陕西省咸阳市兴平博华中学高一数学理联考试题含解析

陕西省咸阳市兴平博华中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正的实根,则a的取值范围是（

）A．a≥0

B．－1≤a＜0

C．a≥－1

D．a＞0或－1＜a＜0

参考答案：C略2.在△ABC中，下列式子与相等的是()参考答案：D略3.已知a为给定的实数，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的个数为()A．1

B．2C．4

D．不确定参考答案：C解析：方程x2－3x－a2＋2＝0的根的判别式Δ＝1＋4a2>0，所以方程有两个不相等的实数根，所以集合M有2个元素，所以集合M有22＝4个子集．4.奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（） A．14 B．10 C．7 D．3参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性． 【专题】计算题． 【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可 【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2） ∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7； 而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3个根，即b=3 ∴a+b=10 故选B 【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题 5.sin480°等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.三角函数y＝sin是(

)A．周期为4π的奇函数

B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数

参考答案：A略7.函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴?0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．8.已知函数在R上是增函数，且则的取值范围是（

）A.(-

参考答案：A略9.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设集合I=R，集合M={x|x＜1}，N={x|﹣1＜x＜2}，则集合{x|﹣1＜x＜1}等于(

)A．M∪N B．M∩N C．（?IM）∪N D．（?IM）∩N参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由M与N，求出两集合的交集、并集，M补集与N的并集，M补集与N的交集即可．【解答】解：∵I=R，M={x|x＜1}，N={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用列举法表示：大于0且不超过6的全体偶数的集合_________.参考答案：.12.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，，，则的长为

．参考答案：10或11013.已知，则的值是

参考答案：略14.已知数列中，，，则数列通项___________。参考答案：

解析：

是以为首项，以为公差的等差数列，15.

；参考答案：由题得原式=

16.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是

．参考答案：1817.点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，，．（1）设，函数的定义域为[3,63]，求的最值；（2）求使不等式成立的x的取值范围．参考答案：解：（1），定义域为[3,63]时，取值范围是[4,64]，则取值范围是[2,6]，最小值为2，最大值为6．（2）不等式可化为，即且，时，，且，则；时，，且，则．综上，时的取值范围是(－1,0)；时，的取值范围是(0,1)．

19.已知集合，，（1）若，求.（2）若，求实数a的取值范围。

参考答案：20.(本题满分12分)下面三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能构成三角形，求m的取值集合．参考答案：①三条直线交于一点时，21.已知函数f（x）=2a[1+sin（cos﹣sin）]+b．（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）当a＞0，且x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）当a=1时，化简f（x），利用辅助角公式求出函数f（x）的解析式，结合函数单调性的性质进行求解即可．（2）求出函数f（x）的解析式，结合函数的值域建立方程关系进行求解即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2+2sincos﹣2sin2+b=1+cosx+sinx+b=sin（x+）+b+1，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，即函数的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z；（2）f（x）=2a[1+sin（cos﹣sin）]+b=a（sinx+cosx）+a+b=asin（x+）+a+b，当a＞0，且x∈[0，π]时，≤x+≤，∴sin（x+）∈[﹣，1]，∵f（x）的值域是[3，4]，∴得．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键．22.设｛Fn｝是斐波那契数列，其中F1=F2=1，Fn=Fn–1+Fn–2(n>2），其程序框图如右图所示是表示输出斐波