第6章 实数 单元测试 2023-2024学年下学期人教版七年级数学下册

第第页第6章B卷一．选择题（共10小题）1．有理数4的平方根是（）A．2 B．±2 C．2 2．下列说法中正确的是（）A．4的算术平方根是±2 B．4的平方根是±2 C．4的立方根是2 D．8的立方根是±23．在实数4，227，−13，0.3⋅01⋅A．3 B．4 C．5 D．64．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）A．a+b＝0 B．a+c＜0 C．b+c＞0 D．ac＜05．估算14+2A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间6．下列计算中，正确的是（）A．(−3)2=−3 B．3×3=9 7．根据表中的信息判断，下列语句正确的是（）n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56n1616.116.216.316.416.516.6A．25.921=1.61B．263＜16.2C．只有3个正整数n满足16.2＜n＜D．2755.6=8．在0，﹣1，3.5，13这四个数中，最大的数是（）A．13 B．3.5 C．0 D．﹣19．下列说法正确的是（）A．2是最小的正无理数 B．绝对值最小的实数不存在 C．两个无理数的和不一定是无理数 D．有理数与数轴上的点一一对应10．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc(ba＜x＜dc，a，b，c，d为正整数），则b+da+c是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道5=2.236067⋯，令115A．五 B．四 C．三 D．二二．填空题（共5小题）11．若2−x+y2=0，那么x+12．计算：3−27+13．已知实数a，在数轴上如图所示，则|a﹣1|＝．14．定义新运算“⊕”，对任意实数a，b有a⊕b=a+3b2，则方程4⊕x＝5的解是15．若x，y为实数，且（x﹣3）2与3y−12互为相反数，则x2+y2的平方根为．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）3−（2）3−25+|317．已知实数a+3的平方根为±4，求实数5a﹣1的算术平方根和立方根．18．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算术平方根．19．如图．已知OA＝OB．（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．20．对于实数a，b，定义运算“@”：a@b＝a2+ab．例如（﹣3）@2＝（﹣3）2+（﹣3）×2＝3，当x@3+3@x＝1时，求x的值．21．求下列各式中的x（1）（x﹣1）2﹣9＝0；（2）27+（1﹣2x）3＝0．22．如图，用两个边长为8cm的小正方形剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是cm；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12cm2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．23．某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式“t2=d3900（1）如果雷雨区域直径为4km，那么这场雷雨大约持续多长时间？（结果精确到0.1h）（2）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径是否超过10km？

第6章B卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有理数4的平方根是（）A．2 B．±2 C．2 【考点】算术平方根；平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．2．下列说法中正确的是（）A．4的算术平方根是±2 B．4的平方根是±2 C．4的立方根是2 D．8的立方根是±2【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的定义即可进行解答．【解答】解：A、4的算术平方根是2，故A不正确，不符合题意；B、4的平方根是±2，故B正确，符合题意；C、4的立方根是34，故CD、8的立方根是2，故D不正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握求一个数算术平方根，平方根和立方根的方法．3．在实数4，227，−13，0.3⋅01⋅A．3 B．4 C．5 D．6【考点】无理数．【专题】实数；数感．【答案】A【分析】根据无理数的意义逐个数进行判断即可．【解答】解：4=2，227，−13，0.而π，39所以无理数的个数有3个，故选：A．【点评】本题考查无理数的意义，理解“无限不循环的小数是无理数”是正确判断的前提．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）A．a+b＝0 B．a+c＜0 C．b+c＞0 D．ac＜0【考点】实数与数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．【专题】实数；数感．【答案】B【分析】根据|a|＝|b|，可得实数a，b在数轴上的对应点的中点是原点，所以a＜0＜b＜c，且c＞﹣a，据此逐项判断即可．【解答】解：∵|a|＝|b|，∴实数a，b在数轴上的对应点的中点是原点，∴a＜0＜b＜c，且c＞﹣a，∴a+b＝0，A不符合题意；∴a+c＞0，B符合题意；∴b+c＞0，C不符合题意；∴ac＜0，D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴的特征，以及有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握．5．估算14+2A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；数感．【答案】C【分析】先估算出14的范围，再求出14+【解答】解：∵3＜14∴5＜14即14+故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出14的范围是解此题的关键．6．下列计算中，正确的是（）A．(−3)2=−3 B．3×3=9 【考点】实数的运算；立方根．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】根据实数的运算逐项计算即可得到答案．【解答】解：A．(−3)2=B．3×3=C．3+3=23D．33+3故选：D．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握算术平方根，立方根的意义是解题的关键．7．根据表中的信息判断，下列语句正确的是（）n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56n1616.116.216.316.416.516.6A．25.921=1.61B．263＜16.2C．只有3个正整数n满足16.2＜n＜D．2755.6=【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；符号意识．【答案】C【分析】根据表格中数据及算术平方根的概念分析判断．【解答】解：由表格可得：259.21=16.1∴2.5921=故选项A不符合题意；由表格可得：262.44=∴263＞故选项B不符合题意；由表格可得262.44=16.2，265.69∴只有3个正整数n满足16.2＜n故选项C符合题意；由题意可得：275.56=16.6∴27556=故选项D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查求一个数的算术平方根和无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题基础．8．在0，﹣1，3.5，13这四个数中，最大的数是（）A．13 B．3.5 C．0 D．﹣1【考点】实数大小比较；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】根据正数大于0，0大于负数，再利用平方运算，比较3.5与13的大小，即可解答．【解答】解：∵3.52＝12.25，（13）2＝13，∴12.25＜13，∴3.5＜13在0，﹣1，3.5，13这四个数中，∵﹣1＜0＜3.5＜13∴最大的数是：13，故选：A．