湖北省宜昌市当阳玉泉中学高三数学理月考试题含解析

湖北省宜昌市当阳玉泉中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“（）”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A试题分析：当时，当时得推不出，“（）”是“”的充分不必要条件．故选A.考点：1、充分条件与必要条件；2、特殊角的三角函数及诱导公式.2.若复数，则（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：C【知识点】复数的运算L4解析：，,所以，则选C.【思路点拨】掌握复数的除法运算是解答的关键.3.已知α为锐角，且sinα=，则cos（π+α）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据α为锐角，且sinα=，可得cosα=，利用诱导公式化简cos（π+α）=﹣cosα可得答案．【解答】解：∵α为锐角，sinα=，∴cosα=，那么cos（π+α）=﹣cosα=﹣．故选A．4.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

(

)

A．

B.

C．

D.参考答案：D略5.直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是

A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0参考答案：A6.某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力(

) A．平均数与方差 B．回归直线方程 C．独立性检验 D．概率参考答案：C考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案解答： 解：在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，可得：K2==83.88＞10.828，故有理由认为性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系，故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：C．点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于基础题．7.已知cos（75°＋α）＝，则cos（30°－2α）的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.对于定义域为R的函数，给出下列命题：①若函数满足条件，则函数的图象关于点（0，1）对称；②若函数满足条件，则函数的图象关于轴对称；③在同一坐标系中，函数与其图象关于直线对称；④在同一坐标系中，函数与其图象关于轴对称.其中，真命题的个数是

(

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D9.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=

(

)A. B. C. D.6参考答案：B略10.若，，则(

)

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点,,，设的平分线与相交于，如果，那么等于．参考答案：试题分析：由题意可知,根据三角形内角平分线定理，可知,根据等合比性质，可知,根据两个向量方向是相反的，所以考点：三角形的内角平分线定理，向量共线的条件.12.定义max{a，b}=，已知函数f（x）=max{|2x﹣1|，ax2+b}，其中a＜0，b∈R，若f（0）=b，则实数b的范围为，若f（x）的最小值为1，则a+b=

．参考答案：[1，+∞）,1.【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】利用定义判断b的范围，作出两函数y=|2x﹣1|与y=ax2+b的函数图象，根据f（x）定义判断y=ax2+b与点（1，1）的关系，得出a+b的值．【解答】解：∵f（0）=max{1，b}=b，∴b≥1；作出y=|2x﹣1|与y=ax2+b的函数图象，如图所示：∵f（x）的最小值为1，∴y=ax2+b恰好经过点（1，1），∴a+b=1．故答案为：[1，+∞），1．13.已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为__________参考答案：814.已知是互不相同的正数，且，则的取值范围是

；参考答案：考点：函数图象分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：因为由图可知，，

所以，的取值范围是

15.若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是

.参考答案：略16.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

．参考答案：17.给出的下列四个命题中：①已知随机变量，，；②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；③设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；④关于x的不等式的解集为R，则其中所有真命题的序号是_______.参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2,,且平面,平面平面.（1）当平面时，求的长；(2)当时，求二面角的大小.参考答案：解：（1）设，如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,a),取BD的中点T，连接CT,AT,则CTBD.又平面BCD平面ABD,所以CT平面BCD,所以CT//AE.AB=AD=BC=CD=2,,所以CDCB,,C(1,1,),设平面CDE的法向量为,则有,

.AB//平面CDE,即AE的长为.(2)连接AC,当时,由(1)可知平面CDE的一个法向量，又BDAT,BDAE,BD平面ACE,平面ACE的一个法向量二面角的大小为.略19.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）20.抛掷颗质地均匀的骰子，求点数和为的概率。参考答案：解析：在抛掷颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现点，点，…，点种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号以便区分，因此同时掷两颗骰子的结果共有，在上面的所有结果中，向上的点数之和为的结果有，共种，所以，所求事件的概率为.21.本小题满分14分）如图4，四棱锥中，底面，是直角梯形，为的中点，，，，．⑴求证：平面；⑵求与平面所成角的正弦值．参考答案：证明与求解：⑴因为，，所以……1分，取的中点，连接，则是梯形的中位线，所以且……3分，在和中，，，所以∽……5分，，所以……6分，因为，所以平面……7分．⑵（方法一）由⑴知平面平面……8分，设，连接，在中作，垂足为，则平面……10分，所以是与平面所成的角……11分，由⑴知，在中，，，所以……12分，因为，所以……13分，，即为与平面所成角的正弦值……14分．（方法二）依题意，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……8分，则直线的方向向量为……9分，依题意，、、、、……10分，从而，……11分，设平面的一个法向量为，则……12分，所以，可选取平面的一个法向量为……13分，所以与平面所成角的正弦值为……14分．略22.设函数.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为.参考答案：解:（Ⅰ）时,，，

……………1分，的减区间为,增区间.

……………3分（Ⅱ）在区间上是减函数，对任意恒成立，即对任意恒成立，

……………5分对任意恒成立，令，，

……………7分易知在单调递减，..