2022-2023学年湖南省株洲市茶陵浣溪中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年湖南省株洲市茶陵浣溪中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1和DM所成角为 A．30° B．45°

C．60°

D．90°参考答案：D2.某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是A．﹣1 B.0.5

C．2

D．10参考答案：A3.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D4.若函数在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．（﹣∞，1]参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=，因为在[1，+∞）上是单调函数，所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，①当f′（x）≥0时，则在[1，+∞）上恒成立，即a≥，设g（x）==，因为x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，当=1时，g（x）取到最大值是：0，所以a≥0，②当f′（x）≤0时，则在[1，+∞）上恒成立，即a≤，设g（x）==，因为x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，当=时，g（x）取到最大值是：，所以a≤，综上可得，a≤或a≥0，所以数a的取值范围是（﹣∞，]∪[0，+∞），故选：B．5.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.下列结论正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使=λB．已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0’’C．“若θ=，则cosθ=”的否命题为“若θ≠，则cosθ≠”D．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据向量共线定理判断A，向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0，且向量，不共线”，可判断B，条件否定，结论否定，可判断C；命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，可判断D．【解答】解：若向量∥，≠，则存在唯一的实数λ使=λ，故A不正确；已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0，且向量，不共线”，故不正确；条件否定，结论否定，可知C正确；若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，故D不正确．故选：C．7.设是等差数列的前项和，已知，则等于（

）A.13

B.63

C.35

D.49参考答案：D解：因为选C8.将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cosx，故选：A．9.两条直线与的位置关系是平行

垂直

相交且不垂直

重合参考答案：B因为对应系数的积和：，所以这两条直线是垂直的，故选.10.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN，有以下四个结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN与面A1B1C1D1平行；④MN与A1C1是异面直线．其中正确结论的序号是________．参考答案：①③略12.已知点在同一个球面上,若，,则过两点及球心的球的截面图形中两点间劣弧长是 参考答案：13.已知，复数为纯虚数，则_____________．参考答案：114.已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(＝

.

参考答案：略15.

.参考答案：4

16.命题p：?x∈R，函数的否定为．参考答案：?x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，即为?x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案为：?x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，17.设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则

___________.参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z满足，|z|=5．（1）求复数z的虚部；（2）求复数的实部．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）设复数z=a+bi（a，b∈R），可得=a﹣bi，利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．（2）利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：（1）设复数z=a+bi（a，b∈R），∴=a﹣bi，∴，∴a=3．∴?b=±4，即复数z的虚部为±4．（2）当b=4时，==，其实部为．当b=﹣4时，==，其实部为．19.（本小题12分）在如图所示的几何体中，平面，平面，，=2，是的中点．（1）求证：CM⊥平面ABDE；（2）求几何体的体积．参考答案：（1）证明：∵平面

∴CM⊥BD又∵是的中点∴CM⊥BD∴CM⊥平面ABDE；（2）V=(1+2)×2×=420.已知等差数列满足，.的前项和为.(1)求及；(2)令，求数列的前项和.参考答案：解(1)设等差数列的首项为，公差为，由于，，所以，解得.由于，，所以.(2)因为，所以，因此＝＝＝，所以数列的前项和.略21.(本小题满分12分)设，求直线AD与平面的夹角。参考答案：解：设平面的法向量，所以，

………5分，

………8分

.

………12分略22.在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点．（1）求证：CF∥平面A1DE；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）如图所示．取A1D的中点G，连接GF，GE，利用三角形中位线定理、平行四边形的性质可得：．四边形CEGF为平行四边形．即CF∥GE．利用线面平行的判定定理即可证明结论．（2）分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设平面A1DE的法向量为=（x，y，z），则，可得=（﹣2，1，2）．又=（0，0，2）是平面ADE的法向量，设二面角A﹣A1D﹣A的平面角为θ，则cosθ=．【解答】（1）证明：如图所示．取A1D的中点G，连接GF，GE，则GFA1D1，A1D12CE，∴．∴四边形CEGF为平行四边形．∴CF∥GE．又CF?平面A1DE，GE?平面A1DE，∴CF∥平面A1DE．（2）