2023年湖北省荆州中考数学试卷及答案解析

2023年湖北省荆州市初中学业水平考试数学留意事项：120120分钟。本卷是试题卷，不能答题，答题必需写在答题卡上。解答题中添加的关心线、字母和符号等务必添在答题卡对应的图形上。2B0.5毫米黑色中性笔作答。一、选择题〔10330〕有理数2的相反数是 〔 〕1 1A.2 B.2 C.2 D.2以下四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是 〔 〕A B C D在平面直角坐标系中，一次函数yx1的图象是 〔 〕A B C D将一张矩形纸片折叠成如以下图的图形，假设CAB30，则ACB的度数是〔 〕4题图A.45° B.55° C.65° D.75°八年级学生去距学校10km20min后，其余学生乘汽车动身结果他们同时到达汽车的速度是骑车学生速度的2倍求骑车学生的速度．假设设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为〔 〕A.101020

C.10101 D.10101

x 2x

x 2x 3 2x x 36x为实数，在“3+1x”的“□”中添上一种运算符号〔在“，”中33选择〕后，其运算的结果为有理数，则x不行能是 〔 〕33331 33

1 C.2

D.1如图，点EABCDAB边上，点FBC边的延长线上，连接CEDF，对于BECF；②CE⊥ABDF⊥BC；③CEDF；④BCECDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF〔〕7题图A.① B.② C.③ D.④Rt△OAB的斜边OAx轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC1，则点A的坐标为 〔 〕33,3

B.

8题图

3定义运算“aba，b，都有ababab1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例43434-3-17-16xkx〔k为3实数〕x的方程，则它的根的状况为有一个实数根C.有两个不相等的实数根

〔 〕有两个相等的实数根D.没有实数根如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1ABC均在网格交55 B.5

10题图点上，O是点上，O是△ABC的外接圆，则cosBAC的值为〔〕2 525 C.2 D.2二、填空题〔6318分〕 0

11假设a

-2023

，b2 ，c3a，b，c的大小关系为

〔＜” 号连接〕假设单项式2xmy3与3xymn是同类项，则

2m2mnO即：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BCACO即EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，为所求，以上作图用到的数学依据有 〔只需写一条〕13题图假设标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只〔摘B前需先摘C，直到摘完，则最终一只摘到B的概率是 ．第14题图1道上跑步．此步道外形近似于如以下图的Rt△ABC，其中C90ABBC间DEDABE地与C地相距1km．假设tanABC3，4DEB45，小张某天沿ACEBDA路线跑一圈，则他跑了 km．15题图我们商定：a,b,c为函数yax2bxcm,m2,2的函数图象与x两个整交点〔m为正整数，则这个函数图象上整交点的坐标 ．三、解答题〔本大题共有8个小题，共72分〕〔此题总分值8分〕11

a21

a是不等式组 a a22a12a1＜a3的最小整数解．18.〔8分〕阅读以下“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求x的值．x22x4

x22xx22x【提示】可以用“换元法”解方程．x2x22x

tt≥0x22xt2t24t50【续解】19.〔8分〕如图，将△ABCB60°得到△DBE，点C的对应点EABAD．AB4BC1AC两点旋转所经过的路径长之和．19题图2.〔此题总分值8分〕6月26日是“国际禁毒日“禁毒学问”网上竞赛活动．为了解竞赛状况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩〔总分值为100分，收集数据为：七年级，10085，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数人数分数人数年级七年级22321八年级分析数据：124a1平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30依据以上信息答复以下问题：表格中abcd的值；通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀年级共有多少名学生到达“优秀”？21.〔8分〕九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步2x争论了函数y 的图象与性质共探究过程如下：x1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m ；x … 3

1 1 1 2 2

2 3 …y … 2 13

2 4

22 m 3 …描点：依据表中各组对应值x,y，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了局部图象．请你通过观看图1，写出该函数的两条性质：① ；② ；2x①观看觉察：如图2．假设直线y2交函数y 的图象于A，B两点，连接OA，xBBC∥OAx轴于CS四边形OABC

