热力学课程习题解答

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目录

第一章....................................................................1

第二章..................................................................18

第三章..................................................................268

pq川文理学院热力学精品课程习题解答第•章温度

第一章温度

1-1在什么温度下，下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温

标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？

9

解：（1）tp=32+yf

9

.•.当/=小时，即可由t=32+《f,解得f

4

故在-40°c时tF=t

9

(2)又•••T=273.15+f...当7=小时则即273.15+f=32+y

解得：”241.15x5=30]44

T=273.15+301.44=574.59K

4

故在T=574.59K时，T=tF

(3)•••T=273.15+f:.若T=t则有273.15+f=f

显而易见此方程无解，因此不存在T=，的情况。

1-2定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。

（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？

（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？

解：对于定容气体温度计可知：T（P）=273.15K±

P,r

PT.50x300-„

(1)nP.=—'^―=-------=55mmHg

1273.16273.16

p68

(2)7；=273・16K2=273・16K—=372K

P,r50

1-3用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K,试求温度计内的气体在冰点时

的压强与水的三相点时压强之比的极限值。

P

解：根据T=limT(P)=273.16Klim一

so%TO£.

已知冰点T=273.15K你lim—273.15K0.99996。

%-。匕273.16K273.16K

1-4用定容气体温度计测量某种物质的沸点。原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压

强Plr=500mmHg；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为P=73痴mHg，当从测

温泡中抽出一些气体，使以减为200mmHg时，重新测得P=293.4〃〃”"g,当再抽出一些气

1

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体使P„减为lOOmmHg时，测得P=\46.6SmmHg.试确定待测沸点的理想气体温度.

P

解：根据T=273.16K—

匕

Z=273.16K旦=273.16K马=401.0K401F

p2934

=273.16K--=273.16K--=400.7K

%200

7；=273.16长a=273.16长曳国=400.67长

Be100题14图

P

从理想气体温标的定义：T=273.16Klim一依以上两次所测数据，作T-P图看趋势得出

4-0时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.

1-5销电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，伯电阻的阻值为90.35欧姆。当温度计

的测温泡与待测物体接触时，伯电阻的阻值为90.28欧姆。试求待测物体的温度，假设温度

与钳电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16K。

解：依题给条件可得T=4R

则a=Z=Z故7=互R=273.6K90.28Q=272.9K

R/?„,R„,90.35Q

1-6在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性X随温度t做线性变化t=aX+b,

即，并规定冰点为f=O"C,汽化点为f=100"。。

设X］和X,分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和b。

解：*/t-aX+b

由(2)-(1)得

100"C

a(X「XJ=100"C：.a=-------……(3)

X-X,

-1005

将（3）代入（1）式得

X,一X,

1-7水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长

度为24.0cm。

2

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（1）在室温22.0℃时，水银柱的长度为多少？

（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm,试求溶液的温度。

解：设水银柱长/与温度f成线性关系：

/=at+b当f=O"C时，I-a-0+b

b=l0代入上式/=at+l0

当f=100°C,I,=a'+/0

/-I?40-40

(1)1=」-+x22+4.0^8.4(cm)

t,°100

l'-l25.4-4.0

(2)t'=——!=107°。

a24.0-4.0

100

1-8设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在冰点和汽化点时，其中气体的压强分别

为QAQOatm和0.546。。"?。

（1）当气体的压强为0.100am时,待测温度是多少？

（2）当温度计在沸腾的硫中时（硫的沸点为444.60℃）,气体的压强是多少？

解：解法一设P与t为线性关系：P=at+b

由题给条件可知：当4=0℃时有

0.400=QX0+〃

二.b=OAOOatm

当％=100°C时得：a=8546-0.400=000146Mzz/。C

1100

..・P=0.00146+0.400(“〃〃)

由此而得(1)P=0A00atm

P-0.4000.100-0.400“u”

"丽kFk"205C

(2)f'=444.6"。时

P=0.00146X444.60+0.400=1.049(。〃")

