云南省曲靖市宣威市海岱镇第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威市海岱镇第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有3次落在直线上y=x，则判断框中可填写的条件是（）A．i＞8 B．i＞7 C．i＞6 D．i＞5参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环输出的点的坐标，当满足条件，退出循环体，从而得到判定框中应填．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，y=0x=1，y=1，i=2，输出点（1，1），此输出的点恰落在直线y=x上，不满足条件，x=0，y=1，i=3，输出点（0，1）不满足条件，x=﹣1，y=0，i=4，输出点（﹣1，0）不满足条件，x=0，y=0，i=5，输出点（0，0），此输出的点恰落在直线y=x上不满足条件，x=1，y=1，i=6，输出点（1，1），此输出的点恰落在直线y=x上由题意，此时，应该满足条件，退出循环，故判断框中可填写的条件是i＞5？．故选：D．2.已知两条直线：，：平行，则a=（

）A.-1 B.2 C.0或-2 D.-1或2参考答案：D试题分析：由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a．解：因为直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，两条直线在y轴是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2满足两条直线平行．故选D．点评：本题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等．

3.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，当0＜x＜1时，lnx＜0，此时y＜0，排除B，C，函数的导数f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此时函数单调递增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此时函数单调递减，故选：D．4.已知随机变量服从正态分布，如果，则（

）A．0.3413

B．0.6826

C.0.1587

D．0.0794参考答案：A依题意得：，．选A．5.在函数，，，偶函数的个数是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B，是奇函数,和是偶函数，是非奇非偶函数6.已知集合,集合,,则（）A． B． C． D．参考答案：D略7.复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为

（

）

A.2

B.-2i

C.-2

D.2i参考答案：A，所以虚部为2，选A.8.对任意非零实数a，b，若的运算法则如右图的框图所示，则的值等于A、B、C、D、参考答案：B9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；

④平面EFG∥平面BC1D1其中推断正确的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：A【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【分析】由FG∥BC1，BC1∥AD1，得FG∥AD1，从而FG∥平面BC1D1，FG∥平面AA1D1D；由EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，从而EF与平面BC1D1相交，进而平面EFG与平面BC1D1相交．【解答】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥BC1，∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1，∵FG?平面AA1D1D，AD1?平面AA1D1D，∴FG∥平面AA1D1D，故①正确；∵EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，∴EF与平面BC1D1相交，故②错误；∵E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥BC1，∵FG?平面BC1D1，BC1?平面BC1D1，∴FG∥平面BC1D1，故③正确；∵EF与平面BC1D1相交，∴平面EFG与平面BC1D1相交，故④错误．故选：A．10.已知函数，其中且，若，则（

）A．

5

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与双曲线具有相同的渐近线，且经过点的双曲线方程是_______．参考答案：【分析】与双曲线有相同的渐近线的所求双曲线的方程设为，代入已知点的坐标，解方程可得所求双曲线方程．【详解】解：设与双曲线具有相同的渐近线的双曲线的方程为，代入点，解得，则所求双曲线的方程为，故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的渐近线，考查方程思想和运算能力，属于基础题．12.设为等比数列的前项和，若，则______________。参考答案：243；13.曲线在点(-1，-1)处的切线方程为_______________.参考答案：y=2x+1略14.在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

．参考答案：，圆的标准方程为，圆心为，半径为2，所以所求直线方程为，即垂直于极轴的直线的极坐标方程为。15.已知数列满足，，且，则数列的前2n项和取得最大值时，n=

．参考答案：8当为奇数时，，，由得，，当为偶数时，，，，故是首项为，公差为的等差数列.故数列的前项和取最大值时，.

16.设a+b=2，b＞0，当+取得最小值时，a=．参考答案：﹣2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意得+=+，（a＜2）；从而构造函数f（a）=+，（a＜2），从而作函数的图象辅助，当a＜0时，f（a）=﹣+，f′（a）=﹣=，从而确定函数的单调性及最值；同理确定当0＜a＜2时的单调性及最值，从而解得．【解答】解：∵a+b=2，b＞0，∴+=+，（a＜2）；设f（a）=+，（a＜2），作此函数的图象，如右图所示；利用导数研究其单调性得，当a＜0时，f（a）=﹣+，f′（a）=﹣=，当a＜﹣2时，f′（a）＜0，当﹣2＜a＜0时，f′（a）＞0，故函数在（﹣∞，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数，∴当a=﹣2时，+取得最小值；同理，当0＜a＜2时，得到当a=时，+取得最小值；．综合，则当a=﹣2时，+取得最小值；故答案为：﹣2．17.在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于的概率是

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）先后抛掷一枚骰子，记向上的点数为。事件A：点落在圆内；事件B：＜0，其中函数，t为常数。已知＞0（1）求;（2）当时，求（3）如A、B同时发生的概率，求的取值范围参考答案：（1）满足落在圆内的点有（1,1）、（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,2）、（3,1）(2)当时，＜0解集为，则只能取1（3）∵＜0解集为，满足＜0的只可能在1、2、3、4、5、6中取一个，如，AB={（1,1）,（1,2）,（1,3）};如，AB={（2,1），（2,2）}；如AB={（3,1）}如取4、5、6，AB=则只有满足，则19.

(1)已知两个等比数列，，满足.若数列唯一，求的值；(2)是否存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列？若存在，求，的通项公式；若不存在，说明理由.

参考答案：解：(1)设的公比为，则.由成等比数列得，即.（）由得，故方程（）有两个不同的实根.再由唯一，知方程必有一根为0，将代入方程得.(2)假设存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列，设的公比为，的公比为.则，，.由成等差数列得即

(*)-(**)得.由得或.当时，由(*)(**)得或，这时，与公差不为0矛盾.当时，由(*)(**)得或，这时，与公差不为0矛盾.综上所述，不存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列.

20.在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，设bn=．（1）证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．【分析】（1）通过an+1=2an+2n、bn=，计算、整理可得bn+1=1+bn，进而可得结论；（2）通过（1）可知数列{bn}的通项公式，利用bn=计算可得结论；（3）通过an=n?2n﹣1写出Sn、2Sn的表达式，利用错位相减法计算即得结论．【解答】（1）证明：∵an+1=2an+2n，bn=，∴bn+1===1+=1+bn，即bn+1﹣bn=1，∴数列{bn}是公差为1的等差数列；（2）解：∵a1=1，∴b1==a1=1，∴bn=1+（n﹣1）=n，∴an=2n﹣1?bn=n?2n﹣1；（3）解：∵an=n?2n﹣1，∴Sn=1?20+2?21+3?22+…+n?2n﹣1，2Sn=1?21+2?22+3?23+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，两式相减得：﹣Sn=20+21+22+23+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，∴Sn=（n﹣1）?2n+1．21.(本小题满分7分)

已知椭圆的两个焦点，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，如果的周长等于．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，，所以，，所以椭圆的方程为.

……………2分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为，

因为点在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，.由消去得，

……………3分设，，则由根与系数关系得，，

所以，

……………4分则，，所以＝

＝＝＝＝

……………5分要使上式为定值须，解得，所以为定值.

……………6分当直线的斜率不存在时，，由可得，，所以，

综上所述当时，为定值.

……………7分

略22.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2交于A，B两点，A，B的中点为M，点，求的值.参考答案：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）3.【分析】（1）直接消去参数可得C1的普通方程；结合ρ2＝x2+