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文档简介
湖南省娄底市太平铺中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍):第1行1第2行2
3第3行4
5
6
7……则第9行中的第4个数是(
)A.132
B.255
C.259
D.260参考答案:C2.设从到的映射满足,则这样的映射的个数为(
)A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:C略3.若a=1,a=1+2+1,,a=1+2+…+n+…+2+1,在运用数学归纳法证明a=n(2n+1)时,第二步中从k到k+1应添加的项是
(
)(A)
k+1
(B)
(k+1)
(C)
(k+1)+k
(D)
(k+1)+2k.参考答案:C4.已知直线l1:ax﹣y+2a=0,l2:(2a﹣1)x+ay=0互相垂直,则a的值是()A.0 B.1 C.0或1 D.0或﹣1参考答案:C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】由已知得(2a﹣1)a+a(﹣1)=0,由此能求出结果.【解答】解:∵直线l1:ax﹣y+2a=0,l2:(2a﹣1)x+ay=0互相垂直,∴(2a﹣1)a+a(﹣1)=0,解得a=0或a=1.故选C.5.某人连续抛掷一枚均匀硬币30000次,则正面向上的次数最有可能的是()A.13000
B.16201
C.11702
D.15000参考答案:D6.已知集合,则(
)A.B.C.D.参考答案:C7.设,函数的零点个数(
)A.有2个
B.有1个
C.有0个
D.不确定参考答案:A略8.已知函数f(x)=有3个零点,则实数a的取值范围是()A.a<1 B.a>0 C.a≥1 D.0<a<1参考答案:D【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】作出函数f(x)的图象,利用函数f(x)有3个零点,建立条件关系即可求出a的取值范围.【解答】解:函数f(x)有3个零点,须满足,即,即0<a<1,故选D.【点评】本题主要考查函数零点的应用,利用数形结合是解决本题的关键.9.若且,则下列不等式恒成立的是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D10.已知奇函数f(x)当时,,则当时,f(x)的表达式是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C设x<0,则?x>0,又当x>0时,f(x)=x(1?x),故f(?x)=?x(1+x),又函数为奇函数,故f(?x)=?f(x)=?x(x+1),即f(x)=x(x+1),本题选择C选项.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列结论:①函数的图象的一条对称轴方程是;②中,若,则;③在△ABC中,内角A,B,C成等差数列,则;④已知数列{an}的通项公式为,其前n项和为Sn,当Sn取得最大值时,其中正确的序号是______.参考答案:②③【分析】逐个命题进行验证可得,对于①可以把代人解析式可得;对于②,是的充要条件;对于③结合三角形内角和可得;对于④找到数列正负值的分界处可得.【详解】对于选项:①当时,,故错误.②在△ABC中,是的充要条件.故正确.③在△中,内角成等差数列,则,由于,所以:,故正确.④由于数列{an}的通项公式为,当时,,所以当取得最大值时或,故错误.故答案为:②③.12.函数恒过定点
.参考答案:13.(5分)已知函数,若f(m)=2,则f(﹣m)=
.参考答案:﹣2考点: 正弦函数的奇偶性.专题: 计算题.分析: 运用函数奇偶性的定义可得f(﹣x)=﹣f(x),从而可得f(﹣m)=﹣f(m),从而求出f(m)+f(﹣m)的值,即可求出f(﹣m)的值解答: 因为f(x)=f(﹣x)==﹣()=﹣f(x)∴f(﹣m)=﹣f(m),f(m)=2即f(m)+f(﹣m)=0∴f(﹣m)=﹣2故答案为:﹣2.点评: 本题首先利用构造方法构造新的函数,然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性,用整体思想求解出f(m)+f(﹣m)为一定值,解题时要注意整体思想的运用.14.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中正确的是
.①EF∥平面ABCD;②平面平面;③三棱锥的体积为定值;④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°.参考答案:①②③④由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=,知:在①中,由EF∥BD,且EF?平面ABCD,BD?平面ABCD,得EF∥平面ABCD,故①正确;在②中,连接BD,由AC⊥BD,AC⊥DD1,可知AC⊥面BDD1B1,而BE?面BDD1B1,BF?面BDD1B1,∴AC⊥平面BEF,∵AC?平面ACF,∴面ACF⊥平面BEF,故②正确;在③中,三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等,三棱锥A﹣BEF的底面积和高都是定值,故三棱锥E﹣ABF的体积为定值,故③正确;在④中,令上底面中心为O,当E与D1重合时,此时点F与O重合,则两异面直线所成的角是∠OBC1,可求解∠OBC1=300,故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°,故④正确.故答案为:①②③④.