解法二若设t与P为线性关系f=aP+b

利用第六题公式可得：

100100100

685"C7atm

X「Xj0.546-0.400

3

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_-100X,_TOO片_—100x0.400

h=-274℃

)一Xs-X「P「P\~0.546-0.400

由此可得：(1)尸=0.100R加时

f=685x0.100+(-274)=-205"C

(2)t'=444.6°C时

444.60+274

=1.Q49atm

685

1-9当热电偶的一个触点保持在冰点，另一个触点保持任一摄氏温度t时，其热电动势由下

式确定:

e=at+pt2式中a=0.20毫伏度工月=-5.0x10，毫伏度」

(1)试计算当，=—100"C,200"C,400"C和500"C时热电动势£的值，并在此范围内

作图。

(2)设用£为测温属性，用下列线性方程来定义温标f*:r=。£+力

并规定冰点为f*=0,汽化点为f*=100°C,试求出a和b的值，并画出£一一图。

4

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（3）求出与/=一100℃,200℃,400℃和500°。对应的/;值,并画出f—f图

（4）试比较温标t和温标/。

解：令f|=-100°C?2=200°CZ3=400°Cf4=500°C

(1)£}=aty+0]t；=-25mv

=0.2x200+(-0.5x10-4)x2002=20mv

-42

£3=0.2X400+(-5.0X10)X400=0

=0.2x500+(-0.5x1O^JxSOO2=-25wv

（2）•.•在冰点时f冰=0°C,汽化点f汽=100°C,而£=或+"2,小＞已知

,,£冰=at冰+"冰2=0

£汽=at汽+例汽2=\5mv

.」*=〃£+/?

0=〃0+。

100=«x15+/?

20,5

a=—=6.67

3

解得:

b=0

.z*=6.67£

(3)f=a£=a(at+0『)

当4=—100°。时f1=af=—(―25)=-167°C

70

当f2=200°。时=—x20=133°C

3

20

-一

当「3=400°。时t；3xO=O°C

-20

当%=500°C时Tx(-25)=-167°C

（4）温标t和温标f只有在汽化点和沸点具有相同的值，f随£线性变化，而t不随£线

性变化，所以用£作测温属性的「温标比t温标优越，计算方便，但日常所用的温标是摄氏

温标，1与£虽非线性变化，却能直接反应熟知的温标，因此各有所长。

1-10用L表示液体温度计中液柱的长度。定义温标/与L之间的关系为f*=alnL+b。式

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中的a、b为常数，规定冰点为f*=O"C,汽化点为f*=100"C。设在冰点时液柱的长度为

4=25.0cm,在汽化点时液柱的长度，试求「=0℃到「=100"。之间液柱长度差以及

f*=90"C到f*=100℃之间液柱的长度差。

解：由题给条件可得：

。In4。In5+b......(1)

〃InA、+b=。In25+/7(2)

解联立方程(1)(2)得:

100c।

''-InLs-InL-In25-ln5-,

b=-aln5=-6.21xl.61=-100

*f*—bt—b

?.t=a\nL-^-hInL=------则L=e-------

aa

JJ10+1000+100I77161AC/\

L,=rL—L.=e------------e---------=e—e=0.9(cm)

“roin'62,162.1、'

10+10090+100

62J

L1=LS-L^o=e621-e=3,6(cm)

1-11定义温标，与测温属性X之间的关系为r=ln(KX),其中K为常数。

(1)设X为定容稀薄气体的压强，并假定在水的三相点为r=273.16℃,试确定温标「与

热力学温标之间的关系。

(2)在温标「中，冰点和汽化点各为多少度？

(3)在温标「中，是否存在0度？

解：(1)根据理想气体温标T=273.16KC

耳

.p=」J,而X=P

"273.16K

=In(KP)=In[""]

T(1)

')(273.26K)

由题给条件，在三相点时f*=273.16"CT=273.16K代入式

K2・273.16K

273.16=In=^KP

273.16Klr

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；.附,=027316代入(1)式得:

t=(2)

(2)冰点T=273.16K代入(2)式得

f*=Infe273-1627315K[=273.16°。

I273.16K)

汽化点T=373.16K代入(2)式得

27316

，*=Infe-373,=in^,i6+lnl365=273.16+0.311=273.47°C

I273.16KJ

273.16T

(3)若f*=0"C,则0=ln

273.16K

e273'6--------=1

273.16K

从数学上看，T=273.16K不小于0,说明「有o度存在，但实际上，在此温度下，稀薄

e273.16

汽体可能已液化，0度不能实测。

1-12一立方容器,每边长20cm其中贮有1.0。m，300K的气体，当把气体加热到400K时,

容器每个壁所受到的压力为多大？

解：对一定质量的理想气体其状态方程为

失学因―・尹春

取1x400

=1.33®〃?)

