九年级上册数学《圆周角》教学课件

24.1圆的有关性质第二十四章圆第4课时圆周角逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2圆周角圆周角定理的推论圆内接多边形知1－讲感悟新知知识点圆周角11.圆周角的定义 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.特征：圆周角必须满足两个条件①顶点在圆上；②两边都与圆相交.感悟新知知1－讲特别提醒圆心角与圆周角的区别与联系：名称关系圆心角圆周角区别顶点在圆心顶点在圆上在同圆中，一条弧所对的圆心角唯一在同圆中，一条弧所对的圆

周角有无数个联系两边都与圆相交感悟新知

知1－讲知1－练感悟新知如图24.1-34，AB

是⊙O

的直径，弦BC=BD，若∠BOD=50°，求∠A的度数.例1知1－练感悟新知

解题秘方：连接OC，将求BC所对的圆周角转化为求BC所对的圆心角来解.⌒⌒知1－练感悟新知1-1.

如图，AB是⊙O的弦，点C

在圆上，连接OA，已知∠ABO=30°，则∠ACB的度数为()A.40°B.30°C.50°D.60°D感悟新知知2－讲知识点圆周角定理的推论21.推论1

同弧或等弧所对的圆周角相等.2.推论2

(1)半圆(直径)所对的圆周角是直角；(2)90°的圆周角所对的弦是直径.感悟新知知2－讲3.“五量关系”定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧所对的圆周角、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.知2－讲感悟新知特别提醒“同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”结论就不成立了，因为一条弦所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角.感悟新知知2－练[中考·兰州]如图24.1-35，△ABC

内接于⊙O，CD是⊙O

的直径，∠ACD=40°，则∠B=()A.70°B.60°C.50°D.40°例2

知2－练感悟新知答案：C解题秘方：紧扣圆周角定理的两个推论，找出要求的角与已知角之间的转化关系是解题关键.解：∵CD

是⊙O

的直径，∴∠CAD=90°.∴∠ACD+∠D=90°.∵∠ACD=40°，∴∠ADC=50°．∴∠B=50°．知2－练感悟新知2-1.［中考·滨州］如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B

的大小为()A．32°B．42°C．52°D．62°A知2－练感悟新知如图24.1-36，AB是⊙O

的直径，BD

是⊙O

的弦，延长BD到点C，使AC=AB.求证：BD=CD.例3知2－练感悟新知证明：如图24.1-36，连接AD.∵AB

是⊙O

的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.又∵AC=AB，∴BD=CD.解题秘方：紧扣“直径所对的圆周角是直角”，结合等腰三角形“三线合一”的性质求解.知2－练感悟新知3-1.如图，△ABC

中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，D，连接ED，BE.(1)求证：DE=BD；(2)若BC=12，AB=10，求BE

的长.

知2－练感悟新知知2－练感悟新知知2－练感悟新知如图24.1-37，以△ABC的一边AB

为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且DE=BE，试判断△ABC的形状，并说明理由.例4

解题秘方：紧扣“等弧所对的圆周角相等”进行判断.知2－练感悟新知解：△ABC

为等腰三角形.理由如下：如图24.1-37，连接AE.∵DE=BE，∴∠CAE=∠BAE.∵AB

为半圆O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°.又∵AE=AE，∴△ABE≌△ACE(ASA)

.∴AB=AC.∴△ABC

为等腰三角形.⌒⌒知2－练感悟新知4-1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB.试判断△ABC的形状，并给出证明.知2－练感悟新知解：△ABC是等腰直角三角形，证明如下：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∠ADB＝∠ACB，∠CDB＝∠CAB，∴∠ACB＝∠CAB.∴AB＝BC.∴△ABC是等腰直角三角形．感悟新知知3－讲知识点圆内接多边形31. 圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.感悟新知知3－讲2.圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补.推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.知3－讲感悟新知特别解读每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.知3－练感悟新知[中考·常德]如图24.1－38，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD

的度数为()A.50°B.80°C.100°D.130°例5解题秘方：将所求的角的度数转化为求圆内接四边形对角的度数.知3－练感悟新知答案：D

知3－练感悟新知5-1.

［中考·镇江］如图