；②探究思考：将①中“直线y2”改为“直线ya〔0，其他条件不变，则S四边形OABC

；xya〔a＞0〕yk〔k＞0〕AB两点，x连接OABBC∥OAx轴于CS四边形OABC

．第21题图1 第21题图222.〔10分ABCD中，AB20EBC△ABEAEB刚好落在CD边上点GFDG上，将△ADFAF折DAGH处，此时S求证：△EGC∽△GFH；AD的长；求tanGFH的值．

GFH

AFH

2:3．第22题图23.〔此题总分值10分〕为了抗击冠疫情，我市甲、乙两厂乐观生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2100吨．这批防疫物资将运往A240吨，B260吨，运费如下表〔吨．目的地生产厂AB甲2025乙1524求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？设这批物资从乙厂运往Ax吨，全部运往ABy元．求yx之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；m元〔0＜m≤15m为整数〕时，按〔2〕中设计的调运方案5200元．求m的最小值．24.〔12分〕如图1，在平面直角坐标系中，A2,1B3,1，以O为圆心，OA的长为半径的半圆OAO延长线于CABBC，过OED∥BC分别交AB和半圆OED，连接OBCD．BC是半圆O的切线；试推断四边形OBCD的外形，并说明理由；如图2DEP是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相像，问抛物线上是否存在一点Q．使S S ？假设存在，请直接写出Q点的横坐标；假设△EPQ △OAB不存在，说明理由．第24题图1 第24题图22023年湖北省荆州市初中学业水平考试数学答案解析数学答案解析一、【答案】A【解析】解：有理数2的相反数是：2．应选：A．【答案】A【解析】解：选项A的俯视图是三角形，选项B、C、D的俯视图均为圆．应选：A．【答案】Cyx1x0y1y0x1，yx1的图象经过点0,1和1,0，yx1的图象经过一二三象限，应选：C．【答案】D【解析】解：如以下图：∵将一张矩形纸片折叠成如以下图的图形，∴EBCACB，CABDBA30，∵EBCCBAABD180，∴ACBACB30180，ACB75，应选：D．【答案】C【解析】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，10 10 1依题意，得：x

2x3．应选：C．【答案】C【解析】解：A．

31310，故本选项不合题意；B． 31312，故本选项不合题意；33

D． 31 32，故本选项不合题意．应选：C．【答案】CABCD是菱形，∴BCCD，AB∥CD，∴BDCF，BECF，∴BC≌CDF〔SAS，②∵添加CE⊥ABDF⊥BC，∴CEBF90，∴BC≌CDF〔AAS，③∵添加CEDF，不能确定△BCE≌△CDF；④∵添加BCECDF，∴BCCDF〔ASA应选：C．【答案】B【解析】解：如图，Rt△OAB的斜边OAx30°．∴AOD30，∴AD1OA，2C为OA的中点，∴ADACOCBC1，∴OA2，3∴OD ，3 A的坐标为：

3,1 ．应选：B．【答案】Cxkx〔k为实数〕x的方程，∴xkxk1x，x2xk210，∵24k24k20，∴方程有两个不相等的实数根．应选：C．【答案】B【解析】解：如图，作直径BD，连接CD，22425由勾股定理得，BD22425CD在Rt△BDC中，cosBDC BD

4 ，2 52 552 52 5BACBDC，2 55 2 55应选：B．二、a202301，

b112 ， ，

c33， 【答案】2m1mn3，解得n2，所以2mn224，2mn4 2mn4故答案是：2．【答案】线段的垂直平分线的性质【解析】解：∵点OACBC的垂直平分线的交点，∴OAOCOB，∴O为△ABC的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质．23【解析】解：画树状图如图：3个可能的结果，最终一只摘到B2个，2B3；2故答案为：．3【答案】24D点作DF⊥BC，DFxkmBF