2一丁—300

而\atrn=1.01325x1()5p4=]o1325x1N/〃/=Io.1325N/cm2

.•.鸟=1.33x10.1325=13.5N/5?

故尸=鸟5=4/2=13.5x202=5.4X1()3(N)

1-13一定质量的气体在压强保持不变的情况下，温度由50°C升到100"。时，其体积将改

变百分之几？

解：根据方程生=垩

T\T2

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•••6=6

则体积改变的百分比为W=匕二工=L"5匕=匕=15.5%

匕匕

1-14一氧气瓶的容积是32/,其中氧气的压强是130仙”，规定瓶内氧气压强降到10。"〃时

就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用LOG机氧气400/,问一

瓶氧气能用几天。

解：先作两点假设，（1）氧气可视为理想气体，（2）在使用氧气过程中温度不变。则：

MPVu

由PV=—RT可有M=—上

〃RT

每天用掉的氧气质量为=空幺

RT1

瓶中剩余氧气的质量为=理必

2

RT2

,_M_一一一鸟V_(130—10)x32

=9.6天

M—py}—1x400

1-15水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的

读数为768/w〃Hg时，它的读数只有748〃而吸。此时管内水银面到管顶的距离为80机机。

问当此气压计的读数为734〃?〃?”g时，实际气压应是多少。设空气的温

度保持不变。

解：设管子横截面为S,在气压if-读数为％=78mmHg和

/?=734机〃汨8时，管内空气压强分别为片和鸟，根据静力平衡条件

可知

题1-15图

Px=PQ-ha,P2=P-h,由于T、M不变

根据方吟理

有6乂=鸟匕，而乂=IS,V2=(1+A/i)S=(Z+/10-h)S

(打-4)/20x801600

P=h+”~~^-=734+------=734+——=751mmHg

l+4—h80+1494

8

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1-16截面为1.0c〃J的粗细均匀的U形管，其中贮有水银，高度如图1-16所示。今将左侧

的上端封闭年，将其右侧与真空泵相接，问左侧的水银将下降多少？设空气的温度保持不变,

压强75c”iHg

解：根据静力平均条件，右端与大气相接时，左端的空气压强

为大气压；当右端与真空泵相接时，左端空气压强为P=4

(两管水银柱高度差)

设左端水银柱下降X=~M=-P题1-16图

22

:.P=2X•.•PV=常数

P()Vn^PV即75x50=2X(50+X)

整理得：X2+50X-25X75=0

X]=25cm,X2--75cm(舍去)

1-17图1-17所示为一粗细均匀的J形管，其左端是封闭的，右侧和大气相通，已知大气压

强为75cmHg,/?,=20cm,h2=200cm，今从J形管右侧灌入水银，问当右侧灌满水银时，

左侧水银柱有多高，设温度保持不变，空气可看作理想气体。

解：设从J形管右侧灌满水银时，左侧水银柱高为h。假设管子的直径与/i)相比很小，可忽

略不计，因温度不变，则对封闭在左侧的气体有：pyx

=Po=150cmHg

而用=犬+电一％)

匕=窄

V2=(h,-h)S

(S为管的截面积)%

P°h1s=[P0+(〃2—〃)](4-h)S

75X20=(275-/I)(20-/J)」

/z2-295/z-4000=0题1-17图

,295±A/2952-1600295±266

解得：h=-------------------=----------

22

h-28.5cm(舍去)h=14.5cm

1-18如图1-18所示，两个截面相同的连通管，一为开管，一为闭管，原来开管内水银下降

了〃，问闭管内水银面下降了多少？设原来闭管内水银面上空气柱的高度R和大气压强为

玲，是已知的。

9

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解：设截面积为S,原闭管内气柱长为R大气

压为P闭管内水银面下降后，其内部压强为。对

闭管内一定质量的气体有：

稣KS=P(K+M)S

P=以水银柱高度为压强单位：

K+h'

