安徽省池州市贵池区乌沙中学高三数学理知识点试题含解析

安徽省池州市贵池区乌沙中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的集合为

()A.(－∞，)∪(2，＋∞)

B.(，1)∪(1,2)

C.(，1)∪(2，＋∞)

D.(0，)∪(2，＋∞)参考答案：D略2.下列命题中，真命题是（

）A. B.C.的充要条件是 D.是的充分条件参考答案：DA：根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．

B：当时，，所以B错误．

C：若时，满足，但不成立，所以C错误．D：则，由充分必要条件的定义，，是的充分条件，则D正确．

故选D．3.从个编号中抽取个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（

）

A．

B．

C．

D.参考答案：C4.等差数列中，则（

）A．45

B．42

C.21

D．84参考答案：A5.集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，所以，选C.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．6.设方程，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.执行右边的程序框图，若，则输出的（

）. .

.

.参考答案：B，因此输出故选B8.已知复数z满足，则=

（

）

A．-2i

B．-2

C．2i

D．2参考答案：A9.设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断．【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．故选：B．10.已知为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解为．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解方程的解即可．【解答】解：方程log2（3x+2）=1+log2（x+2），可得log2（3x+2）=log2（2x+4），可得3x+2=2x+4，解得x=2，经检验可知x=2是方程的解．故答案为：2．【点评】本题考查对数方程的解法，注意方程根的检验．12.已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则

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参考答案：略13.已知二次函数，不等式的解集的区间长度为6(规定：闭区间[a，b]的长度为)，则实数m的值是_______.参考答案：【分析】根据题意的解集为，分析可得和是方程的两根，将二次函数根与系数的关系与相结合，可得的值．【详解】根据题意的解集为，则和是方程即的两根，则，，不等式的解集的区间长度为6，即，则有，解可得，故答案为．【点睛】本题主要考查函数的零点与方程根的关系，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题．14.已知则的值为

参考答案：略15.已知分别是内角的对边，，则

．参考答案：116.若过点（0,2）的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是______.参考答案：试题分析：设直线方程为，由得，当时，，当时，．所以倾斜角范围是．考点：直线与圆的位置关系，直线的倾斜角．17.二项式的展开式中，含的项的系数是________.

参考答案：-56三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2），试判断是否存在常数，使对一切都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求：

参考答案：解：（1）由已知得，所以是公比为2的等比数列，首项为，故（2）因为若恒成立，即恒成立所以得（3）

略19.已知向量，，，函数f(x)的图象过点，点B与其相邻的最高点的距离为4.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）计算；（3）设函数，试讨论函数g(x)在区间[0,3]上的零点个数.参考答案：（1）∵向量，，∴，∴，∴点为函数图象上的一个最高点，点与其相邻的最高点的距离为4，∴，∴，∵函数图象过点，∴，，∵，∴，∴，由，得，∴的单调增区间是.（2）由（1）知，∴的周期为4，且，，，，∴，而，∴.（3），函数在区间上的零点个数，即为函数的图象与直线在上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示，由图象可知，①当或时，函数的图象与直线在上的无公共点，即函数无零点；②当与时，函数的图象与直线在上有一个公共点，即函数有一个零点；③当时，函数的图象与直线在上有两个公共点，即函数有两个零点，综上，当或时，函数在上无零点；当或时，函数在有一个零点；当时，函数在有两个零点.20.（本小题满分10分）已知函数(1)解不等式；(2)若，且，求证：.参考答案：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}．

…………5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|．

…………6分因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－21.已知函数，不等式的解集为．（1）求实数a的值；（2）设，若存在，使成立，求实数t的取值范围．参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求得－2≤≤6，对的正负分类讨论，结合不等式的解集为列方程，即可得解（2）由（1）可得，将转化成，分别作出及的简图，“存在,使成立”，转化成的图象与直线y＝tx＋2相交，由图列不等式即可得解。【详解】（1）由|－2|≤4得－4≤－2≤4，即－2≤≤6，当＞0时，，所以，解得＝1；当＜0时，，所以，无解．所以实数的值为1．（2）由已知g（x）＝f（x）＋f（x＋3）＝|x＋1|＋|x－2|＝，不等式g（x）－tx≤2转化成g（x）≤tx＋2，由题意知的图象与直线y＝tx＋2相交，作出对应图象由图得，当t＜0时，t≤kAM；当t＞0时，t≥kBM，又因为kAM＝－1，，所以t≤－1或，即t∈（－∞，－1]∪[，＋∞）.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法及分