安徽省亳州市兴华中学高三数学理摸底试卷含解析

安徽省亳州市兴华中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间（）A．[﹣，0] B．[0，] C．[，] D．[，]参考答案：C【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由周期求得ω，再根据正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调减区间．【解答】解：根据f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，可得==，∴ω=2，f（x）=sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的减区间，属于基础题．2.函数的图象如图所示，则的解析式可能是（

）A.B.C.D.参考答案：C3.设∶∶，则是的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略4.已知集合，集合Q={}，则（

）

A．P

B．Q

C．{-1,1}

D．参考答案：A5.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（）A．2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣1参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，S=+++…++的值，用裂项法即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得N=10，S=0，k=1S=，满足条件k＜10，k=2，S=+，满足条件k＜10，k=3，S=++，…满足条件k＜10，k=10，S=+++…++=+…+=﹣1，不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基本知识的考查．6.为了得到函数y=sin(2x-的图像，可以将函数y=cos2x的图像（

）A.向右平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向左平移

个单位参考答案：答案:B7.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（

）

A．240种

B．192种

C．96种

D．48种

参考答案：B8.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知利用诱导公式求得，再由同角三角函数基本关系式求．【详解】解：，，则．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．9.命题“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是（）A．?x0＞0，lnx0≤x0﹣1 B．?x0＞0，lnx0＞x0﹣1C．?x0＜0，lnx0＜x0﹣1 D．?x0＞0，lnx0≥x0﹣1参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是?x0＞0，lnx0＞x0﹣1，故选：B．10.已知关于x的不等式的解集为，在关于x的不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为偶函数，当时，，则

．参考答案：212.已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为

.参考答案：答案：13.如图，y=f(x)是可导函数，直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，其中g'(x)是g（x）的导函数，则＝参考答案：0

【知识点】利用导数研究函数的单调性．B11解析：∵直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，∴f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，∴3k+2=1，从而k=，∴f′（3）=k=，∵g（x）=xf（x），∴g′（x）=f（x）+xf′（x）则g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（）=0，故答案为0．【思路点拨】先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g′（3）的值．14.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为

参考答案：。由已知得，解得，高，所以。15.已知实数x，y满足，则的最小值为_______.参考答案：－1【分析】根据约束条件作出可行域，然后结合目标函数的几何意义找出最优解，从而求出最小值.【详解】根据约束条件，画出的平面区域如阴影部分所示：由目标函数，得，画出直线并平移，当直线经过点时，轴上的截距最大，则取得最小值，因为，可得，所以.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，属于基础题.利用线性规划求最值的一般步骤：（1）根据线性规划约束条件画出可行域；（2）设，画出直线；（3）观察、分析、平移直线，从而找出最优解；（4）求出目标函数的最大值或最小值.16.若的最小值为_________.参考答案：略17.已知两向量与满足||=4，||=2，且（+2）?（+）=12，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据，进行数量积的运算，便可由求出的值，进而求出向量的夹角．【解答】解：根据条件：=；∴；又；∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数t使得总成立？若存在，求实数t的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）存在实数满足题意.【详解】（1）由得：设，则令，得，，列表得：

x12

-0+

h(x)极小值m-2+ln2

∴当时，的极小值为，又，∵方程在上给有两个不相等的实数根，故即解得：.（2）存在，理由如下：等价于，或令，则，，①若，当时，，，所以：当时，，，所以，所以在单调递减区间为，单调递增区间为，又，所以，当且仅当时，，从而在上单调递增，又，所以或即.②若，因为在递增且，当时，，所以存在，使得，因为在单调递增，所以当时，，在上递增，又，所以当时，，从而在上递减，又，所以当时，，此时不恒成立；③若，同理可得不恒成立.综上所述，存在实数.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵，其中．若点在矩阵的变换下得到点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，求参考答案：(Ⅰ)由，得所以……3分(Ⅱ)．令，得，．属于的一个特征向量，属于的一个特征向量，所以．．……7分20.（本小题满分14分)已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．参考答案：（1）因为是奇函数，所以=0，即（2）由（1）知，设，则.因为函数y=2在R上是增函数且，∴>0.又>0，∴>0，即，∴在上为减函数.（3）因为是奇函数，从而不等式

等价于，因为为减函数，由上式推得．即对一切有，

从而判别式21.（本小题满分12分）设函数其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点.（Ⅰ）若P点的坐标为；（Ⅱ）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的值域.参考答案：（Ⅰ）由三角函数的定义，得，故………………4分（Ⅱ）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图所示，其中A（0，1），，于是.………………7分又且，故当，取得最小值，且最小值为1.当，取得最大值，且最大值为.故函数的值域为………12分22.（14分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点

不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；

（2）直线平面．参考答案：证明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。

又∵平面，∴。

又∵平面，∴平面。

又∵平面，∴平面平面。

（2）∵，为的中点，∴。