题1-18图

p0-p-h-h'：.P-P0-h+h'

P、K

K+h'

6K=(K+")—//+1)

2

P0K=^K+-hk-hh'+h'K+h'

2

h'+(Po+K-h)h'-hk^O

2

-(P0+K-h)±^P0+K-h)+4hK

n=---------------------------------------------

2

-(pa+k-h)+J(p+k-h\+4hK

取正值，即得Zz'二—----------------------------

2

1-19-端封闭的玻璃管长/=70.0cm,贮有空气，气体上面有一段长为/?=2O.Oc〃7的水银

柱，将气柱封住，水银面与管口对齐，今将玻璃管的开口端用玻璃片盖住，轻轻倒转后再除

去玻璃片，因而使••部分水银漏出。当大气压为75.0c机”g时I六在管内的水银柱有多长？

解：

设在正立情况下管内气体的压强为《，以水银柱高度表示压强,

4=用+力=75+20=95(cmHg)

倒立时，管内气体的压强变为斤，水银柱高度为"

稣=《+/?'

P'=P0-h'

由于在倒立过程温度T不变，题1-19图

:.(PQ-h')(1-h')S=P(l-h)S

(75-1)(70-=95(70-20)

h'2-1451+75x70-95x50=0

145-138

解之并取h'<1的值得h'==3.5cm

2

1-20求氧气在压强为10.0由机，温度为27°C时的密度。

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解：已知氧的密度〃=32g/m。/

-PV=—RT

A

.M_PR_10x32.

、.p=—=---=---------=13.0g//

VRT0.082x300

1-21容积为10/的瓶内贮有氢气，因开关损坏而漏气，在温度为7.0"。时，气压计的读数

为50am2。过了些时候，温度上升为17"C,气压计的读数未变，问漏去了多少质量的氢。

解：当工=280K/=50m加时，容器内氢气的质量为：例产里生

111

RT]

当(=280K,g=50而加时，容器内氢气的质量为：加2=吊等

故漏去氢气的质量为

巾=叫一/:血.也当以一件)“5g

12RT、RT?R280290

1-22一打气筒，每打一次可将原来压强为4=1.0外加，温度为％=—3.0"。，体积匕=4.0/

的空气压缩到容器内。设容器的容积为u=1.5x103/,问需要打几次气，才能使容器内的空

气温度为t=45"C,压强为P=2.0atm。

解：打气后压强为：2先=2.0atm,题上未说原来容器中的气体情况，可设原来容器中没

有空气，设所需打气次数为〃，则

6〃x4.0=竺Rx270-

(1)

M

2/^x1500=—/?x318⑵

A

(1)4-(2)得：〃=270x2x1500=537次

318x4

1-23一气缸内贮有理想气体，气体的压强、摩尔体积和温度分别为《、匕和工，现将气缸

加热，使气体的压强和体积同时增大。设在这过程中，气体的压强P和摩尔体积v满足下列

关系式：P=kv其中％为常数

(1)求常数女，将结果用勺，(和普适气体常数R表示。

(2)设刀=200K,当摩尔体积增大到2匕时，气体的温度是多高？

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解：根据1机。/理想气体状态方程PV=RT和过程方程尸=人有

《=加（匕=夕

P2=KV2

pyp\八,P\

(1)4y=—L=R：.k

4kT、R7;