15.若||=2,||=3,与的夹角为,则(﹣2)?(2+)=.参考答案:﹣1【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由已知求出的值,然后展开数量积得答案.【解答】解:∵||=2,||=3,与的夹角为,∴.∴(﹣2)?(2+)==2×4﹣3×(﹣3)﹣2×9=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】本题考查平面向量的数量积运算,是基础的计算题.16.把函数的图象向右平移个单位,得函数y=sin(x+θ)(0≤θ<2π)的图象,则θ的值为
.参考答案:【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】利用诱导公式,y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.【解答】解:把函数的图象向右平移个单位,得函数y=sin(x﹣﹣)=sin(x﹣+2π)=sin(x+)=sin(x+θ)(0≤θ<2π)的图象,则θ=,故答案为:.17.已知集合等于
。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.有4个不同的球,4个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内.(1)共有多少种放法?(用数字作答)(2)恰有一个盒不放球,有多少种放法?(用数字作答)(3)恰有两个盒不放球,有多少种方法?(用数字作答)参考答案:【考点】D9:排列、组合及简单计数问题.【分析】(1)每个球都有4种方法,故根据分步计数原理可求(2)由题意知需要先选两个元素作为一组再排列,恰有一个盒子中有2个小球,从4个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列,根据分步计数原理得到结果.(3)四个不同的球全部放入4个不同的盒子内,恰有两个盒子不放球的不同放法的求法,分为两步来求解,先把四个球分为两组,再取两个盒子,作全排列,由于四个球分两组有两种分法,一种是2,2,另一种是3,1,故此题分为两类来求解,再求出它们的和,然后选出正确选项【解答】解:(1)每个球都有4种方法,故有4×4×4×4=256种(2)四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰有一个空盒,说明恰有一个盒子中有2个小球,从4个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列,故共有C42A43=144种不同的放法.(3)四个球分为两组有两种分法,(2,2),(3,1)若两组每组有两个球,不同的分法有=3种,恰有两个盒子不放球的不同放法是3×A42=36种若两组一组为3,一组为1个球,不同分法有C43=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4×A42=48种综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种【点评】本题考查察排列、组合的实际应用,解题的过程中注意这种有条件的排列要分两步走,先选元素再排列.理解事件“四个不同的球全部放入4个不同的盒子内,恰有两个盒子不放球”,宜先将四个球分为两组,再放入,分步求不同的放法种数.19.已知函数(I)求函数f(x)的最小正周期和对称中心的坐标(Ⅱ)设,求函数g(x)在上的最大值,并确定此时x的值参考答案:(I)………………4分∴函数f(x)的最小正周期,
………………5分由,得,∴函数f(x)的对称中心的坐标为.……6分(II)由(I)可得f(x-)=2sin[(x-)+]=2sin(x+),∴g(x)=[f(x-)]2=4×=2-2cos(3x+),………………8分∵x∈[-,],∴-≤3x+≤,∴当3x+=π,即x=时,g(x)max=4.
………………12分
20.(1)
(2)已知0<α<,sin(α+)=,的值参考答案:(1)
(2)略21.(本小题满分12分)抛掷两颗质地均匀的骰子,计算:
(1)事件“两颗骰子点数相同”的概率;(2)事件“点数之和小于7”的概率;(3)事件“点数之和等于或大于11”的概率。参考答案:我们用列表的方法列出所有可能结果:
1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知,抛掷两颗骰子,总的事件有36个。(1)记“两颗骰子点数相同”为事件A,则事件A有6个基本事件,∴(2)记“点数之和小于7”为事件B,则事件B有15个基本事件,∴(3)记“点数之和等于或大于11”为事件C,则事件C有3个基本事件,∴22.如图所示,在中,,与与相交于点,设,,试用和表示向量.
参考答案:试题分析:根据平面向量基本定理,可设,如何确定的值呢?,要用
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