山西省大同市县党留庄中学高三数学文期末试题含解析

山西省大同市县党留庄中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的（

）A．第项

B．第项

C．第项

D．第项参考答案：D2.已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】几何概型K3D由得，设BC边中点为D，则,P为AD中点，所以黄豆落在内的概率是，故选D.【思路点拨】：由得P为BC边中线AD的中点，由此可得黄豆落在内的概率.3.已知公比不为1的等比数列{an}满足，若，则m=（）A.9 B.10 C.11 D.12参考答案：B【分析】根据等比数列的性质可求得，从而求得结果.【详解】由等比数列性质得：

本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，属于基础题.4.设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（）A．若2a+2a=2b+3b，则a＞b B．若2a+2a=2b+3b，则a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b参考答案：A【考点】指数函数综合题．【分析】对于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，经分析可排除C，D，从而可得答案．【解答】解：∵a≤b时，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，则a＞b，故A正确，B错误；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，则必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故选A．5.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(

)

A

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0

C.y=，xR

D.，xR 参考答案：BA,B为偶函数，C为奇函数，D为非奇非偶函数，排除C,D.当时，单调递增，选B.6.函数f（x）=，满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A．1或B．﹣C．1D．1或﹣或参考答案：D略7.在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则此工艺部件的表面积为（）A．（7+）π B．（7+2）π C．（8+）π D．（8+2）π参考答案：A【分析】通过三视图可知该几何体中圆柱高、底面半径以及圆锥的高，进而利用公式分别计算出圆柱侧面积、圆柱上底面面积、圆锥侧面积，相加即得结论．【解答】解：由三视图可知，该几何体中圆柱高h=3，底面半径R=1，圆锥的高h'=2，圆柱侧面积S1=2πRh=6π，圆柱上底面面积S2=πR2=π，圆锥侧面积S3=πR=π，则所求表面积为S1+S2+S3=6π+π+π=7π+π，故选：A．【点评】本题考查通过三视图求几何体的表面积，涉及圆锥、圆柱的侧面积，注意解题方法的积累，属于中档题．8.若函数则的值域是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是

（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：A10.函数的图象大致为参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线过圆的圆心，则圆心坐标为

。参考答案：略12.(选修4—1几何证明选讲）若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为_________.参考答案：213.函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=

，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的序号为

．

参考答案：②③④对于①，∵函数，函数，∴，∴F(x)≠|f(x)|．故①不正确．对于②，∵，∴函数是偶函数．故②正确．对于③，由0<m<n<1得，又，∴即F(m)<F(n)，∴F(m)?F(n)<0成立．故③正确对于④，由于，且函数，∴当x>0时，函数在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，∴当x>0时，F(x)的最小值为F(1)=1，∴当x>0时，函数F(x)的图象与y=2有2个交点，又函数F(x)是偶函数，∴当x<0时，函数F(x)的图象与y=2也有2个交点，画出图象如下图：故当a>0时，函数y=F(x)?2有4个零点．所以④正确．综上可得②③④正确．

14.已知，，，则

．参考答案：2由，，得：5x+1×(－3)=7，解得x=2，故答案为2.15.已知为角终边上的一点，则．参考答案：3/516.设点（a，b）是区域内的任意一点，则的取值范围是．参考答案：（，6）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到点D（﹣1，﹣2）的斜率，由图象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，其中A（0，4），B（4，0），则AD的斜率k==6，BD的斜率k==，则的取值范围是（，6），故答案为：（，6）．17.在等比数列中，，，则．参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,e为自然对数的底数.（1）当时,试求f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在上有三个不同的极值点,求实数a的取值范围.参考答案：（1）由已知有,函数的定义域为.——3分当时,对于恒成立,所以若,若故单调增区间为,单调减区间为---5分

（2）由题意得在上有三个不同的根即在有两个不同的根,且,----7分

令时单调递增,时单调递减∴,,---10分∵∴---------12分19.省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝＋2a＋，x∈[0,24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈，若用每天f(x)的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．(1)令t＝，x∈[0,24]，求t的取值范围；(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？参考答案：略20.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）已知在中，的对边分别为，若，，求面积的最大值.参考答案：（1）令（），解得（），所以的单调递增区间为（）.（2）由（1）知因为，所以.在中