而匕=2匕

1_4

则4=44=4x200=500K

1-24图1-24为测量低气压的麦克劳压力计的示意图，使压力计与待测容器相连，把贮有水

银的瓶R缓缓上提，水银进入容器B,将B中的气体与待测容器中的气体隔开。继续上提

瓶R,水银就进入两根相同的毛细管K1和勺内，当给中水银面的高度差〃=23〃加，设

容器的容积为%=1305？，毛细管直径4=1.1机机，求待测

容器中的气压。

解：设房管体积AV,当水银瓶R上提时，水银上升到虚线处,

此时B内气体压强与待测容器的气体压强相等。以B内气体为

研究对象，当R继续上提后，（内气体压强增大到〃+/2,由

于温度可视为不变，则根据玻-马定律，有

i2

P（%+AV）=（p+。）（彳46）由于％AV,Ph

22

:.PVB=（p+h）^dh）=h^-^

772d2

P=--------=3.9xlO3mmHg

4%题1-24图

1-25用图1・25所示的容积计测量某种轻矿物的操作步骤和实验数据如下：

（1）打开活拴K,使管AB和罩C与大气相通。上度移动D,使水银面在n处。

（2）关闭K,往上举D,使水银面达到m处。这时测得B、D两管内水银面的高度差

12

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%=12.5cm。

(3)打开K,把400g的矿物投入C中使水银面重密与对齐，关闭K。

(4)往上举D,使水银面重新到达m处，这时测得B、D两管内水银面的高度差为=23.7cro

已知罩C和AB管的容积共为1000。7,求矿物的密度。

解：设容器B的容积为七,矿物的体积为%弓为大气压强,

当打开K时•，罩内压强为Po,步骤(2)中罩内压强为尸=兄+4,

步骤(4)中，罩内压强为P'=[+//2,假设操作过程中温度

可视不变，则根据玻-马定律知

未放矿石时：(A+4)V=〃(丫+%)

放入后：(V—%)(K+%)=4(V+VB—%)

解联立方程得v矿=也丁"

_M矿_M也_400x23.7题1-25图

P―可―(h2-hJV—(23.7-1.25)x1000

=0.8g/cm'

L26一抽气机转速。=400转/分，抽气机每分钟能够抽出气体20/,设容器的容积

V=2.0/，问经过多少时间后才能使容器的压强由Po=760mmHg降到P,=l.OmmHg。

V201

解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为AV,则AV=L=*=--/

co40020

当抽气机转过一转后，容器内的压强由4降到忽略抽气过程中压强的变化而近似认为

抽出压强为6的气体△/,因而有4V=(V+AV)6,

V

...[=--------P

1AV+VQ°

当抽气机转过两转后，压强为

VV,

P,=-------P=(-------)2p

2V+AVV+AV0

V

当抽气机转过n转后，压强；.P=(-------)"-P

nAV+Vo°

设当压强降到《时.，所需时间为，分，转数〃=切

13

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v

•寸=（

V+AVr1

pV

In—=ty/ln(----------)

稣V+AV

P,

Inln(-----)

P。760-----=0.67min

co,,40、400

Inln(―)

