河南省洛阳市拖一高高三数学文联考试题含解析

河南省洛阳市拖一高高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则A．

B．

C．

D．参考答案：.试题分析：因为所以，即，又因为，所以，，所以，所以，故应选.考点：1、同角三角函数的基本关系；2、倍角公式；2.设，，则（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】容易看出，，从而可得出a，b的大小关系．【详解】0＝log31＜log3e＜log33＝1，；∴a＜1＜b故选：D．【点睛】考查对数函数单调性的应用，对数的运算，属于基础题．3.已知F1，F2是双曲线的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设，则（

）A．n=12

B．n=24

C．n=36

D．n≠12且n≠24且n≠36参考答案：A由题意得，选A

4.函数,则的值域为 （）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5..对于直线m，n和平面，有如下四个命题：（1）若

（2）若（3）若

（4）若其中真命题的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略6.设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A．2

B．３

C．

D．４参考答案：C7.函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣2cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8B．6C．4D．2参考答案：考点：数列的求和；根的存在性及根的个数判断．.专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．解答：解：由图象变化的法则可知：y=lnx的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象，向右平移1个单位得到y=ln|x﹣1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去可得g（x）=ln|x﹣1||的图象；又f（x）=﹣2cosπx的周期为T=2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，由中点坐标公式可得：xA+xB=﹣2，xD+xC=2，xE+xF=6故所有交点的横坐标之和为6故选B点评：本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．8.函数(0<a<1)的图象的大致形状是()参考答案：D略9.下列各组函数中，表示同一函数的是

（）A.

B．

C.

D.

参考答案：B10.设集合,则

A． B． C. D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1,2,…,10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差的概率=

．参考答案：12.已知函数，则函数有最

值为

。参考答案：13.已知函数的图象经过点A(1,1)，则不等式的解为

.参考答案：略14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3，6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第______项；（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）17.参考答案：（Ⅰ）5030；（Ⅱ）由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…,的一个通项公式为，写出其若干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故.从而由上述规律可猜想：（为正整数），，故,即是数列中的第5030项.【点评】本题考查归纳推理，猜想的能力.归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题的考查.15.设二面角α﹣CD﹣β的大小为45°，A点在平面α内，B点在CD上，且∠ABC=45°，则AB与平面β所成角的大小为．参考答案：30°【考点】直线与平面所成的角．【分析】先根据题意画出相应的图形，然后找出AB与面β的所成角，在直角三角形ABD中进行求解即可．【解答】解：根据题意先画出图形作AD⊥β交面β于D，由题意可知∠ABC=45°，∠ACD=45°，设AD=1，则CD=1，AC=，BC=，AB=2，而AD=1，三角形ABD为直角三角形，∴∠ABD=30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查了直线与平面所成角的度量，解题的关键是通过题意画出相应的图形，属于中档题．16.已知数列的前项和（），则的值是__________．参考答案：1517.已知函数f（x）=则f（log27）=．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=log27代入，结合指数的运算性质和对数的运算性质，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log27）=f（log2）=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，指数和对数的运算性质，难度基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求证：对任意实数，都有；（2）若，是否存在整数，使得在上，恒有成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由.（）参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】（1）利用导数求得，令，再利用导数即可求得，问题得证。（2）整理得：，令：，由得，对是否大于分类，当时，即时，利用导数即可证得，当时，利用导数即可求得，要使不等式恒成立转化成成立，令，利用导数即可求得，，即可求得，问题得解。【详解】解：（1）证明：由已知易得，所以令得：显然，时，<0，函数f（x）单调递减；时，>0，函数f（x）单调递增所以令，则由得时，>0，函数t（）单调递增；时，<0，函数t（）单调递减所以，即结论成立.（2）由题设化简可得令，所以由=0得①若，即时，在上，有，故函数单调递增所以②若，即时，在上，有，故函数在上单调递减在上，有.故函数在上单调递增所以，在上，故欲使，只需即可令由得所以，时，，即单调递减又故【点睛】本题主要考查了转化思想及利用导数求函数的最值，还考查了分类思想及化归能力，考查计算能力及观察能力，属于难题。19.(12分)如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.参考答案：解析：（Ⅰ）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F

∵E为A1B中点

∴EF∥BB1又∵M为CC1中点∴EF∥C1M∴四边形EFC1M为平行四边形

∴EM∥FC1

而EM平面A1B1C1D1.FC1平面A1B1C1D1.∴EM∥平面A1B1C1D1………………6分

（Ⅱ）由⑴EM∥平面A1B1C1D1

EM平面A1BMN平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N

∴A1N//EM//FC1

∴N为C1D1中点过B1作B1H⊥A1N于H，连BH，根据三垂线定理

BH⊥A1N∠BHB1即为二面角B—A1N—B1的平面角……8分设AA1=a，则AB=2a，

∵A1B1C1D1为正方形∴A1H=

又∵△A1B1H∽△NA1D1∴B1H=，在Rt△BB1H中，tan∠BHB1=即二面角B—A1N—B1的正切值为……12分

（空间向量按步骤给分）20.已知函数．（1）当时，求曲线则处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）时，函数，可得，所以，时，．曲线则处的切线方程；，即；（2）由条件可得，则当时，恒成立，令，则，令，则当时，，所以在上为减函数．又，所以在上，；在上，．所以在上为增函数；在上为减函数．所以，所以．21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，点P在C1上，求的取值范围；（Ⅱ）若直线l与C2交于M，N两点，点Q的直角坐标为(－2,1)，求的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用参数方程表示出目标式，结合三角函数知识求解；（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线，结合参数的几何意义可求.【详解】（Ⅰ）由题意可知：直线的普通方程为.的方程可化为，设点的坐标为，.（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为：.直线的标准参数方程为（为参数），代入得：设两点对应的参数分别为,故异号.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标之间的转化及参数方程的应用，利用参数的几何意义能简化计算过程，达到事半功倍的效果.22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-a|.（1）若f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a,m的值；（2）当a=2且t≥0时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）.参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法．L4

【答案解析】（1）（2）①当t≥2时，不等式的解集为R；②当0≤t＜2时，不等式的解集为{x|x≤+1}．解析：（1）由于函数f（x）=|x﹣a|，由f（x）≤m可得﹣m≤x﹣a≤x+a，即a﹣m≤x≤a+m．再由f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，可得，解得．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2），即|x|﹣|x﹣2|≤t．令h（t）=|x|﹣|x﹣2|=，故函数h（x）的最大值为2，最小值为﹣2，不等式即h（x）≤t．①当t≥2时，不等式h（x）≤t恒成立，故原不等式的解集为R．②当0≤t＜2时，（1）若x≤0，则h（x）=﹣2，h（x）≤t恒成立，不等式的解集为{x|x≤0}．

（2）若0＜x＜2，此时，h（x）=