4xkm，3BF2BF2DF2在Rt△BFDBD

xkm，3DAB正中位置，10∴AB2BD33

xkm，∵tanABC ，4∴cosABC4，54x3x1 44∴ 10 5，3xx3，BC8kmAC6kmAB10km，小张某天沿ACEBDA路线跑一圈，他跑了810624〔km．故答案为：24．12,0，1,0或0,2y0，将关联数mm2,2yax2bxc，则有mx2m2x20，m224mm220，mx2m2x20有两个根，m2m2 m228mmm2m2x2mm2m2x1 2m

1，此时m0的任意数，不合题意；xm22m

4 ，当m12x

21；2 2m 2m 2xm2m2

4 ，当m12x

21；3 2m 2m 3xm22m1m0的任意数，不合题意；4 2m所以这个函数图象上整交点的坐标为2,0，1,0；令x=0，可得y=c=2，即得这个函数图象上整交点的坐标0,2．综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为2,01,0或0,2．三、1

a1a

a21=

a1．aa①解不等式组2a1＜a3②

中的①，得a≥2．解不等式②，得a＜4．．所以a2，所以，原式213．2 21t5t0，t50或t10，∴t5，t1 2

1，x22x当t5时， x22x当t1时，x22x1x22x1x122x1

1

，x 1 ；22222经检验，原方程的解为x1

1

，x 1 ．22222〔1〕证明：由题意，△ABC≌△DBE，且ABDCBE60，∴ABDB，∴△ABD是等边三角形，60，∴CBEDAB，〔2〕BABD4BCBE1ABDCBE60，AC两点旋转所经过的路径长之和6046015．180 180 3〕观看八年级95分的有2人，故a2909090，故b90；2112

85859580959090901009090，故c90；90分的最多，故d90；〔2〕七、八年级学生成绩的中位数和众数一样，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；〔3〕∵6001320

390〔人，∴估量该校七、八年级这次竞赛到达优秀的有390人．〔1〕1〔2〕①y轴对称x＜0yxx＞0yx的增大而减小〔3〕①4②4③2k〔〕当0时，xy2，而当0时，xy2，∴m1，故答案为：1；补全图象如以下图：故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0yx的增大而增大，当x＞0yx的增大而减小；如图，①由ABy轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC

4S

△OAM

4k2k4，S四边形OABC

2k4，③S四边形OABC

2k2k，故答案为：4，42k．〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴BDC90，AGEB90AHFD90，∴GHFC90，EGCHGF90，GFHHGF90，∴EGCGFH，∴△EGC∽△GFH．S

GFH

AFH

2:3，且△GFH和△AFH等高，∴GH:AH2:3，∵将△ABEAEB刚好落在CD边上点G处，∴AGABGHAH20，∴GH8，AH12，∴ADAH12．AG2AD2202122解：在Rt△ADGAG2AD2202122由折叠的对称性可设DFFHx，则GF16x，∵GH2HF2GF2，∴2x216x2，x6，∴HF6， 在Rt△GFH中，tanGFHGH 8 4． HF 6 3〕设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：ab500 a200 2ab100，解得b300 200300吨；〔2〕由题意得：y20240x25260300x15x24300x4x11000，x≥0300300x≥0x

40≤x≤240，yx的增大而减小，x240时，可以使总运费最少，yx之间的函数关系式为y4x11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200BA240B60吨；〔3〕由题意和〔2〕y4x11000500m，当x240时，y 424011000500m10040500m，最小m10．〔1〕1ABy轴交于M，∵A2,1，B3,1，AB∥xAM2OM1AB5，5∴OAOC ，5DE∥BCOAC的中点，OE是△ABC的中位线，1∴AE

AB，BC2OE，2∴E1,1， 2 2∴EM1，112212 OM2ME25∴OEOM2ME2525∴BC2OE 5

5 5

2在△ABC中，∵AC2BC2 2 5 25，AB25225，∴AC2BC2AB2，∴△ABC是直角三角形，且ACB9