V+AV41

1-27按重量计，空气是由76%的氮，23%的氧，约1%的量组成的（其余成分很少，可

以忽略），计算空气的平均分子量及在标准状态下的密度。

解：设总质量为M的空气中，氧、氮、氧的质量分别为时|,知2，加3。氧、氮、氮的分子量

分别为〃“2，〃3。

空气的摩尔数

M.M,76%23%1%、“

n=-L+—2+--=（-------+-------+——）M

内〃2〃3M〃2〃3

则空气的平均摩尔质量为

M

〃=­0.760.230.01=/mo1

n

-----------F+

必〃2-------〃3

即空气的平均分子量为28.9。空气在标准状态下的密度

尸〃—1x28.9

'一行一().82x273=1.29g//

1-28把20"C』.0。"〃,500cm3的氮气压入一容积为200cm3的容器，容器中原来己充满同温

同压的氧气。试求混合气体的压强和各种气体的分压强，假定容器中的温度保持不变。

解：根据道尔顿分压定律可知P=分vA+PIV■>,又由状态方程PV=—RT且温度、质量M不

变。

D6K1.0x500-

Pv=-!­!•=------------=2.5atm

%V2200

Po=Px+1.Oatin

P=P+P=2.5+1.0=3.5atm

丹v2un2

1-29用排气取气法收集某种气体（见图1-29）,气体在温度为200C时的饱和蒸汽压为

175mmHg，试求此气体在20°C干燥时的体积。

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pq川文理学院热力学精品课程习题解答第•章温度

15ct历沟加鳍

解：容器内气体由某气体两部分组成，令某气体的压强为耳

则其总压强4=4+2

.♦.6=玲一巴=767.5-17.5=750小机Hg

t=20°。干燥时，即气体内不含水汽，若某气体的压强也为

题1-29图

＜）=767.5机机弦其体积V,则根据PV—恒量（T、M一定）有

..,Py750x150,3

Pny=PniR/.V=—o=---------=147cm3

1

°°Po767.5

1-30通常称范德瓦耳斯方程中二一项为内压强，已知范德瓦耳斯方程中常数a,对二氧化

V

碳和氢分别为3.592atmI2mor2和Q.244atmI2mol-2,试计算这两种气体在—=1,0.01

%

}

和0.001时的内压强，v0=22.4/moT

解：根据内压强公式P=g,设C。,内压强为尸”，的内压强名。

V

当上=1时,

%

《=^=〃4

7.16x10%“P2=*=4.87XICTGm

voyO

当上=0.01时

2

v=v0x0.01=22.4xW/

P[=-^-=71.6atm

V

P?=4=4.87atm

v

当上=0.001时

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pq川文理学院热力学精品课程习题解答第•章温度

u=%x0.001=22.4x10-3/

片=3=7.16x103年加

V

P,=4=4.87x102R机

v

1-31一摩尔氧气，压强为1000的〃，体积为0.050/,其温度是多少？

解：由于体积V较小，而压强较大，所以利用状态方程则必然出现较大的误差，因此我们

用范氏方程求解

(P+2)(v-3=RT

V

_^,a=1.36atmI2mol2

式中

0=0.03183/mol'x

:.T=(P+4)(v-b)/R=342K

V

1-32试计算压强为100〃加，密度为100g〃的氧气的温度，-知氧气的范德瓦耳斯常数为

a=1.360atmI2mol~},b=0.03183/mol~x。

解：设氧气的质量为M，所占的体积为V,则有夕=}

M=pV

根据范氏方程(尸+/-"人)=丝RT

则有(P+々••。)(1一2))=£/?7

:.T=(P+J-a)(巴-b)/b

〃-P

代入数据得：T=398K

1-33用范德瓦耳斯方程计算密闭于容器内质量M=LMg的二氧化碳的压强。已知容器的

容积V=20/,气体的温度f=13"C。试计算结果与用理想气体状态方程计算结果相比较。

已知二氧化碳的范德瓦斯常数为a=1.360oOnI2mor',b=0.03183/moC'。

解：(1)应用范氏方程计算：

M~a-Mi、M…

(PH—4z2—V2r)(V--〃-b)=—4RT

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pq川文理学院热力学精品课程习题解答第•章温度

—RT2

得出：P=-^--一工与

”"沙Kv2

代入数据计算得：

P=25.35atm

(2)应用理想气体状态方程:

M

PV=——RT

MRT25x^x286

P=29.3atm

7V20

小结：应用两种方程所得的P值是不同的，用范氏方程所得结果小于理想气体方程所得的P

值。其原因是由于理想气体状态方程忽略分子间作用力和气体分子本身所占的体积，所以使

得计算的压强大于真实气体的压强。

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四川文理学院热学精品课程习题解答第二章气体分子运动论的基本概念

第二章气体分子运动论的基本概念

2-1目前可获得的极限真空度为10"机机建的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多

少个空气分子，设空气的温度为27℃。

解：由尸=〃kT可知

〃=5二瑞咎为=3.加明加，

注：注mHg=1.33x102///加2

2-2钠黄光的波长为5893A。即5.893x10'机。设想一立方米每边长5.893x10-7//，试

问在标准状态下，其中有多少个空气分子。

解：•:P=nkT:.PV=NkT

其中T=273K,P=1.013xl()5N/m2

PV1.013x105x(5.893x10-7)3

=5.5x106个

~kT~1.38X10-23X273

2-3一容积为11.2/的真空系统已被抽至H.OxlO-的真空。为了提高其真空度，将它

放在300"。的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.0x10-2〃〃“”g,

问器壁原来吸附了多少个气体分子。

解：设烘烤前容器内分子数为N。，烘烤后的分子数为乂。根据上题导出的公式PV=NAT

pyPpV_v

则有:A7V=M-

kT[kT0~k

弓与

因为凡与4相比差io?数量级，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此4相

T。工

比可以忽略

N6_11.2x10-3x1.0x10-2x1.33x1()2

=1.88x10,个

~k7\~1.38X10-23X(273+300)

