06 角平分线的性质与判定（五大类型）（题型专练）（原卷版）

专题06角平分线的性质与判定（五大类型）【题型1角平分线的作法及应用】【题型2角平分线性质的应用】【题型3角平分线的性质与全等】【题型4角平分线的判定】【题型5角平分线的判定与性质综合】【题型1角平分线的作法及应用】1．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．2．如图，l1、l2交于A点，请确定M点，使它到l1、l2的距离相等．（用直尺和圆规）【题型2角平分线性质的应用】3．（2022春•本溪期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．24 B．12 C．15 D．104．（2022秋•澄迈县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．35．（2023•城厢区校级模拟）如图，OP平分∠MON，点A在射线OP上，AB⊥ON于点B，若OA＝5，OB＝4，则点A到射线OM的距离为．6．（2023春•通道县期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，S△BDC＝12，BC＝8，则AD＝．7．（2023•门头沟区二模）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，∠ABC的平分线交CD于E，当BC＝4，△BCE的面积为2时，DE的长为．8．（2022秋•大丰区期末）如图，地块△ABC中，边AB＝40m，AC＝30m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320m2，则地块△ACD的面积为m2．9．（2023•开福区校级一模）如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝6，则OE的最小值为．10．（2022秋•藁城区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若CD＝6，则点D到AB的距离是．11．（2022秋•交口县期末）如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝18cm，AB＝11cm，那么DE的长度为cm．12．（2022秋•雨花区期末）如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝10cm，AB＝7cm，那么DE的长度为cm．13．（2022秋•新华区校级期末）如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，若PH＝5，则PQ长的最小值为．14．（2022秋•云梦县期末）如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是．15．（2022秋•和田市校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC．（1）当∠B＝50°时，求∠AEC的度数．（2）DE＝2，AC＝6，求△ACE的面积．16．（2022秋•肇源县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE＝5cm，∠CAD＝32°，求CD的长度及∠B的度数．17．（2023春•禅城区校级月考）如图，已知△ABC中，∠B＝40°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝20，AC＝16，DE＝6，求S△ABC．【题型3角平分线的性质与全等】18．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AE平分∠BAD；（2）判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明；（3）若AD＝10，CB＝8，求S△ADE．19．在△ABC中，已知∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，请解答下列问题：（1）若AD＝2cm，则D点到BC边的距离是．（2）若BC＝7cm，则△CDE的周长为．（3）连接AE，试判断线段AE与BD的位置关系，并说明理由．20．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD＝FD，求证：AE﹣BE＝AF．21．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD平分∠BAC，若BE＝CF，探索AB+AC与AE的数量关系，并证明之．22．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．（1）BE与DF是否相等？请说明理由．（2）若DF＝1，AD＝3，求AB的长．【题型4角平分线的判定】23．（2022•南京模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，点P为∠ABC、∠ACB的角平分线的交点．（1）∠BPC的度数是．（2）请问点P是否在∠BAC的角平分线上？请说明理由．（3）证明：AB＝PC．24．（2023春•西安月考）如图，OC是∠AOB内的一条射线，D是OC上一点，过点D作DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，已知OE＝OF，求证：OC是∠AOB的平分线．25．如图，△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分线交于P，求证：点P在∠BAC的平分线上．26．如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．27．如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H，（1）若点P到直线BA的距离是5cm，求点P到直线BC的距离；（2）求证：点P在∠HAC的平分线上．【题型5角平分线的判定与性质综合】28．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．29．（2022秋•秦淮区期末）如图，在△ABC中，∠ACB、∠ABC的平分线l1、l2相交于点O．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）连接OA，若AB＝AC＝5，BO＝4，AO＝2，则点O到三角形三条边的距离是．30．（2022秋•利川市期末）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC的中点，且AE平分∠BAD．（1）求证：DE平分∠ADC；（2）求证：AB+CD＝AD．31．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上一点，连接AD，DE，BE，过点E向AB作垂线，交BA的延长线于点F．已知AE平分∠DAF．BE平