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．9．下列说法正确的是（）A．2是最小的正无理数 B．绝对值最小的实数不存在 C．两个无理数的和不一定是无理数 D．有理数与数轴上的点一一对应【考点】实数的运算；实数与数轴．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可．【解答】解：A、不存在最小的正无理数，不符合题意；B、绝对值最小的实数是0，不符合题意；C、两个无理数的和不一定是无理数，例如：π+（﹣π）＝0，符合题意；D、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，实数与数轴，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．10．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc(ba＜x＜dc，a，b，c，d为正整数），则b+da+c是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道5=2.236067⋯，令115A．五 B．四 C．三 D．二【考点】实数大小比较；近似数和有效数字；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】根据阅读材料用“调日法”得到5的近似分数与实际值误差小于0.01的最少次数．【解答】解：用“调日法”后得到2310是5的更为精确的过剩近一似值，即11第一次用“调日法”后得到5的近似分数为11+235+10第二次用“调日法”后得到5的近似分数为115第三次用“调日法”后得到5的近似分数为115∵5−∴用“调日法”得到5的近似分数与实际值误差小于0.01的次数最少为三．故选：C．【点评】本题考查近似数和有效数字；能将阅读材料与已学知识将结合是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．若2−x+y2=0，那么x+【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据非负数的性质，可求出x、y的值，进而可求出x+y的值．【解答】解：∵2−x+y2∴2﹣x＝0，y＝0，∴x＝2，y＝0；故x+y＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．12．计算：3−27+【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】﹣1．【分析】先化简各数，然后再进行计算即可．【解答】解：3＝﹣3+2＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各数是解题的关键．13．已知实数a，在数轴上如图所示，则|a﹣1|＝1﹣a．【考点】实数与数轴．【答案】见试题解答内容【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：由题意，得1＞0＞a．|a﹣1|＝1﹣a，故答案为：1﹣a．【点评】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．14．定义新运算“⊕”，对任意实数a，b有a⊕b=a+3b2，则方程4⊕x＝5的解是x【考点】实数的运算；解一元一次方程．【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据：a⊕b=a+3b2，由4⊕x＝5，可得：4+3x2=【解答】解：∵a⊕b=a+3b2，4⊕∴4+3x2∴4+3x＝10，∴3x＝6，解得x＝2．故答案为：x＝2．【点评】此题注意考查了实数的运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．15．若x，y为实数，且（x﹣3）2与3y−12互为相反数，则x2+y2的平方根为±5．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】±5．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵（x﹣3）2与3y−12互为相反数，∴（x﹣3）2+3y−12∴x﹣3＝0，3y﹣12＝0，解得x＝3，y＝4，则x2+y2＝32+42＝25，故x2+y2的平方根为：±5．故答案为：±5．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）3−（2）3−25+|3【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数；运算能力．【答案】（1）﹣213；（2）−【分析】（1）先按照求立方根、求平方根的法则化简，再进行实数的加减运算即可；（2）先按照求平方根、求立方根、绝对值的化简法则计算，再合并同类项及同类二次根式即可．【解答】解：（1）3=−2＝﹣213（2）3−25+|=3−5+3=−7【点评】本题考查了求平方根、求立方根、绝对值的化简等实数运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．已知实数a+3的平方根为±4，求实数5a﹣1的算术平方根和立方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方根的定义求出a的值，再求5a﹣1的算术平方根和立方根．即可．【解答】解：根据题意，得a+3＝（±4）2，即a+3＝16，解得a＝13，∴5a﹣1＝13×5﹣1＝64，∵64的算术平方根为8，64的立方根为4，∴实数5a﹣1的算术平方根是8，实数5a﹣1的立方根是4．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是关键．18．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算术平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义解决此题．【解答】解：由题意得，a+9＝25，2b﹣a＝﹣8．∴b＝4，a＝16．∴2a+b＝32+4＝36．∴2a+b的算术平方根是36=【点评】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握平方根、立方根以及算术平方根的定义是解决本题的关键．19．如图．已知OA＝OB．（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【考点】实数大小比较；实数与数轴．【专题】常规题型．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据勾股定理请求出OB，即可得出答案；（2）求出2.52＞5，即可得出答案．【解答】解：（1）OB＝OA=2即数轴上点A所表示的数是−5（2）∵2.52＝6.25＞5，∴−5即比较点A所表示的数大于﹣2.5．【点评】本题考查了数轴，勾股定理，估算无理数的大小等知识点，能求出OB的长度是解此题的关键．20．对于实数a，b，定义运算“@”：a@b＝a2+ab．例如（﹣3）@2＝（﹣3）2+（﹣3）×2＝3，当x@3+3@x＝1时，求x的值．【考点】实数的运算；解一元一次方程．【专题】实数；运算能力．【答案】x1＝﹣2，x2＝﹣4．【分析】根据定义新运算，列出方程进行求解即可．【解答】解：由题意，得：x@3+3@x＝x2+3x+32+3x＝x2+6x+9＝1，即：x2+6x+8＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝﹣4．【点评】本题考查解一元二次方程．理解并掌握定义新运算的法则，正确地列出一元二次方程是解题的关键．21．求下列各式中的x（1）（x﹣1）2﹣9＝0；（2）27+（1﹣2x）3＝0．【考点】立方根；平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）x＝4或x＝﹣2．（2）x＝2．【分析】（1）根据平方根的定义解决此题．（2）根据立方根的定义解决此题．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2﹣9＝0，∴（x﹣1）2＝9．∴x﹣1＝±3．∴x＝4或x＝﹣2．（2）∵27+（1﹣2x）3＝0，∴（1﹣2x）3＝﹣27．∴1﹣2x＝﹣3．∴﹣2x＝﹣4．∴x＝2．【点评】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键．22．如图，用两个边长为8cm的小正方形剪拼成