2-4容积为25005?的烧瓶内有1.0x10”个氧分子，有4.0x1015个氮分子和3.3x10-7g的

氮气。设混合气体的温度为150"。，求混合气体的压强。

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四川文理学院热学精品课程习题解答第二章气体分子运动论的基本概念

解：根据混合气体的压强公式有

PV=(N虱+N虱+NQkT

其中的氨的分子个数：

_10

KA&ayin

N,<=^N0=-------x6.023xlO23=4.97x10"个

叙仁40

.•.P=(L0+4.0+4.97)x10”L38xl0f423

2500

=2.33x10-2p。=i75x107mmHg

2-5一容器内贮有氧气，其压强尸=1.0。的，温度为f=27"。，求

（1）单位体积内的分子数;

（2）氧气的密度；

（3）氧分子的质量；

（4）分子间的平均距离；

（5）分子的平均平动能。

解：⑴

•/P-nkT

P1.0xl.013xl05=2.45x1025江3

*〃---=-------------

"kT1.38x10^x300

Pp_1x32

(2)1.30g〃

PRT-0.082x300

p1.3xl03

(3)'，♦---=------------=5.3xlO2g

氧n2.45xlO25

（4）设分子间的平均平动距离为d,并将分子看成是半径为g的球，每个分子的体积为%

=4.28x10-7cm

（5）分子的平均平动能£为

-33

£=y=5X1.38X10/X（273+27）=6.21x10-14J

2-6在常温下（例如27"C）,气体分子的平均平动能等于多少电子伏？在多高的温度下,

气体分子的平均平动能等于1000电子伏？

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四川文理学院热学精品课程习题解答第二章气体分子运动论的基本概念

-33-22-21

解：f=-A:7'=-xl.38xl0x300=6.21xl0J

22

•••3=1.6x10-/

6.21xIQ-21

2

1.6x10-”=3.88xl0^ev

2g2X1Q3X1,6X1Q1

=7.7X106/C

3?一3x1.38x10-23

2-7一摩尔氮气，其分子热运动动能的总和为3.75xl()3j,求氮气的温度。

E3

解：•••£=三=士女丁

$2

,2E2E2x3.75x103

T=-----=——=-------------=30]K

3kNA3R3x8.31

2-8质量为10Kg的氮气，当压强为1.0。0”，体积为7700c加3时，其分子的平均平动能是

多少？

-3

解：•••T=—PV也u而£=—ZT

MR2

3XL013X10YX7700X28

-3kPV/j3PV^i=5.4x10-24,

“2MR~2MN02x10x6.022x1()23

2-9质量为50.0g,温度为18"。的氨气装在容积为10.0/的封闭容器内，容器以

u=200〃?/s的速率作匀速直线运动，若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热

运动的动能，则平衡后氨气的温度和压强将各增大多少？

解：由于容器以速率v作定向运动时，每一个分子都具有定向运动，其动能等于工相「，当

2

容器停止运动时，分子定向运动的动能将转化为分子热运动的能量，每个分子的平均热运动

能量则为3仃2=上〃“2+巳立

2221

mV2piv24X10~3X4X104

:M=T「T\=6.42K

3F3F—3x8.31

因为容器内氧气的体积一定，所以

Pi=R_P「P\JP

T「TJTz-T]N

故心=&△7，又由＜!/=如二

4〃

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四川文理学院热学精品课程习题解答第二章气体分子运动论的基本概念

MRT、

得《

MRXT0.05x0.082x6.42…

:ZAn=-----=--------：------=6.58x1,0A-I'atm

/JV4X10-3X1。

2-10有六个微粒，试就下列几种情况计算它们的方均根速率:

(1)六个的速率均为10〃?/s